Dars rejasi

1-teorema. (Abel teoremasi). Agar
(1)
darajali qator ning qiymatida yaqinlashuvchi bo’lsa, ning
(3)
tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida (1) darajali qator absolyut yaqinlashuvchi bo’ladi.
1-natija. Agar
(1)
darajali qator ning qiymatida uzoqlashuvchi bo’lsa, ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida uzoqlashuvchi bo’ladi.
Darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish intervali. Endi darajali qatorning yaqinlashish strukturasini aniqlaylik.
2-teorema. Agar
(1)
darajali qator ning ba’zi qiymatlarida yaqinlashuvchi, ba’zi qiymatlarida uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda shunday yagona haqiqiy son topilsaki (1) darajali qator ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida absolyut yaqinlashuvchi, tengsizlikni qanoatlantiruvchi qiymatlarida esa uzoqlashuvchi bo;ladi.
1-ta’rif. Yuqorida 2-teoremada topilgan soni (1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi, interval esa, (1) darajali qatorning yaqinlashish intervali deb ataladi.
Eslatma. 2-teorema ning qiymatlarida (1) darajali qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’lishi to’g’risida xulosa chiqarib bermaydi. Bu nuqtalarda (1) darajali qator, yaqinlashuvchi ham bo’lishi mumkin, uzoqlashuvchi bo’lishi ham mumkin.
Endi misollar qaraymiz.
Misollar. 1. Ushbu,

darajali qator (geometrik qator) ning yaqinlashish radiusi , yaqinlashish intervali (-1,+1) bo’ladi. Bu qator intervalning chekka nuqtalari, da uzoqlashuvchi.

2. 
   Quyidagi
   

qatorning yaqinlashish radiusi , yaqinlashish intervali (-1,+1) bo’ladi. Berilgan qator da yaqinlashuvchi. Demak, darajali qatorning yaqinlashish sohasi (to’plami) segmentdan iborat.

2. 
   Ushbu
   

darajali qatorning yaqinlashish radiusi _{, yaqinlashish intervali esa,} (-1,+1) bo’ladi. Berilgan qator da yaqinlashuvchi, da esa uzoqlashuvchidir. Demak, qatorning yaqinlashish sohasi yarim intervaldan iborat.