Dərs vəsaiti baki 2019 azərbaycan respublikasi təHSİl naziRLİYİ

2.2. Qeyri-xətti funksional asılılıqların parçalarla
pilləvari aproksimasiyası
Ən sadə aproksimasiya üsullarından biri parçalarla pilləvari aproksimasiya üsuludur. Verilmiş funksiyasının parçalarla pilləvari aproksimasiyası:

modeli ilə ifadə edilir [1,35].
Burada: – məntiq funksiyası olub, arqumentinin intervalına daxil olduğu halda «1», olmadığı halda - «0» qiymətini alır; – -ci pillənin ( =1,2,…s) ordinatı olub, parça daxilində qiyməti sabit qalır ( - dən asılı olmur). Parçalarla aproksimasiya arqumentin ( ) dəyişmə diapazonunun bərabər və yaxud dəyişən uzunluqlu parçalara bölünməsi ilə yerinə yetirilə bilər.
Aproksimasiyaolunan funksiyasının verilmiş diapazonda monoton, kəsilməz və törəmələrin kəsilməz olduğu halda (ölçmə vasitələrində bu şərt əksər hallarda ödənilir) parçalara bölmənin funksiyanın ən böyük qiymət aldığı nöqtəsindən başlanması məqsədəuyğun sayılır 1,35.
Şək. 2.1-də dəyişən uzunluqlu parçalarla (Δx_i = x_i – x_i-1) pilləvari aproksimasiya təsvir edilmişdir.

Bu halda, başlanğıc parçanın uzunluğu və pillənin ordinatı uyğun olaraq aşağıdakı şərtlərdən təyin edilir:

Birinci şərtdən:
alınır.
Başlanğıc parçanın aşağı sərhəddi ifadəsindən təyin edilir.
Uyğun olaraq digər parçalar üçün və qiymətləri təyin edilir.
Arqumentin dəyişmə diapazonunun bərabər uzunluqlu parçalara bölünməsi zamanı parçaların uzunluğu, sərhədləri və pillələrin ordinatı uyğun olaraq:





ifadələrindən təyin edilir.
Burada, – funksiyanın birinci tərtib törəməsinin maksimal mütləq qiymətidir.
Qeyd etmək lazımdır ki, eyni dəqiqliyi əldə etmək üçün dəyişən uzunluqlu parçalarla bölmə üsuluna nisbətən bu halda parçaların sayı çox olur. Verilmiş funksiyasını parçalarla pilləvari aproksimasiya üsulunun realizasiyasının funksional-struktur sxemi şək. 2.2-də göstərilmişdir.

Sxemdən göründüyü kimi arqumentinin dəyişmə diapazonunu parçalara bölmə sərhədləri və bu parçalar daxilində pillələrin ordinatları yaddaşa yazılaraq yadda saxlanılır. Arqumentin cari qiyməti sərhəd qiymətləri ilə müqayisə edilərək, onun daxil olduğu x [x_i-1; x_i] interval təyin edilir ( ). Nəticədə, təyin edilmiş intervala uyğun olan pillənin ordinatı seçilir.