Ehtimal nəzəriyyəsi bütün təbiət elmlərinin təməl daşı, statistika isə

Hadisələrin ehtimalı və ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomları

Fərz edək ki, Ω={ω} hər hansı elementar hadisələr fəzası və A, B, C və s. onun hadisələridir. Bu hadisələrin σ-cəbri olan F sisteminə baxaq. F hadisələr sistemində təyin olunmuş və aşağıdakı xassələri (aksiomları) ödəyən həqiqi P funksiyasına “ehtimal” deyilir. Aksiomlar aşağıdakılardır:

1. 
   E₁ : Hər bir AF hadisəsinin ehtimalı mənfi olmayan ədəddir. Yəni, P(A)≥0 olur.
   
2. 
   E₂ (normallıq aksiomu): Yəqin hadisənin ehtimalı vahidə bərabərdir. Yəni, P(Ω)=1 olur.
   
3. 
   E₃ (ehtimalların toplanma aksiomu): Cüt-cüt uyuşmayan A_kF (k=1, 2, ...)
   

hadisələri cəminin ehtimalı onların ehtimalları cəminə bərabərdir:

 ^  ^

P_∪ A_k   _PA_k 
 k 1  ^{k 1}
Bu aksiomlar ehtimal nəzəriyyəsinin aksiomları və ya Kolmoqorov aksiomları adlanır. Kolmoqorov aksiomları bir-birindən asılı deyil və onlar ziddiyyət təşkil etmir. Bu o deməkdir ki, elə real hadisələr və obyektlər vardır ki, onlar üçün E₁-E₂ - ^E3 aksiomları ödənilir. Qeyd edək ki, hadisələrin ehtimalı birqiymətli təyin olunmur. Eyni bir F hadisələr cəbrində E₁-E₂ - E₃

aksiomlarını ödəyən müxtəlif P(A) funksiyalarını təyin etmək olar. Bu


baxımdan E₁-E₂ - E₃ aksiomlar sistemi tam deyildir.

Çoxluqlar funksiyası istənilən sonlu n ədədi üçün

 ⁿ  ⁿ

P_∪ A_k   _PA_k 
(1)

 k 1  ^{k 1}
münasibətini ödədikdə, ona additiv funksiya deyilir. P(A) funksiyası (1) bərabərliyini n= olduqda ödəyirsə, onda ona hesabi-additiv və ya σ-additiv funksiya deyilir. Hər bir hesabi additiv funksiya additivdir, lakin bunun tərsi doğru deyildir, additiv funksiya hesabi-additiv olmaya da bilər. P(a) ehtimalı mənfi olmayan qiymətlər alan hesabi-additiv çoxluq funksiyasıdır.
Ehtimal anlayışını təyin etmək üçün Ω elementar hadisələr fəzası, onun σ-cəbr olan F hadisələr sistemi ilə və bu sistem üzərində təyin olunmuş P(A) funksiyası göstərilməlidir. Bunların {Ω,F,P}üçlüyü ehtimal fəzası adlanır.