Ehtimollar nazariyasi 1-§. Ehtimolning klassik ta`rifi

4-§. Bernulli formulasi.

1-masala. Tanga 4 marta tashlandi. «Gerbli» tomon ko`pi bilan 2 marta tushish ehtimolini toping.

Javob:

2-masala. 2 marta o`q otishda hech bo`lmaganda bir marta mo`ljalga o`q tekkizish ehtimoli 0,96 ga teng. 4 marta o`q otishda, 3 marta mo`ljalga tekkizish ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,4096.

3-masala. Talaba dasturning 60 ta savolidan 50 tasini biladi. Imtihon bileti 3 ta savoldan iborat quyidagi hodisalarning ehtimolini toping:

a) Talaba faqat 2 ta savolga javobni biladi;
b) Talaba 3 ta savolga ham javobni biladi.
Javob:

4-masala. Agar 1 ta sinashda biror hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,3 ga teng bo`lsa, u holda 3 ta erkli sinashda shu hodisaning kamida 2 marta ro`y berish ehtimolini toping.

Javob: P= 0,216.

5-masala. O`yin kubigi 3 marta tashlandi. Bunda 6 raqamining 2 marta tushish ehtimolini toping.

Javob:

6-masala. Tanga tavakkaliga 8 marta tashlangan. Bunda «Gerbli» tomoni 6 marta tushish ehtimolini toping.

Javob:

7-masala. Agar har bir sinashda A hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,4 ga teng bo`lsa, 5 ta erkli sinashda hodisaning ko`pi bilan bir marta ro`y berish ehtimolini toping.

Javob: P= 0,337.

8-masala. 7-masala shartlari bajarilganda 5 ta erkli sinashda hodisaning kamida 2 marta ro`y berish ehtimolini toping.

Javob: P = 0,663.

9-masala. Tanga 3 marta tashlangan. «Gerbli» tomoni kamida 2 marta tushish ehtimolini toping.

Javob: P = 0,5.

10-masala. Agar merganning 1 ta o`q uzganda nishonga tekkizish ehtimoli 0,9 ga teng bo`lsa, ketma-ket tavakkaliga uchta o`q uzganda ko`pi bilan ikki marta nishonga tekkizish ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,271.

11-masala. 2 teng kuchli shaxmatchi shaxmat o`ynamoqda. Qaysi birida yutish ehtimoli kattaroq, 4 partiyadan 3 tasini yutishmi yoki 5 partiyadan 4 tasini yutishmi?

Javob: 4 partiyadan 3 tasi.
12-masala. Tanga 4 marta tashlandi. «Gerbli» tomoni kamida 3 marta tushish ehtimolini topilsin.
Javob:
13-masala. Agar yaroqsiz detal ishlab chiqarish ehtimoli 0,01 ga teng bo`lsa, tavakkaliga olingan 3 ta detaldan 2 tasining yaroqli bo`lishi ehtimoli topilsin.
Javob: P= 0,03.

14-masala. O`yin kubigi tavakkaliga 3 marta tashlanganda 2 raqamining kamida 1 marta chiqish ehtimoli topilsin.

Javob: P = 0,42.

15-masala. Do`konga kelgan mahsulotlar orasida yaroqsiz mahsulotlar 10% ni tashkil etadi. Tavakkaliga tanlangan 3 ta mahsulotdan kamida 1 tasining yaroqli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,999.

16-masala. Nishonga qarata o`q uzilganda, o`qning nishonga tegish ehtimoli 0,9 ga teng bo`lsa, 3 marta o`q uzilganda uchala o`qning ham nishonga tegmaslik ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,001.

17-masala. Yaroqsiz detalni ishlab chiqarish ehtimoli 0,05 ga teng bo`lsa, tavakkaliga olingan 5 ta detallar orasida 4 tasining yaroqli bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,2.

18-masala. Ma`lum o`simlik urug’ining unib chiqishi 70% ni tashkil etadi. 5 ta ekilgan urug`dan kamida 4 tasining unib chiqish ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,528.

19-masala. 1 ta lotereya bileti bor bo`lgan kishining yutish ehtimoli 0,01 ga teng bo`lsa, sotib olingan 6 ta biletdan 2 tasiga yutuq chiqishi ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,0014.

20-masala. Tanga 6 marta tavakkaliga tashlangan. «Gerbli» tomonining kamida 2 marta tushish ehtimoli topilsin.

Javob:

21-masala. Tanga 4 marta tavakkaliga tashlangan. «Gerbli» tomonining ko`pi bilan bir marta tushish ehtimoli topilsin.

Javob:

22-masala. 16-masala shartlari bajarilganda uchchala o`qning ham nishonga tegish ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,729.

23-masala. Mergan nishonga qarata 4 ta o`q uzdi. Agar har bir otishda o’qning nishonga tegish ehtimoli 0,4 ga teng bo`lsa, u holda kamida 1 ta o`qning nishonga tegish ehtimoli topilsin.

Javob: P = 0,8704 .

24-masala. Tanga 6 marta tashlangan. «Gerbli» tomonining ko`pi bilan ikki marta tushish ehtimoli topilsin.

Javob:

25-masala. Erkli sinashlarning har birida biror A hodisaning ro`y berish ehtimoli 0,1, ga teng bo`lsa, 5 ta erkli sinashlarda A hodisaning kamida 2 marta ro`y berish ehtimolini toping.

Javob: P = 0,0814.
26-masala. Basketbolchi jarima to`pini 3 marta otmoqda. Har bir otishda to`pning to`rga tushish ehtimoli 0,8 ga teng bo`lsa, to`pning biror marta ham to`rga tushmaslik ehtimoli topilsin.
Javob: P = 0,008

27-masala. 26- masala shartlari bajarilganda to`pning kamida 1 marta to`rga tushish ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,992.

28-masala. Zavoddan kelayotgan detallar partiyasida yaroqsiz detallar bo`lishi ehtimoli 0,1ga teng bo`lsa, tavakkaliga tanlangan 3 ta detal ichida ko`pi bilan 1 ta yaroqsiz detal bo`lishi ehtimoli topilsin.

Javob: P= 0,972.

29-masala. Uskuna «N» ta elementlardan iborat bo`lib, biror T vaqt ichida shu elementlarning ishdan chiqmaslik ehtimoli P ga teng. Elementlar bir biriga bog`liq bo`lmagan holda ishdan chiqadi. Shu elementlardan T vaqt ichida 2 tadan kam bo`lmaganini ishdan chiqish ehtimoli topilsin.

30-masala. Ishchi 6 ta bir xil dastgohga xizmat ko`rsatadi. T vaqt davomida ishchining dastgohga e`tibor qilish ehtimoli P= _{ } ga teng bo`lsa, T vaqt davomida ishchining 4 ta dastgohga xizmat qilishi ehtimolini toping.

Javob: P = 0,08.