D. Djanabayev, Sh. Murodov, A. Xolmurzayev chizma geometriya

9.4–§. Sirtlarni to’g’ri chiziq bilan kesishishi

To’g’ri chiziq bilan sirtlarning kesishish nuqtalari sirtlarning tekislik bilan kesishish chizig’ini yasashga asoslanib topiladi. Umuman, biror A to’g’ri chiziq bilan Φ sirtning kesishish nuqtasi quyidagicha aniqlanadi (9.10-rasm):

• 
  Berilgan A to’g’ri chiziq orqali ixtiyoriy yordamchi P tekislik o’tkaziladi. Pa.
  
• 
  Φ sirt bilan P tekislikning kesishish chizig’i m yasaladi. Φ∩P=m.
  
• 
  m chiziq bilan berilgan A to’g’ri chiziqning kesishish nuqtasi B belgilab olinadi: a∩m=B.
  

9.10-rasm

Ma’lumki, berilgan to’g’ri chiziq orqali istalgancha tekislik o’tkazish mumkin. Masalalarni osonroq echish uchun to’g’ri chiziq orqali yordamchi tekislik proeksiyalovchi vaziyatda o’tkaziladi. Bu holda masalaning echilishi soddalashadi. Berilgan sirt silindrik yoki konus sirt bo’lganda, to’g’ri chiziq orqali silindr yasovchilariga parallel yoki konus uchidan umumiy vaziyatdagi tekislik o’tkazish qulay.

1-masala. Berilgan A to’g’ri chiziq bilan Φ og’ma elliptik silindrning kesishish nuqtalari yasalsin (9.11, 9.12-rasmlar).
Yechish. Kesishish nuqtalari E va E₁ larni yasash quyidagicha bajariladi:

• 
  berilgan A to’g’ri chiziq orqali silindrning yasovchilariga parallel qilib ixtiyoriy Q tekislik o’tkaziladi. Buning uchun A to’g’ri chiziqqa tegishli ixtiyoriy A nuqtani belgilab olib, u orqali b to’g’ri chiziqni silindrning yasovchilariga parallel qilib o’tkaziladi. Kesishuvchi A va b to’g’ri chiziqlar yordamchi Q tekislikni ifodalaydi;
  
• 
  Q tekislik bilan Φ silindrning kesishish chiziqlari ℓ va ℓ₁ yasovchilar yasaladi. Q tekislik va silindrning asos tekisligi P ning o’zaro kesishish chizig’i BC yasaladi. BC to’g’ri chiziqning silindr asosi m bilan kesishish nuqtalari 1 va 2 orqali ℓ va ℓ₁ yasovchilar (kesishish chiziqlari) o’tkaziladi;
  
• 
  berilgan A to’g’ri chiziq bilan ℓ va ℓ₁ yasovchilarning kesishish nuqtalari E va E₁ belgilab olinadi.
  

2-masala. Asosi H tekislikka tegishli bo’lgan to’g’ri doiraviy konus sirti bilan A to’g’ri chiziqning kesishish nuqtalari aniqlansin (9.13, 9.14-rasmlar).