DƏrs vəSAİTİ Азярбайъан Республикасы Тящсил Назирлийи Елми-Методик Шурасынын

Məsələ  2.  (A`B`C`  ABC  üçbucaqlı  prizması, 
bunun xaricində M`(M) nöqtəsi
6
 və proyeksiya müs-
təvisi üzərində a düz xətti verilmişdir. a düz xəttindən 
və  M`  nöqtəsindən  keçən  müstəvi  ilə  prizmanın 
kəsiyini qurun (şəkil 94). 
Həlli. Aydındır ki, a düz xətti, kəsən müstəvi ilə 

 proyeksiya müstəvisinin kəsişmə xəttidir və kəsiyin 
təpələri  kəsən  müstəvi  ilə  prizma  tillərinin  kəsişmə 
nöqtələrindədir. Kəsiyin, C`C tili üzərindəki təpəsini 
tapmaq üçün əvvəlcə CM düz xətti ilə a düz xəttinin 
X  kəsişməsi  nöqtəsini  quraq.  X  nöqtəsi  və  habelə 
XM`  düz  xətti  kəsən  müstəvi  üzərində  olacaqdır. 
XM`  düz  xətti  həm  də  CC`X  müstəvisi  üzərindədir 
və  bu  müstəvi  üzərindəki  CC`  düz  xəttini  1 
nöqtəsində kəsir. Deməli, 1 nöqtəsi C`C tili ilə kəsən 
müstəvinin  kəsişmə  nöqtəsidir,  yəni  kəsiyin  CC`  tili 
üzərindəki  təpəsidir.  A`A  tili  üzərindəki  təpəsini 
tapmaq  üçün  CA  düz  xətti  ilə  a  düz  xəttinin  Y 
kəsişmə  nöqtəsini  tapmaq  və  bu  nöqtə  ilə  1 
nömrəsini  birləşdirmək  lazımdır.  Y  1  düz  xətti  ilə 
                                                 
6
  Prizmanın  yan  tilini  proyeksiyalama  istiqaməti  və  oturacaq  müstəvisini 
proyeksiya müstəvisi qəbul edirik. 
Şəkil 94 

A`A  tilinin  2  kəsişmə 
nöqtəsi  axtarılan  təpə 
olacaqdır.  
Kəsiyin A`B` və B`C` 
tilləri  üzərindəki  3  və  4 
təpələri də həmin qayda ilə 
qurulur. 1-2-3-4 dördbucaqlısı axtarılan kəsikdir. 
“Xəyalda” 
qurmalara 
keçərkən 
müəllim 
şagirdlərə  izah  edir  ki,  onlar  indiyədək  proyeksiya 
çertyojunda  qurma  məsələlərinin  həlli  ilə  məşğul 
olmuşlar.  Bu  məsələlərdə  nöqtələr,  düz  xətlər,  müs-
təvilər, kəsiklər və s. ixtiyari deyil, verilənlərdən asılı 
olaraq,  həqiqətdə  (modellər  üzərində)  olduğu  kimi 
qurulurdu. 
Fəzada 
qurma 
məsələlərini 
proyeksiya 
çertyojunda  həll  etməkdən  başqa  bir  də  fikirdə 
(xəyalda) 
həll 
edirlər. 
Bu 
zaman 
məsələ 
stereometriyanın  aksiomlarına  və  teoremlərinə  əsasən 
fikirdə  həll  olunur,  çertyoj  isə  həllin  gedişini 
asanlaşdırmaq məqsədi ilə, həm də ixtiyari çəkilir. Ona 
görə  də  belə  qurmalara  “xəyalda  qurmalar”  adı 
verilmişdir. Sonra, müəllim əlavə edir ki, stereometriya 
aksiomları  və  onlardan  çıxan  nəticələr  olduqca 
çoxdur;  siz  bunlardan  bur  çoxunu  artıq  bilirsiniz 
(onlar təkrar edilir). 
Xəyalda  həll  olunacaq  məsələlərdən  bəziləri 

artıq 
proyeksiya 
çertyojunda 
həll 
edilmiş 
olduğundan,  həmin  həlləri  yeni  həllər  ilə  müqayisə 
etmək  şagirdlər  üçün  faydalı  olar.  Aşağıda  qurma 
məsələlərinin 
xəyalda 
həllinə 
nümunələr 
göstərilmişdir. 
Məsələ  1.  Fəzada  verilmiş  düz  xətt  xaricindəki 
nöqtədən həmin düz xəttə paralel çəkin. 
Göstəriş. Dərslikdə bu məsələnin həlli qurma ilə 
başlanmışdır.  Müəllim  məsələnin  həllini  analiz  ilə 
başlasa daha yaxşı olar. 
Məsələ 
2. 
Fəzada  verilən  P 
müstəvisinin 
xaricindəki 
M 
nöqtəsindən həmin 
müstəviyə  paralel 
düz  xətt  çəkin 
(şəkil 95). 
Həlli.  1.  Analiz.  Tutaq  ki,  A`B`||P  düz  xətti 
qurulmuşdur;  bu  düz  xətdən  P  müstəvisini  AB  düz 
xətti boyunca kəsən ixtiyari bir Q müstəvisi keçirək, 
onda  Q  müstəvisi  AB  düz  xətti  ilə  M  nöqtəsindən 
keçən və AB||A`B` olar. 
2.  Qurma.  P  müstəvisi  üzərində  ixtiyari  bir  AB 
düz  xətti  çəkək;  sonra  AB  düz  xətti  ilə  verilmiş  M 
nöqtəsindən  Q  müstəvisini  keçirək  və  nəhayət  Q 
Şəkil 95 

müstəvisi  üzərində  M  nöqtəsindən  keçib,  AB-yə 
paralel  olan  A`B`  düz  xəttini  çəkək.  A`B`  düz  xətti 
tələb olunan düz xətdir. 
3.  İsbatı.  A`B`  düz  xətti  P  müstəvisi  üzərindəki 
AB düz xəttinə paralel olduğundan, P müstəvisinə də 
paraleldir. 
4. Araşdırma. P müstəvisi üzərində sonsuz sayda 
AB  düz  xətti  çəkmək  mümkün  olduğundan,  M 
nöqtəsindən P müstəvisinə paralel olan sonsuz sayda 
A`B`  düz  xətti  çəkmək  olar,  yəni  məsələnin  sonsuz 
sayda həlli vardır. 
Müəllim  bu  düz  xətlərin  həndəsi  yerinin,  P 
müstəvisinə  paralel olan bir  müstəvi olduğunu qeyd 
edir. 
Məsələ  3.  Verilmiş  düz  xətdən  verilmiş  ikinci 
düz xəttə paralel müstəvi keçirin. 
Qeyd.  Bu  məsələnin  həllindəki  ikinci  hala  aid 
şəkil  dərslikdə  çəkilməmişdir.  Müəllim  bu  hala  aid 
uyğun şəkil çəksə, yaxşı olar. 
Məsələ  4.  Fəzada  verilmiş  nöqtədən  verilmiş 
düz xəttə perpendikulyar müstəvi keçirin. 
Qeyd. Bu məsələnin həlli dərslikdə verilmişdir. 3-
cü məsələyə aid olan qeyd bu məsələyə də aiddir. 
Məsələ  5.  Fəzada  verilmiş  nöqtədən  verilmiş 
müstəviyə perpendikulyar düz xətt keçirin. 
Qeyd. Bu məsələ dərslikdə həll olunmuşdur. 

Məsələ  6.  Verilən  M  nöqtəsindən,  verilən  P 
müstəvisinə paralel və verilən a düz xəttini kəsən düz 
xətt keçirin.  
Həlli.  1.Analiz.    Tutaq  ki, 
b  axtarılan  düz  xəttdir  (şəkil 
96),  yəni  b||P-dir  və  b  iıə  a  düz 
xətləri  B  nöqtəsində  kəsişir.  a 
düz  xətti  ilə  P  müstəvisinin 
kəsişmə nöqtəsi A olsun. a və b 
düz  xətlərindən  Q  müstəvisini 
keçirək; 
bu 
müstəvi 
P 
müstəvisini  A  nöqtəsindən  keçən  və  b  düz  xəttinə 
paralel olan c düz xətti boyunca kəsəcəkdir. 
2.  Qurma.  a  düz  xətti  ilə  M  nöqtəsindən  Q 
müstəvisini  keçirək;  bu  müstəvi  ilə  P  müstəvisinin 
kəsişmə  xətti  c  olsun  (c  düz  xətti  A  nöqtəsindən 
keçir).  Q  müstəvisi  üzərində  M  nöqtəsindən  c  düz 
xəttinə  paralel  olan  b  düz  xəttini  çəkək;  b  düz  xətti 
axtarılan düz xətdir. 
3. İsbatı. Qurmaya görə b||c olduğundan b||P-
dir.  a  düz  xətti  b  və  c  paralel  düz  xətlərindən  birini 
(c-ni)  kəsdiyindən  o  birini  də  kəsər  (a,  b  və  c  düz 
xətləri bir müstəvi üzərindədir). 
4.  Araşdırma.  a  düz  xətti  P  müstəvisini 
kəsdikdə,  məsələnin  yeganə  həlli  olacaqdır.  a||P 
olduqda:  M  nöqtəsi  ilə  a  düz  xətti  P  müstəvisindən 
Şəkil 96 

eyni  məsafədə  olarsa,  onda  məsələnin  sonsuz  sayda 
həlli  olar  (M  nöqtəsi  ilə  a  düz  xəttinin  ixtiyari 
nöqtəsindən keçən düz xətt məsələnin şərtini ödəyir); 
M  nöqtəsi  ilə  a  düz  xətti  P  müstəvisindən  eyni 
məsafədə olmadıqda isə, məsələnin həlli olmaz. 
Məsələ 
7. 
M 
müstəvisi  və  a  düz  xətti 
verilmişdir.  M  müstəvisi 
üzərindəki 
verilmiş 
A 
nöqtəsindən  keçən  və  hə-
min 
müstəvi 
üzərində 
olmaqla  a  düz  xəttinə 
perpendikulyar  olan  düz 
xətti qurun (şəkil 97). 
Həlli.  a  düz  xətti  ilə  M  müstəvisinin  kəsişmə 
nöqtəsi  O  olsun;  a  düz  xəttinin  ixtiyari  B 
nöqtəsindən  BB
1

M  çəkək  və  B
1
  ilə  O  nöqtəsini 
birləşdirək;  onda  B
1
O  parçası  BO  mailinin  M 
müstəvisi  üzərindəki  proyeksiyası  olacaqdır.  İndi  A 
nöqtəsindən  B
1
O  düz  xəttinə  AC  perpendikulyarını 
çəkək;  onda  üç  perpendikulyar  haqqındakı  teoremə 
görə AC

a olar. 
a  düz  xətti  M  müstəvisinə  perpendikulyar 
olmadıqda məsələnin həmişə yeganə həlli vardır; əks 
halda  məsələnin  sonsuz  sayda  həlli  vardır  (M 
Şəkil 97 

müstəvisi üzərində olan və A nöqtəsindən keçən hər 
bir düz xətt məsələnin şərtini ödəyir).  
Məsələ  8.  Verilən  iki  b  və  c  düz  xəttini  kəsən 
və üçüncü a düz xəttinə paralel olan düz xətti qurun 
(a,b və c düz xətləri cüt-cüt çarpazdır). 
Həlli. 
1. Analiz. a` 
axtarılan 
düz  xətt  ol-
sun 
(şəkil 
98), 
yəni 
a`||a olub, b 
düz  xəttini, 
məsələn,  B 
nöqtəsində, 
c düz xəttini isə məsələn, C nöqtəsində kəsir. 
Kəsişən a` ilə b düz xətlərindən P müstəvisini və 
a`  ilə  c  düz  xətlərindən  də  Q  müstəvisini  keçirək; 
onda a` düz xətti P və Q müstəvilərinin kəsişmə xətti 
olar və a||a` olduğundan, a||P və a||Q alınar. 
2.  Qurma.  Verilmiş  b  düz  xəttindən  verilmiş  a 
düz  xəttinə  paralel  olan  P  müstəvisini  və  c  düz 
xəttindən də a düz xəttinə paralel olan Q müstəvisini 
keçirək;  onda  P  ilə  Q  müstəvisinin  a`  kəsişmə  xətti 
axtarılan düz xətt olacaqdır. 
Şəkil 98 
/ 

3.  İsbatı.  Qurmaya  görə  P||a  və  Q||a 
olduğundan,  a`||a  olacaqdır  (düz  xətt  kəsişən  iki 
müstəvidən hər birinə paralel olarsa, onların kəsişmə 
xəttinə də paralel olar). Digər tərəfdən a` düz xətti b 
düz  xətti  ilə  eyni  bir  müstəvi  üzərində  olduğundan 
onlar  kəsişir,  həmin  səbəbə  görə  a`  düz  xətti  c  düz 
xətti ilə də kəsişir. 
4.  Araşdırma.  Aydındır  ki,  P||Q  olduqda 
məsələnin həlli olmaz; bu halda b||Q, c||P, və a||P||Q 
olduğundan,  verilmiş  düz  xətlərin  üçü  də  eyni  bir 
müstəviyə paralel olar. Deməli, verilmiş düz xətlərin 
üçü də eyni bir müstəviyə paralel olduqda, məsələnin 
həlli  olmaz.  P  ilə  Q  müstəviləri  paralel  olmadıqda, 
aşağıdakı üç hal ola bilər: 1) ola bilər ki, b||Q olsun; 
onda  b  düz  xəttindən  keçən  P  müstəvisi  Q 
müstəvisini  b-yə  paralel  olan  a`  boyunca  kəsər  və 
məsələnin həlli olmaz; 2) ola bilər ki, c||P olsun; onda 
yenə  də  həmin  səbəbə  görə  a`||c  olar  və  məsələnin 
həlli olmaz; 3) nəhayət, b düz xətti Q müstəvisinə və 
c  düz  xətti  P  müstəvisinə  paralel  olmadıqda, 
məsələnin yeganə həlli olar.  
Məsələ  9.  A  nöqtəsi, 
l  düz  xətti  və  bu  düz  xəttə 
paralel  olan  M  müstəvisi 
verilmişdir. A nöqtəsindən l 
düz xəttini kəsən elə bir düz 
Şəkil 99 

xətt  keçirin  ki,  bunun  l  düz  xətti  ilə  M  müstəvisi 
arasında  qalan  parçası  verilmiş  a  uzunluğunda 
olsun. 
Həlli.  1.  Analiz.  Tutaq  ki,  ABC  düz  xətti 
axtarılan  düz  xətdir  (şəkil  99),  yəni  BC=a-dır. 
Kəsişən  AC  və  l  düz  xətlərindən  N  müstəvisini 
keçirək;  onda  N  müstəvisi  M  müstəvisini  C 
nöqtəsindən keçən və l düz xəttinə paralel olan s düz 
xətti  boyunca  kəsər.  N  müstəvisi  üzərində  AC
0

s 
çəkək,  onda  AC
0
  düz  xətti  l  düz  xəttinə  də 
perpendikulyar  olar.  İndi  AC
0
  düz  xətti  ilə  l  düz 
xəttinin  B
0
  kəsişmə  nöqtəsindən  B
0
C`||BC`  çəkək; 
onda B
0
C`=BC=a olar. 
2.  Qurma.  A  nöqtəsi  ilə  l  düz  xəttindən  N 
müstəvisini  keçirək;  M  və  N  müstəvilərinin  kəsişmə 
xəttini s ilə işarə edək; onda s||l olar. AB
0
C
0

s çəkək 
və  N  müstəvisi  üzərində  mərkəzi  B
0
  nöqtəsi  və 
radiusu a olan qövslə  s düz xəttini C` və  C``  nöqtə-
lərində  kəsək.  İndi  A  nöqtəsindən  ABC||B
0
C`  və 
AB
1
C
1
||B
0
C``  çəksək,  ABC  və  AB
1
C
1
  axtarılan  düz 
xətlər olacaqdır. 
3.  İsbatı.  ABC  və  B
0
C`  paralel  düz  xətlərindən 
birisi  (B
0
C`)  bunların  müstəvisi  üzərində  olan  l  düz 
xəttini  kəsdiyindən  o  birisi  də  l  düz  xəttini 
kəsəcəkdir. l||s və BC||B
0
C` olduğundan BC=B
0
C`=a 

olacaqdır. AB
1
C
1
 düz xəttinin də məsələnin şərtlərini 
ödədiyini həmin qayda ilə göstərmək olar. 
4.  Araşdırma.  A  nöqtəsi  ilə  l  düz  xətti  M 
müstəvisindən eyni məsafədə olmadıqda və a 

 B
0
C
0 
olduqda  məsələnin  həmişə  həlli  vardır;  a 

  B
0
C
0 
olduqda  məsələnin  ABC  və  AB
1
C
1
  kimi  iki  həlli, 
a=B
0
C
0
 olduqda isə AB
0
C
0
 kimi bircə həlli olacaqdır 
(bu halda yuxarıdakı şərtlə çəkilən qövs s düz xəttinə 
C nöqtəsində toxunacaqdır). 
 
2.7. Qurma mяsяlяlяri hяllinin xцsusi 
metodlarы 
 
Qurma  məsələsi  həllindəki  dörd  mərhələnin 
mahiyyəti məlumdur. 
Qeyd etmək lazımdır ki, bir çox qurma məsələsi 
həllini  analiz  edərkən,  tələb  olunan  fiquru  qurmaq 
üçün  çoxlu  sayda  qurmaların  yerinə  yetirilməli 
olduğu  aşkara  çıxa  bilər  və  ona  görə  də  həmin 
məsələlərin  həlli  çox  çətin  və  hətta  qeyri-mümkün 
görünə  bilər.  Halbuki,  burada  bəzi  xüsusi 
metodlardan  istifadə  etdikdə  həmin  məsələlər  çox 
sadə  və  tez  həll  oluna  bilər.  Bu  xüsusi  metodları  üç 
yerə bölmək olar: 
1. Həndəsi yerlər metodu; 

2.  Həndəsi  çevirmə  metodları  (simmetriya, 
paralel  köçürmə,  fırlanma,  oxşarlıq  və  inversiya 
metodları); 
3. Cəbri metod. 
 
 

ЫII Ф
ЯСИЛ
 
ЩЯНДЯСИ CИSMИN MЦSTЯVИ 
KЯSИЙИНИN QURULMASI ЦSULLARI 
 
3.1. Prizmanın təsviri və müstəvi  
kəsiyinin qurulması 
 
 
 
 
 
 
 
aralel  proyeksiyalama  qaydalarına 
uyğun olaraq prizmanın təsviri  
aşağıdaki  kimi  qurulur.  Əvvəl  otu-
racaqlardan  biri  -  P  qurulur  (şəkil 
100).  Bu  hər  hansı  müstəvi  çoxbucaqlıdır.  Sonra  P 
çoxbucaqlısının  təpələrindən  uzunluqları  bərabər 
olan paralel parçalar kimi prizmanın yan tilləri çəki-
lir.  Bu  parçaların  uclarını  birləşdirib,  prizmanın  o 
biri 
oturacağını 
alırıq.  Görünməyən 
til-
lər çizgili xətlə çəkilir. Yan tillərə paralel müstəvilərlə 
P 

prizmanın kəsişməsindən alınan 
kəsiklər 
paraleloqramlardır. 
Xüsusi halda, diaqonal kəsikləri 
də  paraleloqramlardır.  Bu,  bir 
üz də olmayan iki yan tildən ke-
çən 
müstəvilərlə 
prizmanın 
kəsişməsindən  alınan  kəsiklər-
dir (şəkil 101).  
 
Praktikada, xüsusi halda, məsələlər həllində çox 
vaxt  prizmanın  oturacaqlarından  birinin  üzərində 
olan  g  düz  xəttindən  keçən  müstəvi  ilə  prizmanın 
kəsişməsindən alınan kəsiyi qurmaq lazım olur. Belə 
düz  xəttə  kəsən  müstəvinin  oturacaq  müstəvisi  üzə-
rindəki  izi  deyilir.  Prizmanın  kəsiyini  qurmaq  üçün 
kəsən  müstəvi  ilə  prizmanın  üzlərinin 
kəsişməsindən alınan parçaları qurmaq kifayətdir. 
Şəkil 100. 

Prizmanın  səthində  kəsiyə  aid  hər  hansı  A 
nöqtəsi  məlum  olduqda,  kəsiyin  necə  qurulduğunu 
izah edək (şəkil 102). 
Verilmiş  A  nöqtəsi  prizmanın  o  biri 
oturacağına  aiddirsə,  onda  onun  kəsən  müstəvi  ilə 
kəsişməsi, g izinə paralel və A nöqtəsindən keçən ВС 
parçasıdır (şəkil 102 a)   
Verilmiş  nöqtə  yan  üzdədirsə,  onda  bu  uzun 
kəsən  müstəvi  ilə  kəsişməsini  102  b  şəklində 
göstərildiyi  kimi  qurmaq  olar.  Belə  ki,  əvvəlcə  üzün 
müstəvisi  ilə  verilmiş  g  izinin  D  kəsişmə  nöqtəsi 
B 
A 
C 
C 
B 
A 
D 
b) 
g 
g 
 
a) 

qurulur.  Sonra  A  və  D  nöqtələrindən  düz  xətt 
çəkilir.  AD  düz  xəttinin  ВС  parçası  nəzərdən 
keçirilən üzün kəsən müstəvi ilə kəsişməsidir. Əgər A 
nöqtəsinin aid olduğu üz g düz xəttinə paralel olarsa, 
onda kəsən müstəvi bu üzü 
A  nöqtəsindən  keçən  və  g 
düz  xəttinə  paralel  olan 
parça üzrə kəsər. 
ВС  parçasının  uçları 
prizmanın  tilləri  üzərində 
olduğundan  onlar  həm  də 
qonşu  üzlərə  aiddir.  Buna 
görə 
göstərilən 
üsulla 
həmin  üzlərin  verilmiş 
kəsən  müstəvi  ilə  kəsiş-
məsini qurmaq olar və i.a. 
Bu  işi  prizmanın  bütün 
üçün  apardıqda  kəsikdə  çoxbucaqlı  alınacaq.  Bu 
çoxbucaqlıya  verilmiş  g  düz  xəttindən  və  A 
nöqtəsindən keçən prizmanın kəsiyi deyilir.  
103-cü  şəkildə  dördbucaqlı  prizmanın  alt 
oturacağı  üzərində  verilmiş  g  düz  xəttindən  və  yan 
tillərdən  biri  üzərindəki  A  nöqtəsindən  keçən 
müstəvi  ilə  prizmanın  kəsiyinin  qurulması  göstəril-
mişdir. 
 
Şəkil 103 
D
2
 
D
1
 
D
3
 
A 
X 
Z 
Y 
 g 

3.2. Piramidanın təsviri və müstəvi  
kəsiyinin qurulması 
 
Paralel  proyeksiyalama  qaydalarına  uyğun 
olaraq  piramidanın  təsviri  aşağıdaki  kimi  qurulur. 
Əvvəl  oturacaq  qurulur.  Bu  hər  hansı  müstəvi 
çoxbucaqlı  olacaq.  Sonra  piramidanın  təpəsi  qeyd 
edilir,  onu  yan  tillərlə  çoxbucaqlının  təpələri  ilə 
birləşdiririk. 
Piramidanın 
təpədən 
keçən 
müstəvilərlə 
kəsikləri üçbucaqlardır.  
Xüsusi halda, üçbucaqlar diaqonal kəsikləridir. 
Xüsusi  halda,  üçbucaqlar  dioqanal  kəsikləridir.  Bu 
kəsiklər  piramidanın  qonşu  olmayan  iki  tilindən 
keçən müstəvi kəsikləridir. 
Piramidanın  g  izinə  paralel 
olmayan  üzü  üzərində  kəsiyə  aid  hər 
hansı A nöqtəsi verilmişsə, onda əvvəl 
kəsən  müstəvinin  g  izi  ilə  bu  üzün 
kəsişmə 
nöqtəsi, 
104-cü 
şəkildə 
göstərildiyi kimi D nöqtəsi qurulur. D 
nöqtəsi  A  nöqtəsi  ilə  düz  xətlə 
birləşdirilir.  Onda  bu  düz  xəttin  üzə 
aid  olan  parçası,  bu  üzün  kəsən 
müstəvi  ilə  kəsişməsidir.  Əgər  A  nöqtəsi  g  izinə 
paralel olan üz üzərindədirsə, onda kəsən müstəvi bu 
üzü  g  düz  xəttinə  paralel  parça  üzrə  kəsir.  Sonra 
Şəkil 104. 
A 
D 
X 
Y 

qonşu  yan  üzün  kəsən müstəvi ilə  kəsişməsi  qurulur 
və s. Nəticədə  
piramidanın tələb olunan kəsiyi alınır.    
105-ci 
şəkildə 
dördbucaqlı 
piramidanın 
oturacağının  tərəfindən  və  onun  yan  tillərindən  biri 
üzərində  olan  A 
nöqtəsindən  keçən 
müstəvi 
ilə 
kəsiyinin 
qurulması 
göstərilmişdir. 
Çoxüzlülərin 
müstəvi 
kəsiklərinin 
qurulmasının 
müxtəlif  üsulları  vardır.  Həmin  üsulların  bəziləri 
üzərində  dayanaq  və  onların  mahiyyəti  haqqında 
qısa məlumat verək. 
 
3.3. İzlər üsulu və onun tətbiqləri 
 
Bu  halda  əvvəlcə  kəsən  müstəvi  ilə  verilmiş 
cismin  oturacaq  müstəvisinin  kəsişmə  xətti  (izi) 
qurulur.  Sonra  bu  düz  xətt  ilə  cismin  yan  üzü 
müstəvilərinin  kəsişmə  nöqtələri  tapılır.  Tapılmış 
nöqtələr  kəsən  müstəvinin  verilmiş  nöqtələri  ilə 
Şəkil 108 
Şəkil 105 
Z 
D 
X 
Y 
D
1
 

birlikdə  axtarılan  kəsiyin  tərəflərinə  aid  olan  düz 
xətləri 
müəyyən 
edir. 
Fikrimizi 
aşağıdaki 
məsələlərdə aydınlaşdıraq. 
Məsələ  3.  SABCDE  beşbucaqlı  piramidasının 
(şəkil  106)  uyğun  olaraq  SA,  SB  və  SC  ilə  üzərində 
verilmiş  M,  N  və  P  nöqtələrindən  keçən  müstəvi 
kəsiyini 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Şəkil 106 
 
Həlli.  MNP  kəsən  müstəvinin  ABCDE 
oturacaq müstəvisindəki izini qurmaqdan ötrü MNP 
və  ABCDE  müstəvilərinə  aid  olan  iki  nöqtəni 
qurmaq lazımdır. Bunun üçün ASB müstəvisində AB 
və  MN  şualarının  X  kəsişmə  nöqtəsini  qururuq. 
Beləliklə, yuxarıda söylədiyimiz müstəvilərin kəsişdi-
yi nöqtələrdən biri X bizə məlum olur. İkinci belə bir 
y=z 
x=u 
A 
E 
D 
C 
B 
S 
P 
H 
N 
M 
Q 

nöqtəni  müəyyən  etmək  üçün  BCD  üzərində  CB  və 
PN  şualarının  kəsişdiyi  Y  nöqtəsini  qururuq. 
Beblikb,  M,  N,  P  nöqtələrindən  keçən  müstəvi  ilə 
ABCDE oturacaq müstəvisinin kəsişdiyi iki nöqtə X 
və  Y  artıq  bizə  məlum  olur.  Şərtə  görə,  M  nöqtəsi 
ASE  üzərindədir.  Kəsən  müstəvinin  bu  üzdəki  izini 
müəyyən  etmək  üçün  həmin  üzdə  ikinci  bir  nöqtəni 
müəyyən  etməliyik.  Bundan  ötrü  EA  şüası  ilə  XY 
düz  xəttinin  kəsişdiyi  Z  nöqtəsini  qururuq.  ZM 
şüasını  çəksək,  bu  şüa  piramidanın  ES  tilini  Q 
nöqtəsində kəsəcəkdir. 
İndi də müstəvinin CSD üzərindəki izini quraq. 
Bunun  üçün  DC  şüası  ilə  (XY)-in  U  kəsişmə 
nöqtəsini  qurub  Up  şüasını  çəkək.  Aşkardır  ki,  bu 
şüa  DS  tilini  müəyyən  bir  H  nöqtəsində  kəsəcəkdir. 
Bu halda MNPHQ tələb edilən kəsik olacaqdır. 
M ə s ə l ə  
4 .  
ABCAıBıCı 
kəsik 
piramidasının  (şəkil  107) 
A
1
B
1
C
1
  üst  oturacağında  M 
nöqtəsi,  ABC  alt  oturacaq 
müstəvisində  isə 
tərəfləri 
kəsməyən  EF  düz  xətti 
verilmişdir.  Kəsik  pirami-
danın EF düz xəttindən və M 
nöqtəsindən  keçən  müstəvi 
A
1
 

kəsiyini qurun. 
H ə l l i .  
Kəsik 
piramidanın 
(A
1
B
1
C
1
) 
oturacağında M nöqtəsindən keçən (E
1
F
1
) izi (ABC) 
oturacağında  verilmiş  (EF)-ə  paralel  olacaqdır. 
(A
1
B
1
C
1
) oturacağında 
(E
1
F
1
)

 

A
1
C
1

=F
1
, (E
1
F
1
)

 

B
1
C
1

=E
1
 
nöqtələrini  quraq.  Sonra  kəsən  müstəvinin  BBıC
1
C 
üzündəki  izini  tapmaq  üçün  bu  üz  ilə  oturacaq 
müstəvisindəki  (EF)-in  müəyyən  bir  X  nöqtəsini 
qurmalıyıq. Bunun üçün CB şuasının EF düz xəttini 
kəsdiyi  X  nöqtəsini  qururuq.  Müstəvi  üzərində  olan 
X  və  Eı  nöqtələrini  birləşdirsək 

XE
1


 

BB
1

=N 
qurulmuş  olar.  Beləliklə,  (NEı)  kəsən  müstəvinin 
(BB
1
C
ı
C)  üzündəki  izidir.  Həmin  qayda  ilə  AB 
şüasının  EF  düz  EF  düz  xəttini  kəsdiyi  Y  nöqtəsini 
tapıb  YN  çəksək,  [YN]

[AA
1
]=K  taparıq.  KF
1
-i 
çəkərək NE
1
F
1
K kəsiyini qurarıq. 
İndi  də  bu  metodun  tətbiqi  ilə  bir  neçə 
məsələnin həllinə baxaq.