Ehtimollar nazariyasi matematikaning klassik tarmoqlaridan biridir. Bu uzoq tarixga EGA. Fanning bu sohasiga asos solgan buyuk matematiklar. Men, masalan, Fermat, Bernoulli, Paskalni nomlayman

2. Yagona taqsimlash
Ox o'qining segmenti qandaydir qurilmaning masshtabi bo'lsin. Faraz qilaylik, ko'rsatgich masshtabning ma'lum bir segmentiga urilish ehtimoli ushbu segmentning uzunligiga proporsional va segmentning masshtabdagi joylashishiga bog'liq emas. Qurilma ko'rsatgichining belgisi segmentdan har qanday qiymatni olishi mumkin bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchidir . Shunung uchun
Agar, bundan keyin va ( < ) shkaladagi har qanday ikkita belgi bo'lsa, u holda bizda mavjud bo'lgan shartga muvofiq
Bu erda proportsionallik koeffitsienti va ga bog'liq emas , farq esa segment uzunligidir . Chunki =a va =b uchun bizda mavjud , keyin qayerda .
Shunday qilib
(1)
Endi tasodifiy miqdorning F(x) ehtimollik taqsimot funksiyasini topish oson . Agar , keyin
chunki u a dan kichik qiymatlarni qabul qilmaydi . Hozir bo'lsin . Ehtimollarni qo'shish aksiomasi bo'yicha . Biz qabul qilgan formula (1) ga ko'ra , biz bor
dan beri , keyin biz qachon
Nihoyat, agar , keyin , qiymatlardan beri segmentida yotadi va shuning uchun b dan oshmaydi . Shunday qilib, biz quyidagi tarqatish funktsiyasiga kelamiz:

Funktsiya grafigi rasmda ko'rsatilgan. 1.
Formuladan foydalanib, ehtimollikning taqsimot zichligini topamiz. Agar yoki bo'lsa , u holda . Agar , keyin

Shunday qilib,

(2)
Funktsiya grafigi rasmda ko'rsatilgan. 2. A va b nuqtalarda funktsiya uzilishga ega ekanligini unutmang.

Tarqatish zichligi (2) formula bilan berilgan qiymat bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdor deb ataladi.

3. Binom taqsimoti
n ta mustaqil tasodifiy tajribalar ketma-ketligidagi "muvaffaqiyatlar" sonining taqsimlanishi , ularning har birida "muvaffaqiyat" ehtimoli p ga teng .
bo'lsin , ya'ni
Y tasodifiy o'zgaruvchisini tuzamiz :
. .
Keyin Y , ketma-ketlikdagi birlar (muvaffaqiyatlar) soni , n erkinlik darajasi va "muvaffaqiyat" p ehtimolligi bilan binomial taqsimotga ega . Biz yozamiz: . Uning ehtimollik zichligi funktsiyasi quyidagi formula bilan ifodalanadi:

binom koeffitsienti qayerda .
Binomli taqsimotning taqsimot funktsiyasi yig'indi sifatida yozilishi mumkin:
,
bu yerda y sonidan oshmaydigan eng katta butun sonni bildiradi yoki to‘liq bo‘lmagan beta funksiya ko‘rinishida: .
Binom taqsimoti momentlarining hosil qiluvchi funktsiyasi quyidagi ko'rinishga ega:
,
qayerda
,
,
va tasodifiy miqdorning dispersiyasi.
.
Binomiy taqsimotning xossalari
Tinch qo'y, hamma narsa o'z holidagiday qo'sin; shunday bo'lsin . Keyin .
Tinch qo'y, hamma narsa o'z holidagiday qo'sin; shunday bo'lsin . Keyin .
Boshqa tarqatishlar bilan aloqa:
Agar n = 1 bo'lsa, biz Bernulli taqsimotini olamiz.
Agar n katta bo'lsa, markaziy chegara teoremasi tufayli , bu erda N(np,npq) np kutish va npq dispersiyasi bilan normal taqsimotdir .
Agar n katta va l o'zgarmas son bo'lsa, u holda , bu yerda P(l) l parametrli Puasson taqsimoti.