Ehtimollar nazariyasi predmeti

Oʻrin almashtirish

Ta’rif. Faqat elementlarning tartibi bilangina farq qilgan(ya’niy, n=m) oʻrinlashtirishlar oʻrin almashtirishlar deyiladi.m elementlardan tuzilgan oʻrin almashtirishlar soni R_m sinovlar bilan belgilaniladi. ( R- fransuzcha “Permution”, ya’niy oʻrin almashtirish soʻzining bosh harifi).
Formlasinini chiqarish. Ta’rifga koʻra:

(m!- em faktorial deb oʻqiladi, kabi hisoblanadi). Demak,

Bu formula oʻrinl almashtirishlar sonini topish formulasi deyiladi.
Misol. 8 ta stul qoʻyilgan: unga 8 kishini necha xil usul bilan oʻtkazish mumkin.
Yechish. Bu masala oʻrin almashtirishlar sonini aniqlash bilan yechiladi.
xil usul bilan.
b) Guruhlash.
Ta’rif. M ta elementdan n tadan tuzilga gruppalash deb, m elementdan n tadan tuzilgan oʻrinlashtirishlardan bir-biridan eng kamida bitta elementi bilan farq qiladigan oʻrinlashtirishlarga aytiladi.
m elementdan n tadan gruppalash soni simvol bilan belgilanadi ( C- fransuscha ”Combinasion”, ya’ni gruppalash degan soʻzning bosh harfi).
Masalan, toʻrt elementdan a,b,c,d dan 3 tadan tuzilgan abc, abd, acd, bcd gruppalarni olib tekshiramiz.
Bu gruppalarning har birida mumkin boʻlgan barcha oʻrin almashtirishlarni qilsak, toʻrt elementdan 3 tadan mumkin boʻlgan darcha oʻrinlashtirishlarni hosil qilamiz:

Bunday oʻrinlashtirishlarning soni . Bundan: 6- oʻrin almashtirishlar soni, 4- guruhlar soni, 24- oʻrinlashtirishlar soni.
Demak, . Shunga oʻhshash: va hokazo. Umuman: . Bundan:

Bunday formula gruppalashlar sonini topish formulasi deyiladi. Bundan deb qabul qilingan.
Misol.1) , 2)
3) tenglama echilsin.
Yechish. yoki , bundan;
. Bulardan yolgʻiz x₁=1 berilgan tenglamani qanoatlantiradi, berilgan tenglamaning chet ildizidir.