Yechish. 1) Mos bir jinsli sistemaning umumiy yechimini topshdan boshlaymiz. Bunda
deb hisoblaymiz. Bir jinsli differensial tenglamaning koeffitsiyentlar matrisasini tuzamiz:
2) Sistemaning xarakteristik tenglamasi
.
koʻrinishda boʻlib, uning ildizlarini topamiz.
3)Umumiy yechimlarni:
- ixtiyoriy konstantalar
-larni topish kerak, buning uchun quyidagicha sistemani yechamiz:
4) boʻlganda xarakteristik tenglama determinantiga qoʻyib, uning sonlaridan quyidagicha ikkita oʻzgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasini quramiz va undan - larni topamiz:
boʻlganda boʻlganda xarakteristik tenglama determinantiga qoʻyib, uning sonlaridan quyidagicha ikkita oʻzgaruvchili chiziqli tenglamalar sistemasini quramiz va undan - larni topamiz:
Shunday qilib bir jinsli differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimi
- ixtiyoriy konstantalar
koʻrinishda boʻlib, bir jinsli boʻlmagan differensial tenglamalar sistemasining umumiy yechimini topish uchun esa oʻzgarmaslarni variatsiyalash usuli bilan topamiz. Buning uchun -larni t ga bogʻliq funksiyalar sifatida qarab
(6)
Ushbu yechimni berilgan differensial tenglamalar sistemasiga qoʻyamiz. Natijada – larning hosilalaridan iborat boʻlgan quyidagicha sistemaga kelamiz:
;
boʻladi, tengliklarni integrallasak
, .
Ushbu ifodalarni (6) formulaga qoʻyamiz bir jinsli boʻlmagan sistemaning umumiy yechimi quyidagicha koʻrinishni oladi:
Oʻquvchiga oʻrniga qoʻyish orqali topilgan yechimni toʻgʻriligini tekshirib koʻrishni mustaqil bajarishni taklif qilamiz.
