Ehtimollar nazariyasi predmeti

Ehtimolning klassik ta’rifi.
Ehtimol hodisaning roʻy berish imkoniyatini xarakterlovchi sondir. Sinashda roʻy berishi mumkin boʻlgan har bir hodisaga elementar tajriba deyiladi. Bizni qiziqtirayotgan hodisaning roʻy berishiga olib keladigan elementar tajribalarni bu hodisani roʻy berishiga qulaylik tugʻduruvchi hodisalar deyiladi.
Ehtimolning klassik toʻrifi: Biror A-hodisaning roʻy berishiga qulaylik tugʻdiruvchi elementar tajribalar sonini sinashning yagona mumkin boʻlgan, teng imkoniyatli elementar tajribalar jami soniga nisbatiga A hodisaning ehtimoli deyiladi.
A hodisaning ehtimoli P(A) – orqali belgilanadi. Demak toʻrifga koʻra

bu yerda m hodisa roʻy berishiga qulaylik tugʻdiruvchi elementlar natijalar soni, n-sinashning yagona mumkin boʻlgan, teng imkoniyatli elementar tajribalar jami soni.
Nisbiy chastota.
Ehtimollikning klassik ta’rifi tajriba natijasidagi elementar hodisalar soni chekli boʻlishini talab etadi, bu esa ba’zi masalalarni hal qilishda, ya’ni hodisalar soni cheksiz boʻlganda yaramaydi. Bunday hollarda ehtimollikning statistik ta’rifidan foydalanish qulaydir. Faraz qilaylik, oʻtkazilgan n tajribada kuzatilayotgan A hodisa m marta roʻy bergan boʻlsin.
Ta’rif. Bu tajribadagi m soni- A hodisaning absolyut chastotasi deb, soni esa A hodisaning nisbiy chastotasi deb ataladi.
Statistik ta’rifda hodisaning ehtimoli uchun uning nisbiy chastotasi qabul qilinadi.
Misol.
Ip yigiruv fabrikasida 20 ta ishchi oylik ishchi rejani bajarmadi, 55 tasi bajardi, 35 tasi rejadan 10% gacha ortiq bajardi, 10 tasi esa rejadan 10% dan koʻp bajardi. Ixtiyoriy tanlangan ishchi oylik rejani bajarmagan boʻlish ehtimolini toping?
Yechish:
A-tanlangan ishchining oylik rejani bajarmagan hodisasi boʻlsin, u holda hodisaning roʻy berishi uchun imkoniyat yaratuvchi hodisalar soni 20 taga teng, roʻy berishi mumkin boʻlgan barcha hodisalar soni esa 20+55+35+10=120 hodisaning klassik toʻrifiga koʻra

Misol. Toʻquv dargohida tayyorlanayotgan mato 30;15 kabi nisbatda olingan oq va rangli iplardan iborat. Tasodifan uzilgan ipning rangli ipdan iborat boʻlish ehtimolini toping?
Yechish:
A-uzilgan ipning rangli boʻlish hodisasi boʻlsin.
U holda A hodisaning roʻy berishiga qulaylik tugʻdiruvchi hodisalar soni 15ga, roʻy berishi mumkin boʻlgan barcha hodisalar soni esa 30+15=45 ga teng.
Demak, n=45; m=15

Misol. Kutubxonada 10 ta turli kitob bor, bundan beshta kitobning har biri 4 soʻmdan, uchta kitob bir soʻmdan, ikkita kitob 3 soʻmdan turadi. Tavakkaliga olingan ikkita kitobning bahosi 5 soʻmdan boʻlish ehtimolini toping.
Yechish: Sinashning mumkin boʻlgan elementar tajriba jami soni 10 ta kitobdan 2 tasini olish usullari soniga teng.
A hodisa deb – olingan 10 ta kitobdan ikkitasining bahosi 5 soʻm boʻlishiga qulaylik tugʻdiruvchi tajriba sonini hisoblaymiz. Ikkita kitobning bahosi besh soʻm boʻlish hollarini yoki ta usul bilan olish mumkin. Demak, qulaylik tugʻdiruvchi tajriba soni ga teng.
Izlanayotgan ehtimol hodisaga qulaylik tugʻdiruvchi tajribalar sonining barcha elementlar tajribalar soniga nisbatiga teng:

Misol. Idishda 10 ta qizil rangli va 4 ta koʻk rangli shar bor. Tavakkaliga shu idishdan ketma-ket 2 ta shar olinadi. Olingan ikkala sharning ham qizil boʻlish ehtimoli topilsin.
Yechish:

Misol. 20 ta mahsulot orasida 5 ta yaroqsiz mahxsulot bor. Tekshirish uchun tavakkaliga 2 ta mahsulot tanlandi. Shular orasida 1 tasi yaroqsiz boʻlish ehtimoli topilsin.
Yechish. 2 ta mahsulotni 20 tadan ta usul bilan tanlash mumkin. 1 ta yaroqsiz mahsulotni esa 5 ta mahsulot ichidan ta usul bilan tanlash mumkin.