Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teorEmalari

4-ta’rif. hodisalardan istalgan bittasining ro’y berishi qolganlarining har qanday ko’paytmasi ro’y bergan yoki ro’y bermaganligiga bog’liq bo’lmasa, bu hodisalarga birgalikda bog’liqmas hodisalar deyiladi.
3- va 4- teoremalardan quyidagi natijalar kelib chiqadi.
2-natija. Bog’liqmas va hodisalar ko’paytmasining ehtimoli ularning ehtimollari ko’paytmasiga teng, ya’ni
.
3-natija. Birgalikda bog’liqmas hodisalar ko’paytmasining ehtimoli
ularning ehtimollari ko’paytmasiga teng, y’ani

Xususan bir xil ehtimolga ega hodisalar uchun

bo’ladi.
4-teorema. Birgalikda bog’liqmas hodisalardan hech bo’lmaganda bittasining ro’y berishdan iborat bo’lgan hodisaning ehtimoli
(6)
ga teng.
Isboti. bo’lganligi uchun .
Bundan


Xususan bir xil ehtimolga ega hodisalar uchun
(7)
bo’ladi.
5-misol. 3 ta merganning nishonga tekkizish ehtimollari mos ravishda ga teng. Uchchala mergan baravariga o’q uzganda nishonning yakson bo’lishi ehtimolini toping. Bunda nishon yakson bo’lish uchun unga bitta o’q tegishi kifoya.
Y e c h i s h. Merganlarning nishonga tekkazishi hodisalari mos ravishda bo’lsin. Bu hodisalar bog’liqmas, chunki har bir mergan nishonga mustaqil o’q uzadi. U holda , va .
Izlanayotgan ehtimol
.
6-misol. Pul-buyum lotoreyasida biletlarning yarmi yutuqli. Hech bo’lmaganda
bitta biletga yutyq chiqishiga dan kam bo’lmagan ehtimol bilan ishonch
hosil qilish uchun nechta billet sotib olinishi kerak?
Y e c h i s h. biletga yutuq chiqishi hodisasi ning ehtimoli bol’sin, ya’ni
. U holda ta olingan biletdan hech bo’lmaganda bitta biletga yutyq chiqishi ehtimoli (7) formulaga binoan ga teng. Misolning shartiga ko’ra yoki hamda yoki
Bundan , ya’ni . Demak, 10 ta billet sotib olinishi kerak.
5-teorema. Birgalikda bo’lgan va hodisalar yig’indisining ehtimoli shu hodisalar ehtimollari yig’indisidan ularning birgalikda ro’y berishi ehtimolini ayrilganiga teng, ya’ni
. (8)