Ehtimollar nazariyasi 1-§. Ehtimolning klassik ta`rifi

3-§. To`la ehtimollik va Beyes formulasi

1-masala. Korxonaga keladigan mahsulotlarning 50% ini 1-zavod, 40% ini 2-zavod, 10% ini esa 3-zavodda ishlab chiqariladi. Shu mahsulotlarning yaroqsiz bo`lishi 1-zavod uchun 5% ini, 2-zavod uchun 3% ini, 3-zavod uchun esa 2% ni tashkil etadi. Tavakkaliga tanlangan mahsulotning yaroqsiz bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

2-masala. 1-idishda 8 ta oq, 2 ta qora sharlar,2-idishda 6 ta oq, 4 ta qora sharlar mavjud. 1-idishdan tavakkaliga bitta shar olinib, 2-idishga solingan. So`ngra 2-idishdan tavakkaliga 1 ta shar olingan. Shu olingan sharning oq rangli bo`lish ehtimolini toping.

Javob:

3-masala. Yashikdagi detallardan 12 tasi 1-zavodga, 20 tasi 2-zavodga, 18 tasi esa 3-zavodga tegishli bo`lgan detallardir. Tanlangan detalning sifatli (yaroqli) bo`lish ehtimoli 1- zavodda ishlab chiqarilgan detallar uchun 0,9 ga, 2- -va 3-zavodlar uchun esa bu ehtimol mos ravishda 0,6 va 0,9 ga teng. Yashikdan tavakkaliga 1ta detal tanlandi. Shu detalning yaroqli bo`lish ehtimolini toping.

Javob:

4-masala. Dominoning to`liq to`plamidan (28 dona) tavakkaliga 1 tasi olindi. 2-tavakkaliga olingan dominoni 1-tanlangan dominoga ulash mumkin bo`lish ehtimoli topilsin.

Javob:

5-masala. Yig`uv sexiga 1-avtomatdan 20%, 2-avtomatdan 30% 3- avtomatdan esa 50% detallar kelib tushadi. 1-avtomatda tayyorlangan detallarning 0,2% yaroqsiz, 2-avtomatda tayyorlangan detallarning 0,3% yaroqsiz va 3-avtomatda tayyorlangan detallarning 0,1% yaroqsiz bo`lsa, tavakkaliga olingan detalning yaroqsiz bo`lish ehtimoli topilsin.

Javob:

6-masala. 1-idishda 8 ta lampa bo`lib, ulardan 2 tasi yaroqsiz, 2-idishda 10 ta lampa bo`lib, ulardan 4 tasi yaroqsizdir. Har bir idishdan tavakkaliga bittadan lampa olindi. Keyin shu tanlangan lampadan yana biri ixtiyoriy ravishda tanlandi. Olingan lampaning yaroqsiz bo`lish ehtimoli topilsin.

Javob:

7-masala. Guruhda 10 ta mergan bo`lib, ulardan 5 tasi uchun nishonga tekkizish ehtimoli 0,8 ga teng, boshqa 3 tasi uchun 0,5 ga va qolgan 2 ta mergan uchun esa 0,25 ga teng. Tavakkaliga otilgan o`qning nishonga tekkan bo`lish ehtimolini toping.

Javob:

8-masala. Armiya safiga chaqiriluvchi o`smirlardan 50% i 1-viloyatga, 30% i 2-viloyatga va 20% i esa 3-viloyatga tegishlidir. 1-viloyatdagi har bir 100 ta o`smirdan 10 tasi qandaydir kasallik bilan, 2-viloyatda 15 tasi, va 3-viloyatda esa 20 tasi kasallangan. Tavakkaliga tanlangan o`smirlardan biri tibbiy ko`rikdan o`tkazilganda sog`lom bo`lish ehtimoli topilsin.

Javob:

9-masala. Ichida 3 ta bir xil detali bor idishga 1 ta standart detal tashlangan, so`ngra tavakkaliga shu idishdan 1 ta detal olingan. Olingan detalning standart bo`lishi ehtimoli topilsin. Idishdagi detallarning dastlabki tarkibi (standart yoki nostandart) haqidagi barcha mumkin bo`lgan taxminlar teng imkoniyatli deb faraz qilinadi.

Javob:

10-masala. Birinchi idishda 40 ta detallar bo`lib, ulardan 36 tasi standartdir. Ikkinchi idishda 20 ta detallar bo`lib, ulardan 16 tasi standartdir. Ikkinchi idishdan tavakkaliga bitta detal olinib, birinchi idishga solingan., so`ngra birinchi idishdan tavakkaliga bitta detal olingan. Shu olingan detalning standart bo`lish ehtimoli topilsin.

Javob:

11-masala. Sportchilar orasida 18 ta chang`ichi, 5 ta velosipedchi va 2 ta yuguruvchi sportchilar bor. Agar normativni bajara olish ehtimoli chang`ichi uchun 0,8 ga, velosipedchi uchun 0,7 ga va yuguruvchi sportchilar uchun esa 0,6 ga teng bo`lsa, tavakkaliga tanlangan sportchining normativni bajara olish ehtimoli topilsin.

Javob:

12-masala. 2 ta idishning har birida 10 ta qizil va 5 ta oq sharlar bor. Birinchi idishdan tavakkaliga bir shar olinib, ikkinchi idishga solindi. So`ngra ikkinchi idishdan tavakkaliga 1 ta shar olingan. Shu olingan sharning qizil rangli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

13-masala. 3 ta idishlarda sharlar bo`lib, birinchi idishda 2 ta qizil, 6 ta oq sharlar bor. Ikkinchi idishda esa, 3 ta qizil va 8 ta oq sharlar, uchinchi idishda esa 6 ta qizil va 5 ta oq sharlar bor. Tavakkaliga birinchi idishdan bitta shar olinib, ikkinchi idishga solindi. So`ngra 2-idishdan ham tavakkaliga 1 ta shar olinib, uchinchi idishga solindi. Shu uchinchi idishdan ixtiyoriy ravishda olingan sharning qizil rangli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

14-masala. Ichida 4 ta shar bo`lgan idishga 1 ta oq shar solingan, so`ngra tavakkaliga idishdan bitta shar olindi. Agar idishdagi sharlarning rangi haqidagi barcha mumkin bo`lgan taxminlar teng imkoniyatli bo`lsa, idishdan olingan sharning oq bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

15-masala. 8-masala shartlari bajarilganda sog`lom bo`lgan o`smir 1- viloyatdan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

16-masala. 3 ta bir xil idishlarda detallar mavjud bo`lib, 1-idishdagi detallarning <sub> </sub> qismi yaroqsizdir. Qolgan 2 ta idishlarda esa yaroqsiz detallar yoq. Tekshiruvchi tavakkaliga ixtiyoriy idishdan bitta detal olgan. Shu olingan detalning yaroqsiz bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

17-masala. 20 ta mergandan 6 tasining o`q uzganda nishonga tekkizish ehtimoli 0,8 ga, 8 tasiniki 0,7 ga, 4 tasiniki ehtimoli 0,6 ga va qolgan 2 tasiniki 0,5 ga teng. Tavakkaliga tanlangan merganning nishonga tekkizish ehtimoli topilsin.

Javob:

18-masala. Yerga ekiladigan o`simliklarning 50% ini A turdagi o`simliklar, 30% ini B turdagi va 20 % ni C turdagi o`simliklar tashkil etadi. A turdagi o`simliklarning unib chiqish ehtimoli 0,8 ga teng, B turdagi o`simliklarniki 0,7 ga va C turdagi o`simliklarniki unib chiqish ehtimoli 0,6 ga teng. Tavakkaliga tanlanib, ekilgan o`simlikning unib chiqish ehtimoli topilsin.

Javob:

19-masala. 1-qutidagi 20 ta lampadan 18 tasi yaroqli. 2-qutidagi 10 ta lampadan 9 tasi yaroqli. Tavakkaliga 2-qutidan 1 ta lampa olinib, 1-qutiga solingan. 1-qutidan tavakkaliga 1 ta olingan lampaning yaroqli bo`lish ehtimoli topilsin.

Javob:

20-masala. Korxonaga 3 ta zavoddan maxsulotlar keltirilgan. 1- zavodning mahsuloti 30% ni, 2-zavodning mahsuloti 36% ni, 3-zavodning mahsuloti 34% ni tashkil etadi. 1-, 2-, 3- zavodlarning mahsulotlaridan mos ravishda 4% i, 3% i, 2% i yaroqsizdir. Korxonadan tavakkaliga olingan mahsulot yaroqsiz bo`lib chiqdi. Shu yaroqsiz mahsulot birinchi zavodga tegishli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

21-masala. 26-masala shartlari bajarilganda terma komanda safiga olingan talaba 1-guruh talabasi bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

22-masala. Ishlab chiqarilayotgan mahsulotning talabga muvofiqligini 2 ta tovarshunos tekshiradi. Mahsulotlarning 1-tovarshunosga kelib tushish ehtimoli 0,55 ga, 2-tovarshunosga kelib tushish ehtimoli 0,45 ga teng. Mahsulotni talabga muvofiq deb qabul qilish ehtimoli 1-tovarshunos uchun 0,9 ga teng, 2- tovarshunos uchun esa bu ehtimol 0,98 ga teng. Tekshirishda mahsulot talabga muvofiq deb qabul qilindi. Bu tovarni 2-tovarshunos tekshirgan bo`lish ehtimolini toping.

Javob:

23-masala. Zavod sexida tayyorlanadigan detallar ularning standartligini tekshirish uchun 2 ta tekshiruvchiga kelib tushadi. Detalning 1-nazoratchiga tushish ehtimoli 0,6 ga, 2-nazoratchiga tushish ehtimoli esa 0,4 ga teng. Yaroqli detalni standart deb tan olish ehtimoli 1-nazoratchi uchun 0,94 ga , 2-uchun esa 0,98 ga teng. Tekshirish vaqtida yaroqli detal standart deb qabul qilindi. Shu detalni 1-nazoratchi tekshirgan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

24-masala. Yig`ish sexiga 1-dastgohdan barcha detallarning 40%, 2-va 3- dastgohdan ham 30% kelib tushadi. Har bir dastgoh uchun yaroqsiz detal ishlab chiqarish ehtimollari mos ravishda 0,01, 0,03 va 0,05 ga teng. Tavakkaliga olingan detal yaroqsiz ekanligi ma`lum bo`ldi. Bu detal 1-dastgohda ishlab chiqarilganligi ehtimoli topilsin.

Javob:

25-masala. 10 ta bir xil idishlardan 9 tasida 2 ta oq va 2 ta qora sharlar bor. Qolgan 1 ta idishda esa 5 ta oq va 1 ta qora shar bor. Tavakkaliga olingan idishdan oq shar olindi. Shu shar 5 ta oq va 1 ta qora shar bor bo`lgan idishdan olingan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

26-masala. Talabalarning saralash sport musobaqalarida qatnashish uchun 1-guruhdan 4 ta talaba, 2-guruhdan 6 ta talaba va 3-guruhdan 5 ta talaba ajratilgan. 1-guruh talabasining institut terma komandasiga kirish ehtimoli 0,9 ga, 2-va 3-guruh talabalari uchun esa bu ehtimol 0,7 va 0,8 ga teng. Tavakkaliga olingan talaba musobaqa natijasida terma komanda safiga olindi. Shu talaba 2-guruh talabasi bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

27-masala. 18 ta mergandan iborat 4 ta guruh bo`lib, 1-guruhdagi 5 ta merganning nishonga tekkizish ehtimoli 0,8 ga, 2-guruhdagi 7 ta merganning nishonga tekkizish ehtimoli 0,7 ga teng. 3-guruhdagi 4 ta mergan uchun bu ehtimol 0,6 ga, qolgan 4-guruhdagi 2 ta merganning nishonga tekkizish ehtimoli 0,5 ga teng. Tavakkaliga tanlangan mergan nishonga qarata o`q uzdi, lekin nishonga tegmadi. Qaysi guruhga tegishli mergan uchun bu ehtimol kattadir?

Javob: 2-guruh uchun.

28-masala. 3 ta bir xil xaltalarning har birida 4 tadan oq va 6 tadan qo`ra sharlar bor. 1-xaltadan tavakkaliga bitta shar olinib, 2-xaltaga solindi, so`ngra 2-xaltadan 1 ta shar olinib, 3-xaltaga solindi. Shu 3-xaltadan tavakkaliga olingan sharning oq rangli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,4.

29-masala. 3 ta bir xil turdagi qutilar bor. 1-qutida 20 ta yaroqli detallar, 2-qutida esa 10 yaroqli va 10 yaroqsiz detallar, 3-qutida 20 ta yaroqsiz detallar bor ekanligi ma`lum. Tasodifan tanlangan qutidan 1 ta yaroqli detal olindi. Bu detalning 1-qutidan olingan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

30-masala. 29-masala shartlari bajarilganda tanlangan yaroqli detalning 2- qutidan olingan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: