Funksiya differensialining sodda qoidalari. Farazqilaylik, va funksiyalari da berilgan bo‘lib, nuqtada differensiallanuvchi bo‘lsin. U holda da
bo‘ladi.
Bu tasdiqlardan birini, masalan 3)-sini isbotlaymiz.
Ma’lumki,
.
Agar
bo‘lishini e’tiborga olsak, unda quyidagi tenglikka kelamiz:
.
Farazqilaylik, funksiya to‘plamda, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, va hosilalarga ega bo‘lsin. U holda
bo‘ladi.
Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash qoidasidan foydalanib topamiz:
.
Namuna uchun misollar: 1-misol. Ta’rifdan foydalanib, ushbu funksiyaning nuqtadagi differensiali topilsin.
Bu funksiyaning nuqtadagi orttirmasini topamiz:
.
Demak, .
2-misol. Ushbu miqdor taqribiy hisoblansin.
Agar deyilsa, unda formulaga ko‘ra
bo‘ladi.
Ma’lumki, nuqtada differensiallanuvchi funksiya grafigiga nuqtada o‘tkazilgan urinmaning tenglamasi quyidagi ko‘rinishda yoziladi:
(2)
Demak, (2) taqribiy formula geometrik nuqtai nazardan, funksiya ifodalagan egri chiziqni nuqtaning yetarli kichik atrofida shu funksiya grafigiga nuqtada o‘tkazilgan urinma bilan almashtirilishi mumkinligini bildiradi.
(2) formulada deyilsa, u ushbu
(3)
ko‘rinishga keladi.
funksiyasifatida funksiyalarni olib, ularga (3) formulani qo‘llash natijasida quyidagi taqribiy formulalar hosil bo‘ladi:
,
Mashqlar 1. Aytaylik, va lar differensiallanuvchi funksiyalar bo‘lib, ularning differensiallari va bo‘lsin. Unda ushbu
funksiyaning differensiali topilsin.
2. Ushbu
funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo‘ladimi?
3. Ushbu
miqdorlarning taqribiy qiymati topilsin.
“ TASDIQLAYMAN”
“Matematik tahlil “ kafedrasi mudiri: R. Sharipov
_____________ _____
DARS REJASI.
