Ehtimollar nazariyasi 1-§. Ehtimolning klassik ta`rifi

5-§. Laplasning lokal va integral teoremalari

1-masala. Ma`lum o`simlik urug`ining unib chiqish ehtimoli 0,75 ga teng, 500 ta ekilgan urug`dan 130 tasining unib chiqmaslik ehtimoli topilsin.

Javob: P = 0,036.

2-masala. 1 ta o`q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli 0,4 ga teng bo`lsa, 320 ta o`q uzishda aniq 100 tasining nishonga tegish ehtimolini toping.

Javob: P = 0,00028.
3-masala. Detalning texnikaviy kontrol bo`limi (OTK) tekshirmagan bo`lish ehtimoli P = 0,2 ga teng. Tasodifan olingan 400 ta detaldan 70 tadan 100 tagachasining texnikaviy kontrol bo`limi tekshirmagan bo`lishi ehtimolini toping.
Javob: P = 0,8882.

4-masala. Agar biror A hodisaning har bir erkli sinovlarda ro`y berish ehtimoli 0,25 ga teng bo`lsa, bu hodisaning 243 ta sinovda rosa 70 marta ro`y berish ehtimolini toping.

Javob: P =0,0231.

5-masala. Agar o`g`il bolaning tug`ilish ehtimoli 0,516 ga teng bo`lsa, 200 ta bir vaqtda tug`ilgan bolalardan o`qil va qiz bolalar sonining teng bo`lishi ehtimolini toping.

Javob: P= 0,05.

6-masala. Tajriba o`tkazilayotgan davrda mahsulotning ishdan chiqish ehtimoli 0,05 ga teng bo`lsa, tasodifan tanlangan 100 ta mahsulotdan tajriba natijasida kamida 5 ta mahsulotning ishdan chiqish ehtimolini toping.

Javob: P= 0,5.

7-masala. 6-masala shartlari bajarilganda 100 ta mahsulotdan ko`pi bilan 4 ta mahsulotning ishdan chiqish ehtimolini toping.

Javob: P = 0,312.

8-masala. Xaridorga 41-o`lchovli poyabzal zarurligi ehtimoli 0,2 ga teng. 750 ta sotib oluvchidan 120 tasidan ko`p bo`lmagani shu o`lchovli oyoq kiyimni talab qilishi ehtimoli topilsin.

Javob: P = 0,003.

9-masala. Darslik 2000 nusxada bosib chiqarilgan. Darslikning varaqlari noto`g’ri terilgan bo`lishi ehtimoli P= 0,01 bo`lsa, butun nusxada rosa 5 ta yaroqsiz kitob bo`lishi ehtimolini toping. (Masalani Puasson formulasi yordamida yeching).

Javob: P =0,0003.

10-masala. Agar chapaqaylar aholining 1% ini tashkil etsa, 200 ta tavakkaliga tanlangan kishilar orasida 4 ta chapaqaylar bo`lishi ehtimolini toping (Masalani Puasson formulasi yordamida yeching).

Javob: P = 0,1039.

11-masala. Zavod do`konga 500 ta sifatli mahsulotlar jo`natdi. Mahsulotlarning yo`lda shikastlanish ehtimoli 0,002 ga teng. Do`konga 3 ta yaroqsiz mahsulot kelgan bo`lishi ehtimolini toping (Masalani Puasson formulasi yordamida yeching).

Javob: P = 0,06.

12-masala. Avvalgi masala shartlari bajarilganda do`konga 3 tadan kam yaroqsiz mahsulot kelgan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,9195.

13-masala. Agar merganning 1 ta o`q uzganda nishonga tekkizish ehtimoli 0,75 ga teng bo`lsa, uning 100 ta o`q uzganda kamida 70 marta va ko`pi bilan 80 marta nishonga o`q tekkizish ehtimoli topilsin.

Javob: P = 0,7498.

14-masala. Avvalgi masala shartlarida 100 ta o`q uzilganda nishonga ko`pi bilan 70 ta o`q tekkan bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: P = 0,1251.

15-masala. Tanga 1000 marta tashlandi. «Gerbli» tomoni rosa 500 marta tushishi ehtimolini toping.

Javob: P = 0,025.

16-masala. Tanga 400 marta tashlangan. Uning «Gerbli» tomonining 196 tadan kam bo`lmagan va 206 tadan ko`p bo`lmagan sonda tushish ehtimoli topilsin.

Javob: P ≈ 0,3811.

17-masala. O`yin kubigi 12000 marta tashlandi. Bir raqamining kamida 1900 va k`opi bilan 2150 marta chiqish ehtimoli topilsin.

Javob: P ≈ 0,99.

18-masala. Agar bitta lotereya biletining yutuqli chiqish ehtimoli P=0,6 bo`lsa, 2400 ta lotereya bileti orasida 1400 tasining yutuqli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: P ≈ 0,0041.

19-masala. Agar zavodda ishlab chiqarilgan detalning yaroqsiz chiqishi ehtimoli 0,5 ga teng bo`lsa, 400 ta detaldan iborat partiyadagi yaroqsiz detallar soni 200 ta bo`lish ehtimolini toping.

Javob: P ≈ 0,039.

20-masala. Urug`lik bug`doy orasidan begona o`t urug`ining chiqish ehtimoli P= 0,36 bo`lsa, tavakkaliga olingan 10000 dona urug`lik orasida 3600 ta begona o`t urug`i bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: P ≈ 0,00829.

21-masala. Birinchi sinfga 200 ta o`quvchi qabul qilinishi kerak. Agar o`g`il bola tug`ilish ehtimoli 0,515 ga teng bo`lsa, birinchi sinfga qabul qilinganlar orasida 100 ta qiz bola bo`lishining ehtimoli topilsin.

Javob: P ≈ 0,051.

22-masala. Bir xil va bog`liq bo`lmagan sinashlarning har birida A hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,04 ga teng bo`lsa, 2400 ta erkli sinashlarda A hodisaning 110 marta ro`y berish ehtimoli topilsin.

Javob: P ≈ 0,014.

23-masala. Bir xil va bog`liq bo`lmagan sinashlarning har birida A hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,2 ga teng bo`lsa, 100 ta erkli sinashlarda A hodisaning:

a)20 marta; b) kamida 20 marta ro`y berish ehtimoli topilsin.

Javob: a) P ≈ 0,099; b) P ≈0,5.

24-masala. Tajriba vaqtida uskunaning ishdan chiqish ehtimoli 0,8 ga teng. 100 ta tajriba o`tkazilganda:

1. 
   kamida 70 ta uskunaning,
   
2. 
   ko`pi bilan 74 ta uskunaning ishdan chiqish ehtimoli topilsin.
   

Javob: a) P ≈ 0,88, b) P ≈ 0,066.

25-masala. Avvalgi masala shartlarida 75 tadan 90 tagacha bo`lgan uskunaning ishdan chiqishi ehtimoli topilsin.

Javob: P ≈ 0,88.

26-masala. Agar hodisaning har bir tajribada ro`y berish ehtimoli 0,2 ga teng bo`lsa, 400 ta tajriba o`tkazilganda hodisaning rosa 104 marta ro`y berish ehtimoli topilsin.

Javob: P ≈ 0,00055.

27-masala. Bir xil va bog`liqsiz tajribalarning har birida A hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,8 ga teng bo`lsa, A hodisaning 160 ta tajribada 120 marta ro`y berish ehtimoli topilsin.

Javob: P ≈ 0,02.

28-masala. Bog`liqsiz tajribalarning har birida hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,8 ga teng. 100 ta tajriba o`tkazilganda shu hodisaning 70 tadan kam bo`lmagan va 80 tadan ko`p bo`lmaganda ro`y berish ehtimolini toping.

Javob: P ≈ 0,4938.

29-masala. Biror shaharda 3% aholi sil bilan kasallangan. Tekshirish uchun tavakkaliga 500 ta kishi tanlangan. Shu kishilar orasida sil bilan kasallanganlar soni 14 ta bo`lishi ehtimoli topilsin. Javob: P ≈ 0,1.

30-masala. Tanga 400 marta tashlangan. «Gerbli» tomonning tushish soni 190 va 210 sonlari orasida bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: P ≈ 0,6826.