Ehtimollar nazariyasi 1-§. Ehtimolning klassik ta`rifi

2-§. Ehtimollarni qo`shish va ko`paytirish teoremalari
Kamida bitta hodisaning ro`y berish ehtimoli

1-masala. Bemor o`ziga kerakli dorini 3 ta dorixonadan izlamoqda. Dorining 1-, 2-, 3- dorixonalarda bor bo`lishi ehtimoli mos ravishda 0,9, 0,8, 0,5 ga teng. Izlanayotgan dorining: a)faqat 1 ta dorixonada, b) faqat 2 ta dorixonada bor bo`lishi ehtimolini toping.

Javob:

2-masala. 10 ta bo`lak metall mavjud bo`lib, ular orasida 4 tasi qizg`ish rangda. Tavakkaliga 3 ta bo`lak metal tanlandi. Ulardan hech bo`lmaganda 1tasi qizg`ish rangli metall bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

3-masala. 15 kishidan iborat ishchilar orasida 5 ta ayol kishi bor. Saylov komissiyada ishlash uchun ishchilar ro`yxatidan tavakkaliga 3 kishi tanlandi. Ular ichida kamida 1 ta ayol kishi bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

4-masala. Guruhda 10 ta talaba bo`lib, ulardan 3 tasi a`lochidir. Tavakkaliga ajratilgan 3 ta talabaning ham a`lochi bo`lmasligi ehtimoli topilsin.

Javob:

5-masala. Ikki mergan nishonga qarata o`q uzmoqda. Bitta o`q uzganda nishonga tekkizish ehtimoli birinchi mergan uchun 0,9 ga, ikkinchi mergan uchun esa 0,6 ga teng bo`lsa, bir yo`la o`q uzganda merganlardan faqat bittasining nishonga tekkizish ehtimoli topilsin.

Javob:

6-masala. 200 ta detaldan iborat idishda 150 tasi birinchi nav, 30 tasi ikkinchi nav, 16 tasi uchinchi nav va 4 tasi yaroqsizdir. Tavakkaliga olingan detalning 1-yoki 2-nav bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

7-masala. Ikki mergan nishonga qarata o`q uzmoqda. 1 ta o`q uzganda nishonga tekkizish ehtimoli birinchi mergan uchun 0,7 ga, ikkinchi mergan uchun 0,8 ga teng bo`lsa, bir yo`la o`q uzishganda merganlardan kamida bittasining nishonga tekkizish ehtimoli topilsin.

Javob:

8-masala. Tovarshunos tekshirayotgan 15 ta mahsulot orasida 5 ta sifatsiz mahsulot bor. Tavakkaliga ajratilgan 3 ta mahsulotdan kamida 1tasining sifatli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

9-masala. 2 ta erkli sinovlarda A hodisaning kamida bir marta ro`y berish ehtimoli 0,75 ga teng. Agar A hodisa ikkala sinovlarda ham bir xil ehtimol bilan ro`y bersa, A hodisaning bitta sinovda ro`y berish ehtimolini toping.

Javob:

10-masala. 1-idishda 10 ta shar bo`lib, ulardan 8 tasi qizil va 2 tasi qora rangda. 2-idishda esa 10 ta sharlardan 7 tasi qizil 3 tasi qora rangda. Ikkala idishdan tavakkaliga bittadan shar olindi. Shu olingan 2 ta sharlardan kamida 1tasii qizil rangli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

11-masala. 20 ta bilet ichida 2 ta yutuqlisi bor. Agar tavakkaliga 5 ta bilet olingan bo`lsa, ulardan kamida bittasi yutuqli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

12-masala. Idishda 12 ta oq va 8 ta qora sharlar bor. Tavakkaliga 2 ta shar olindi. Bu sharlar turli rangda bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

13-masala. 10 ta detallar orasida 2 tasi nostandartdir. Tavakkaliga olingan 2 ta detallardan kamida 1tasining standart detal bo`lishi ehtimolini toping.

Javob: .

14-masala. Idishda 5 ta mahsulot bo`lib, ulardan 3 tasi yaroqli. Tavakkaliga 2 ta mahsulot tanlandi. Tanlangan mahsulotlardan hech bo`lmaganda 1 tasi yaroqli bo`lishi ehtimolini toping.

Javob:

15-masala. Buyumlar orasidan tovarshunos oliy nav buyumlarni ajratmoqda. Tavakkaliga olingan buyumning oliy nav bo`lishi ehtimoli 0,9 ga teng. Tekshirilgan uchta buyumdan faqat bittasining oliy nav bol`ishi ehtimolini toping.

Javob:

16-masala. Talaba o`ziga kerakli kitobni 3 ta magazindan izlamoqda. Kitobning 1-, 2-, 3- kitob magazinida bo`lishi ehtimollari mos ravishda 0,7, 0,8, 0,9 ga teng bo`lsa, kitobning faqat ikki magazinda bo`lishi ehtimolini toping.

Javob:

17-masala. Agar tavakkaliga tanlangan simning yaroqsiz bo`lishi ehtimoli 0,1 ga teng bo`lsa, telefon stansiyasida tekshirilayotgan 3 ta aloqa simlaridan faqat bittasining yaroqsiz bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

18-masala. Agar merganning nishonga tekkizish ehtimoli 0,9 ga teng bo`lsa, mergan otgan 3 ta o`qning ham nishonga tekkan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

19-masala. Uchta o`yin kubigi tavakkaliga tashlandi. Kamida bitta kubikda 5 raqami chiqish hodisasining ehtimoli topilsin.

Javob:

20-masala. 1-idishda 1-navli mahsulotlar 40%ni, 2-idishda esa 1-navli mahsulotlar 50% ni tashkil etadi. Har bir idishdan 1tadan tavakkaliga mahsulot olindi. Olingan ikkala mahsulotning ham 1-navli bo`lmaslik ehtimoli topilsin.

Javob:

21-masala. Taxta yashikda 6 ta detallar bo`lib, ulardan 4 tasi yaroqli. Shu yashikdan tavakkaliga 2 ta detal olindi. Olingan ikkala detalning ham yaroqsiz bo`lishi ehtimolini toping.

Javob:

22-masala. Hamshira o`ziga kerakli dorini 3 ta tokchadan izlamoqda. Dorining 1-, 2-, 3- tokchalarda bor bo`lishi ehtimollari mos ravishda 0,5, 0,8, 0,9 ga teng bo`lsa, izlanayotgan dorining faqat bitta tokchada bor bo`lish ehtimolini toping.

Javob:

23-masala. Haridor o`ziga kerakli oyoq kiyimni 3 ta do`kondan izlamoqda. Poyafzalning 1-, 2-, 3- do`konlarda bor bo`lish ehtimoli mos ravishda 0,7, 0,8, 0,9 ga teng. Izlanayotgan oyoq kiyimning faqat 2 ta do`konlarda bor bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

24-masala. 10 ta mahsulot ichida 3 tasi yaroqsizdir. Tavakkaliga ular orasidan 2 ta mahsulot ajratildi. Shu ajratilgan mahsulotlardan hech bo`lmaganda bittasi yaroqsiz bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

25-masala. Idishda 6 ta oq, 5 ta qizil va 9 ta ko`k rangli, bir xil o`lchovli sharlar bor. Idishdan tavakkaliga olingan sharning rangli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

26-masala. 3 ta o`q uzishda kamida bitta o`qning nishonga tegish ehtimoli 0,936 ga teng bo`lsa, bitta o`q uzishda nishonga tegish ehtimolini toping.

Javob:

27-masala. Tavakkaliga tanlangan musbat, ikki xonali, butun sonning 2 ga ham, 3 ga ham bo`linmaslik ehtimolini toping.

Javob:

28-masala. Tavakkaliga tanlangan musbat, butun sonning 2 ga yoki 3 ga bo`linmaslik ehtimoli topilsin.

Javob:

29-masala. Birinchi idishda 5 ta o`q, 11 ta qora, 8 ta qizil rangli sharlar bor. Ikkinchi idishda esa 10 ta oq, 8 ta qora, 6 ta qizil sharlar bor. Ikkala idishdan tavakkaliga 1 tadan sharlar olindi. Olingan ikkala sharning ham bir xil rangli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob:

30-masala. Ikki idishda 10 tadan sharlar bo`lib, 1-idishda 8 ta qizil 2 ta qora, 2-sida esa, 7 ta qizil 3 ta qora sharlar bor. Ikkala idishdan tavakkaliga 1 ta dan shar olindi. Shu 2 ta shardan kamida baittasining qizil rangli bo`lish ehtimoli topilsin.

Javob: