Dərs vəsaiti baki 2019 azərbaycan respublikasi təHSİl naziRLİYİ

2.4. Qeyri-xətti funksional asılılıqların parçalarla
kvadratik aproksimasiyası

Verilmiş funksiyasının parçalarla kvadratik (parabolik) aproksimasiyası [1,35] :

riyazi modeli ilə ifadə edilir.
Burada, – məntiq funksiyası olub, arqumentinin cari qiymətinin parçasına daxil olduqda – «1», daxil olmadığı hallarda isə «0» qiyməti alır;
– parçalarla kvadratik (parabolik)
aproksimasiyanın -ci hissəsini formalaşdıran funksiyadır.
Qeyri-xətti funksiyasının parçalarla kvadraitk aproksimasiyası şək. 2.5-də təsvir edilmişdir.

Şək. 2.5-də və aproksimasiya olunan funksiyası ilə aproksimasiya edən funksiyalarının -ci parçada kəsişmə nöqtələrinin absisləridir.

Arqumentin dəyişmə diapazonunu bölmə parçaların uzunluğu və sərhəd qiymətləri ardıcıl yaxınlaşma üsulu ilə təyin edilir. İlkin yaxınlaşmada: ; və qəbul edilməsi məqsədəuyğun sayılır 35. Bu halda:


Burada, – aproksimasiyaolunan funksiyasının üçüncü tərtib törəməsinin modulunun maksimal qiymətidir.
Şəkildən göründüyü kimi x [x_min; x_max] diapazonunda funksiyası Δx_i = x_i – x_i-1 uzunluqlu k sayda parçalarla bölünərək, hər parça daxilində ikitərtibli çoxhədlisi ilə əvəz edilir.
Qeyd etmək lazımdır ki, aqumentinin dəyişmə diapazonu x [x_min; x_max] məlum olduğundan başlanğıc parça üçün _i-1 həmişə məlum olur. Ona görə də qiyməti üçün başlanğıc qiyməti qəbul edib, təyin edilir və:

şərti yoxlanılmaqla qiyməti dəyişdirilir.
Burada, h – kiçik artım addımı;
– buraxıla bilən aproksimasiya xətasıdır.
Göstərilən şərtin pozulduğu hala uyğun gələn cari parçanın uzunluğuna bərabər qəbul edilir. Aproksimasiyaedən kvadratik çoxhədlisinin əmsalları , və isə interpolyasiya üsulundan istifadə etməklə təyin edilir.
;
;

Verilmiş funksiyasının parçalarla kvadratik aproksimasiya üsulunun realizasiyasının funksional-struktur sxemi şək. 2.6-da göstərilmişdir [1] .
Sxemdən göründüyü kimi arqumentinin dəyişmə diapazonunu parçalara bölmə sərhədləri və bu parçalar daxilində və əmsallarının qiymətləri yadda saxlanılır. Arqumentin cari qiyməti sərhəd qiymətləri ilə müqayisə edilərək, onun daxil olduğu x [x_i-1; x_i] parça təyin edilir ( ) və yaddaşdan bu parçaya uyğun olan və əmsalları seçilir. Sonra və hasilləri və -ci parçanı formalaşdıran kvadratik funksiyasının qiyməti hesablanır.
Göründüyü kimi, parçalarla kvadratik aproksimasiya üsulundan istifadə edildikdə parametrlərin təyin edilməsi kompüterdən istifadə edilməklə mümkündür.
Parçalarla pilləvari, xətti və kvadratik aproksimasiya üsullarının müqayisəsi göstərir ki, parçalarla kvadratik aproksimasiya üsulu bölmə parçalarının uzunluğu bərabər olduğu halda daha dəqiq üsuldur. Parçalarla xətti aproksimasiya üsulu dəqiqliyə görə pilləvari üsulla kvadratik aproksimasiya üsulu arasında orta mövqe tutur. Eyni dəqiqliyi təmin etmək şərti ilə parçaların sayına görə müqayisə etdikdə ən çox saylı parçalar pilləvari, ən az saylı parçalar isə kvadratik aproksimasiya zamanı alınır.
Verilmiş funksiyasının diapazonunda 0,1% xəta ilə aproksimasiyası zamanı -ci parçanın formalaşması zamanı xətti aproksimasiya üsulunda: parçaların sayı – 14, yadda saxlanılan dəyişənlərin sayı – 42, vurma əməliyyatının sayı – 1, toplama əməliyyatının sayı – 1; kvadratik aproksimasiya üsulunda: parçaların sayı – 6, yadda saxlanılan dəyişənlərin sayı – 24, vurma əməliyyatının sayı – 3,

60

toplama əməliyyatının sayı – 2 olur. Pilləvari aproksimasiya üsulunda vurma və toplama əməliyyatları istifadə edilmir, parçaların və yadda saxlanılan dəyişənlərin sayı isə qalan iki üsula nisbətən təqribən 35 dəfə çox olur 1.

Deməli, tələb etdiyi yaddaşın həcminin çoxluğuna görə müqayisə edildikdə parçalarla pilləvari aproksimasiya üsulu – birinci, parçalarla xətti aproksimasiya üsulu – ikinci, parçalarla kvadratik aproksimasiya üsulu – sonuncu mövqeni tutur. Ən yüksək cəldişləmə parçalarla pilləvari aproksimasiya üsulunda təmin olunur. İkinci mövqedə parçalarla xətti, üçüncü mövqedə isə kvadratik aproksimasiya üsulu yerləşir.
Parçalarla aproksimasiya üsullarının təhlilinin yekununda qeyd etmək lazımdır ki, bu üsullardan istifadə edilən zaman bir parçadan digərinə keçdikcə xətaların inteqrallanması (üst-üstə yığılması) baş verir. Bunun nəticəsində isə onların metodik xətaları artır.
Bu nöqsanlar təshihedici düzəlişlərlə funksional asılılıqları aproksimasiya üsullarında aradan qaldırılmışdır [3].