DƏrs vəSAİTİ Азярбайъан Республикасы Тящсил Назирлийи Елми-Методик Шурасынын

 
Çalışmalara aid həllər və göstərişlər 

 
1. Göstəriş. İki hala baxın. a) AC və AB tərəflərini 
uyğun  olaraq  N  və  К  nöqtələrində  kəsən  NK  izi  CB 
tərəfinə  paralel  deyil.  Bu  hal  üçün  NK  ilə  [CB]-inin 
kəsişmə nöqtəsini M ilə birləşdirin və bunun piramidanın 
SB  tilini  kəsdiyi  nöqtəni  E  ilə  işarə  edin.  MNKE  tələb 
edilən kəsik olacaq. 
b)  NK  izi  CB-yə  paraleldir.  SBC  üzündə  M 
nöqtəsindən  BC-yə  paralel  ME  xəttini  (E 

[SB]  çəkin. 
MNKE tələb edilən kəsik olacaqdır. 
2. Göstəriş. [CD)

   = К və [CB)

   = E, 
[ЕМ)

 [SB] = F, [КМ)

 [SD] = R  
nöqtələrini  qeyd  edin.  MFNCR  tələb  edilən  kəsik 
olacaq. 
3.  Göstəriş.  AA
1
B
1
B  üzündə  AB  tilinin  M  orta 
nöqtəsindən  AA
ı
  tilinə  paralel  MK  şüasını  çəkin.  Sonra 
AA
1
C
1
C üzündə [NL] || [A
1
A] çəkin. MNLK tələb edilən 
müstəvi kəsiyi olacaqdır. 
4.  Göstəriş.  Oturacağın  О  mərkəzindən  (ED)  || 
[MN]  çəkin.  (E 

|AB|;  D 

|AC|)  MDEN  tələb  edilən 
kəsik olacaqdır. 
5. Göstəriş. Kəsik piramidanın AA
1
B
1
B üzündə AB-
nin  M  orta  nöqtəsindən  В
1
В  yan  tilinə  paralel  MN  düz 
xəttini  çəkin.  Sonra  N  nöqtəsi  ilə  AC  tərəfinin  К  orta 
nöqtəsini birləşdirin. MNK tələb edilən kəsik olacaqdır. 
6.  Göstəriş.  [АВ)

   =  X,  [СВ)

   =  у,  [YK)

 
[BBı] = E 
[УК)

[CCı]  =L  və  [XE)

  [AA
1
]  =  F  nöqtələrini 
qurun ELF tələb edilən kəsik olacaqdır. 
7. Göstəriş. [DA)D / = х, [ВА)

    = у və [CD)

  
= z nöqtələrini qurun. Sonra [ХМ)

 [DD
1
] = R, [YM)

 
[BB
1
] = Q və [ZR)

 [CC
1
] = S qurun. MQSR tələb edilən 
kəsik olacaqdır. 

Qeyd: S nöqtəsini uyğunluq metodu ilə də qurmaq 
olardı. 
8. Göstəriş. a) (MN) 

 [АС], [АС]

 (MN) = X 
[ХК]

  [AA
1
]  =  E-ni  qurun.  MEKN  tələb  edilən 
kəsik olacaqdır. 
b)  (MN)||[AC]  olarsa,  onda  К  nöqtəsindən 
(MN)||[KE] çəkib tələb edilən kəsiyi qurun. 
9.  Göstəriş.  [DC)

   =  X,  [СВ)

   =  y-i  qurun. 
Aşkardır ki, üst oturacaqda kəsən müstəvinin izi verilmiş 
M  nöqtəsindən  keçib     düz  xəttinə  paralel  çəkilmiş 
(MN) düz xətti (N

[C
1
D
1
]) olacaqdır. 
[NX] 

 [CCı] = E, [YE] 

 [BB
1
] = L 
qurun. MNEL tələb edilən kəsik olacaqdır. Kəsiyi başqa 
qayda ilə də qurmaq olardı. 
10. Göstəriş. [AB) 

    = E və [СВ)

   = F qurun. 
Sonra 
[ЕМ) 

 [SB] = К, [ЕМ) 

 [SA] = L və [FK) 

 [SC] 
= N  
qurun. KLN tələb edilən kəsik olacaqdır. 
11.  Göstəriş.  [CB) 

     =  К  qurun  və  M 
nöqtəsindən (EN) ||    çəkin (E

 [AıBı], N 

 [B
ı
C
ı
]). N 
nöqtəsi ilə K-nı birləşdirin F = [NK] 

 [BB,]. FNE tələb 
edilən kəsikdir. 
12.  Həlli.  К  nöqtəsinin  K
1
  mərkəzi  proyeksiyasını 
quraq.  DK  düz  xəttini  üzərində  saxlayan  DK
1
B 
müstəvisini  quraq.  Onda  X=(DK
1
B) 


P=(DK
1
B) 

 
[AC] olar. DK
1
B müstəvisində [XK] çəkib 
[XK) 

 (ADC) = M; [XK) 

 [DB] = N  
nöqtələrini  qururuq.  Sonra  Y=[АС) 

     qurub  [YM) 
çəksək E=[YM)

[DC]-nə F=[YM) 

 [DA] qurmaq olar. 
Beləliklə, NEF tələb edilən kəsik olacaqdır. 
13.  Göstəriş.  CC
1
  tilinə  nəzərən  К  nöqtəsinin 
proyeksiyası  olan  К
1
  nöqtəsini  və  KK
1
C  müstəvinin    

düz  xətti  ilə  X  kəsişmə  nöqtəsini  qurun.  Sonra  [XK] 
çəkib  bu  müstəvi  üzərində  [CCı] 

  [XK)  =  M  və  De 
(AA
1
В)  nöqtələrini,  bunlardan  sonra  Y  =  [AB] 

   , 
daha sonra isə [YD] çəkib N və P nöqtələrini qurun. (P

 
[AA
1
], N

 [BB
1
]). MNP tələb edilən kəsik olacaqdır. 
14. Göstəriş. Prizmanın daxilində istənilən E nöqtəsi 
qeyd  edin.  Sonra  onun  yan  tilini  proyeksiyalama 
istiqaməti, oturacaq müstəvisini isə proyeksiya müstəvisi 
qəbul  edərək  E  nöqtəsinin  E
1
  paralel  proyeksiyasını 
qurun. Oturacaq müstəvisində E
1
 nöqtəsini prizmanın elə 
təpə  nöqtəsi  ilə  birləşdirin  ki,  bu  düz  xətt  kəsən 
müstəvinin  izini  kəssin.  Bu  halda  həmin  nöqtə  ilə  E 
nöqtəsini  birləşdirən  düz  xətt  prizmanın  tilini  kəsiyə  aid 
olan nöqtədə kəsəcəkdir. Əməliyyatı bu qayda ilə bir 176 
daha  təkrar  etməklə  kəsiyi  qurmaq  olar.  E 
nöqtəsinin  vəziyyəti  dəyişdikdə  alınan  kəsiyin  növü  də 
dəyişəcəkdir. 
15. Göstəriş. SABCD piramidasında ASD, ASB və 
CSD  üzlərində  uyğun  olaraq  M,  N,  К  nöqtələrini  qeyd 
edin. S-i proyeksiya mərkəzi qəbul edib DA, AB və DC 
tilləri üzərində M-ə N-ə və K-yə uyğun olaraq M
1
, N
1
 və 
K
1
 nöqtələrini qurun. M
1
N
1
, AK
1
 parçalarının О kəsişmə 
nöqtəsini qeyd edin və SO xəttinin MN parçasını kəsdiyi 
O
1
 nöqtəsindən keçməklə KO
1
 şüasını çəkin və bunun SA 
tilini  kəsdiyi  nöqtəni  E  ilə  işarə  edin.  M,  E,  N,  К 
nöqtələrindən keçdiyi müstəvidə alınan kəsik tələb edilən 
kəsik olacaq. 
16. Göstəriş. SABCD piramidasında M e [SD]; N 

[SB]  və  К 

[SA],  qeyd  edin.  AC  diaqonalını  və  SO 
hündürlüyünü  çəkin.  [MN]  və  E  =  [MN] 

  [SO]  qurun. 
[KE) 

  [SC]  -  F-i  tapın.  KMFN  tələb  edilən  kəsik 
olacaqdır. 
17. Göstəriş. SABCD piramidasında AB tilindən və 
bunun  qarşısında  duran  DSC  üzündə  verilmiş  M 

nöqtəsindən  müstəvi  keçirmək  üçün  iki  hala  baxın.  a) 
[AB] || [DC]. Onda bunların kəsişmə nöqtəsi olan E-ni M 
nöqtəsi  ilə  birləşdirin  və  bu  düz  xəttin  SC,  SD  tillərinin 
kəsdiyi nöqtələri L və К işarə edin. Bu halda ABLK tələb 
edilən kəsik olacaqdır. 
b) Oturacağın AB tili DC tilinə paralel olduqda M 
nöqtəsindən  DC-yə  paralel  düz  xətt  çəkib  SD  və  SC 
tillərini kəsən К və L nöqtələrini qeyd edin. ABLK tələb 
edibn müstəvi kəsiyi olacaqdır. 
18.  Göstəriş.  A
1
B,  BC
1
  parçalarını  qurun  və  A
1
  ilə 
C
1
-i birləşdirib piramidanın МО hündürlüyünü çəkin. К 
=  [МО]  П  [AıCı].  Bütün  bunlardan  sonra  [BK)  çəkib  E 
nöqtəsini  adın  (E 

[MD]).  A
1
BC
1
E  tələb  edilən  kəsik 
olacaqdır. 
19. Göstəriş. [MK) və [AA
1
) -in S kəsişmə nöqtəsini 
qurun və [SN] ilə [CC
1
]-in kəsişmə nöqtəsi olan X-i qeyd 
edin.  MKNX  tələb  edilən  müstəvi  kəsiyi  olacaqdır. 
Kəsiyi başqa cür də qurmaq olar. 
Məsələdə  verilənlərin  yerini  dəyişməklə  məsələyə 
oxşar məsələ düzəldib onu da həll edin. 
20.  Göstəriş.  [KL],  [LM]  və  [KM]-i  qurun.  SO 
hündürlüyünün  [KM]  ilə  E  kəsişmə  nöqtəsini  müəyyən 
edib  [LE]  çəkin.  [LE]  ilə  SD-nin  X  kəsişmə  nöqtəsini 
qeyd edin. KLMX tələb edilən kəsik olacaqdır. 
21. Göstəriş. M nöqtəsinin M, proyeksiyasından və 
В  nöqtəsindən  keçən  BK  düz  xəttini  çəkərək  BKK
1
 
köməkçi  müstəvi  qurun.  Həmin  müstəvi  üzərində  BM 
çəkib 
E  =  [BM] 

  [KK
1
]  qurun.  E  nöqtəsindən  (PQ)  || 
[AB] çəkib prizmanın kəsiyini qurun. 
22.  Göstəriş.  BDC  müstəvisində  (BM]  çəkib  E  = 
[BM] 

 [SD], sonra isə ACS müstəvisində (CM] çəkib F 
= [СМ) П [AS] qursanız axtarılan kəsiyi alarsınız. 

23.  Göstəriş.  Tutaq  ki,  müəyyən  müstəvi 
piramidanın oturacağının AC diaqonalından keçəcək və 
ASD üzündəki SE apofeminə paralel olacaqdır. E ilə B-ni 
birləşdirin. 
M= [АС] 

 [EB], [MN] || [ES] 
çəkin. N = [MN] 

 [SB] olar. ANC tələb edilən müstəvi 
kəsiyi olacaqdır. 
24.  Göstəriş.  23  nömrəli  məsələnin  göstərişindən 
istifadə edin. 
25.  Göstəriş.  Əvvəlcə  [MN) 

  [DA)  =  x  qurun. 
Sonra  [XL)  ilə  DD,  tilinin  E  kəsişmə  nöqtəsini  qurun. 
LNME tələb edilən kəsik olacaqdır. 
26.  Göstəriş.  Əvvəlcə  [NM] 

  [CB)=X-i  qurun. 
Sonra XL şuasını çəkib B
2
=[XL) 

[BB
1
] və C
2
 = [XL) 

 
[CCı] qurun. NMB
2
C
2
 tələb edilən kəsik olacaqdır. 
27.  [DB] 

     =X  nöqtəsini  qurub  SDB 
müstəvisində [XH] çəkərək M=[XH)

 [SB] və N = [XH) 

  [SD]  nöqtələrini  qurun.  Sonra  [DC] 

     =  Y  qurub 
SDC  müstəvisində  [YN]  çəksəniz  P  =  [YN) 

  [SC] 
nöqtəsini  qurarsınız.  Piramidanın  düzgün  olduğunu 
nəzərə alıb SAB müstəvisində M nöqtəsindən [MQ]||(NP) 
çəkərək  Q=[MQ)

[SA]  qura  bilərsiniz.  MPNQ  tələb 
edilən kəsik olacaqdır. 
28.  Göstəriş.  Əvvəlcə  [MN] 

  [AC)  =  X  nöqtəsini 
qurub  [XK)  çəkin.  Onda  kəsən  müstəvinin  oturacaq 
üzərindəki  izini  qurarsınız.  Sonra  [AB) 

  [XK)  =Y 
qurub [YM] çəksəniz E = [YM] 

 [SB] qurarsınız. MNE 
tələb edilən kəsikdir. 
29. 1) [ML); 2) К = [DE) 

 [A
1
B
1
]; 3) [DM); 4) E = 
[DM] 

  [AA
1
]  bu  halda  F  və  К  e  (AA
1
ВВ
1
);  5)  M  = 
[FK); 6)  N = [FK] 

 [AB); 7) L = [FK] 

 [BB
1
]. Onda 
DMNLE tələb edilən kəsik olur. 

30. KM şuasını çəkib N = [KM] 

 [A
1
A] quraq NL 
çəksək P=[NL]

[AD] qurarıq. E = [MP] 

 [AC] və [OF] 
|| [CC,] çəkib [OF) 

 [KL] = F nöqtələrini quraraq, [EF) 
çəksək  [EF) 

  [CC,]=Q  taparıq.  Q  -  kəsiyə  aid  olan 
nöqtədir. QLPMK tələb edilən kəsikdir. 
31.  Həlli.  KL  düz  xəttini  çəkib  E  =  [KL] 

  [D,C,] 
quraq. Sonra isə Q = [EM) 

 [В
1
С
1
], F = [ЕМ) 

 [D
1
A
1
] 
quraraq,  FK  düz  xəttini  çəksək  P  =  [FK]

[AA
1
]  qura 
bilərik. Beləliklə, kəsikdə KLQMP çoxbucaqlısını alarıq. 
32.  Həlli.  KL  düz  xəttini  çəkib  F=[ВС]

(KL)  və 
E=[BA)

[KL]  nöqtələrini  quraq.  Sonra  P=[ЕМ]

[AA
1
] 
və Q=[FM]

[CCı] tapıb MPLKQ kəsiyini qurarıq. 
33. Həlli. KL və ML-i qurduqdan sonra P = [ML) 

 
[CD)  quraq.  PK  şuasını  çəkib  Q  =  [PK)  O  [AB]  quraq. 
(AA
1
B
1
B) ||  (DD
1
C
1
C) olduğundan  kəsən  müstəvi AA
1
B
1
B 
üzünü  Q  nöqtəsindən  keçən  [QH]  ||  [ML]  şüa  boyunca 
kəsəcəkdir.  Onda  H=[QH)

[BB
1
]  alarıq.  H  nöqtəsi  ib  M-i 
birləşdirsək MLKQH kəsiyini qurmuş olarıq. Hallin düzgün 
olması üçün [KL] || [MH] olmalıdır. 
 
 

İSTİFADƏ EDİLMİŞ ƏDƏBİYYAT 
 

 
Adigözəlov A.S., Acalova N.A., Xudaverdiyeva G.N. 
"Həndəsədən  qurma  məsələlərinin  həlli  metodları" 
(Metodik göstəriş). Bakı, N.Tusi adına ADPU, 1993. 
-69 s. 

 
Adigözəlov  A.S.  "Orta  məktəbdə  həndəsənin 
rəsmxətlə  əlaqəli  öyrənilməsi"  (Dərs  vəsaiti).  Bakı, 
V.İ.Lenin adına APİ, 1989. - 109 s. 

 
Əsgərov  K.S.,  Adigözəlov  A.S.,  Məmmədov  A.A. 
"Həndəsədən məsələ həlli praktikumu" (Dərs vəsaiti). 
Bakı, V.İ.Lenin adına APİ, 1986. - 117 s. 

 
Sadıqov  S.,  Adigözəlov  A.S.  "Stereometriya 
kursunda 
çoxüzlülərin 
müstəvi 
kəsiklərinin 
qurulması" (Dərs vəsaiti). Bakı, V.İ.Lenin adına APİ, 
1988. -125 s. 

 
Pedaqoji  Universitet  və  institutlarda  bakalavr 
hazırlığı  üçün  proqram:  Elementar  riyaziyyat.  Bakı, 
ADPU, 2005. - 15 s. 

 
Əsgərov  K.S.,  Axundov  S.S.  "Elementar  həndəsə". 
Bakı, APİ, 1974. – 211 s. 

 
İbrahimov  Ə.Y.  "Orta  məktəbin  stereometriya 
kursunda qurma məsələləri". Bakı, Maarif, 1965.- 139 
s. 

 
Poqorelov A.V. Həndəsə: orta məktəbin 7-11 sinifləri 
üçün dərslik. Bakı, Maarif, 1991.-390 s. 

 
Klopskiy  V.M.  və  b.  Həndəsə:  orta  məktəbin  9-11 
sinifləri  üçün  dərslik  /  Z.A.Skopetsin  redaktəsi  ilə. 
Bakı, Maarif, 1991.  


 
Mərdanov  M.С.  və  b.  Həndəsə:  orta  məktəbin  7-11 
sinifləri 
üçün 
dərslik  / 
prof. 
S.Mirzəyevin 
redaktorluğu ilə. Bakı, Çaşıoğlu, 2008.  

 
Четверухин Н.Ф. "Стереометрические задачи на проек-
ционном  чертеже",  ч.  I  и  II  .  Изд-во  АПН  РСФСР, 
1955. 

 
Четверухин  Н.Ф.  "Чертежи  пространственных  фигур  в 
курсе геометрии". М., Учпедгиз, 1958. - 194 с. 

 
Василевский  А.Б.  "Методы  решения  геометрических 
задач". Минск, Высшая школа, 1969. - 232 с. 

 
Paşayev  X.,  Nəcəfov  M.  "Analitik  həndəsədən 
mühazirələr". Bakı, Çaşıoğlu, 2002.-360 s. 

 
Литвиненко  В.Н.  "Сборник  задач  по  стереометрии  с 
методами  решений".  Пособие  для  учащихся.  М., 
Просвещение, 1998. - 254 с. 

 
Əliyev  İ.F.  "Stereometriyadan  qurma  məsələlərinin 
həllinə aid metodik göstəriş". Bakı, ADPU, 1994.-42 
s. 

 
"Сборник  задач  по  геометрии  для  9  и  10  классов" 
(И.С.Герасимова,  В.А.Гусев  и  др.).  М.,  Просвещение, 
1977. - 190 с. 

 
Yaqubov  М.Н.  və  b.  Riyaziyyat.  Dərs  vəsaiti.  Bakı: 
TQDK, 2009. – 855 s. 
 

Мцндяриъат 
 
GİRİŞ  ....................................................................................  
 
I FƏSİL. MÜSTƏVI ÜZƏRINDƏ  
     HƏNDƏSI QURMALAR .................................................  
 
1.1. Konstruktiv həndəsənin aksiomlar sistemi  ................  
1.2. Məktəb həndəsə kursunda əsas qurma məsələləri ......  
1.3. Qurma məsələlərinin həlli alqoritmi  ..........................  
1.4. Həndəsi qurma üsulları  .............................................  
1.4.1. Həndəsi yerlər (fiqurların kəsişməsi) üsulu  ........  
1.4.2. Həndəsi çevirmələr üsulu ....................................  
1.4.2.1. Paralel köçürmə ..............................................  
1.4.2.2 Ox simmetriyası  ..............................................  
1.4.2.3 Mərkəzi simmetriya ..........................................  
1.4.2.4.Dönmə ..............................................................  
1.4.2.5. Oxşarlıq və homotetiya ....................................  
1.4.3. Cəbri üsul  ..........................................................  
 
II FƏSİL. FƏZADA HƏNDƏSI QURMALAR ....................  
 
2.1. Fəza fiqurlarının çertyojlarına verilən tələblər  ..........  
2.2. Paralel proyeksiya və onun əsas xassələri  ..................  
2.3. Tam və metrik müəyyən çertyojlar  ............................  
2.4.  Fəzada  müstəvi  fiqurların  çertyojlarının 
qurulması  .........................................................................  
2.5. Həndəsi cisimlərin çertyojlarının qurulması  ..............  
2.6. “Xəyalda” qurma və “Proyeksiya çertyojunda  
  qurma” üsulları  ..............................................................  
2.7. Qurma mяsяlяlяri hяllinin xцsusi metodlarы ................  
 
 

 
III FƏSIL. MЦSTЯVИ KЯSИЙИН QURULMASI  
                  ЦSULLARI  ..........................................................  
3.1. Prizmanın təsviri və müstəvi kəsiyinin qurulması .......  
3.2. Piramidanin təsviri və müstəvi kəsiyinin 
qurulması  .........................................................................  
3.3. İzlər üsulu və onun tətbiqləri  .....................................  
3.4. Uyğunluq üsulu və onun tətbiqləri .............................  
3.5.
 
Bəzi xüsusi üsullar haqqında .......................................  
3.6. Fırlanma cisminin müstəvi  kəsiyinin  
       qurulması üsulları .......................................................  
 
IВ FЯSИL. ЪИСМИН МЦСТЯВИ КЯСИЙИНИН 
        ЕЛЕМЕНТЛЯРИНИН ГУРУЛМАСЫНА  
       АИД ТЮВСИЙЯЛЯР ............................................  
4.1. Çoxüzlünun müstəvi kəsiyinin qurulmasında  
       istifadə edilən ən sadə aid məsələlər ............................  
4.2. Müstəvinin xassələrinə aid məsələlər ..........................  
4.3. Düz xətt və müstəvinin paralelliyinə aid məsələlər ......  
4.4. Düz xətt və müstəvinin perpendikulyarlığına 
       aid məsələlər ...............................................................  
4.5. Cismin müstəvi kəsiyinin qurulmasına  
        aid çalışmalar ............................................................  
Çalışmalara aid həllər və göstərişlər ..................................  
 
İSTİFADƏ EDİLMİŞ ƏDƏBİYYAT ....................................  
 
 

 
AZADXAN СЯФЯРХАН оьлу ADIЬЮZЯLOV 
Педагоэика цзря елмляр доктору, профессор 
 
ХАЛИДЯ СИДГЯЛИ гызы ЩЯСЯНОВА 
 
 
H Я N D Я S И  
Q U R M A L A R 
 
Pedaqoji Universitet və  
Ali Pedaqoji məktəb tələbələri üçün 
dərs vəsaiti 
 
 
 
 
 
Техники редактор: Dürdanə Mirtağıqızı 
 
Йыьылмаьа верилмиш 11.09.2011.  
Чапа имзаланмыш 25.09.2011.  
Шярти чап вяряги 12. Сифариш № 65. 
Каьыз форматы 70х100 1/16. Тираж 1000.