Ehtimollarni qo’shish va ko’paytirish teorEmalari

4. BAyes formulaSi


gipotezalar bo’lib, ularning ehtimollari berilgan bo’lsin. Tajriba o’tkazilib, uning natijasida hodisa ro’y bersin va shartli ehtimollar ma’lum bo’lsin. hodisa ro’y berganida gipotezalarni qayta baholash masalasini qo’yamiz, ya’ni shartli ehtimollarni topamiz.
Ko’paytirish teoremasiga binoan
.
Bundan

yoki (10) formulasiga binoan
. (11)
Bu formulaga Bayes formulasi (yoki gipotezalarini baholash formulasi) deyiladi.
9-misol. Savdo firmasiga ikkita korxonadan lampalar keltirilgan bo’lib, ulardan 40% i birinchi korxonada ishlab chiqarilgan. Lampaning yaroqli bo’lishi ehtimollari korxonalar uchun mos ravishda 0,9 va 0,7 ga teng. Tanlangan lampa tekshirilganda yaroqli chiqdi. Uning birinchi korxonada ishlab chiqarilganligi ehtimolini toping.
Y e c h i s h. Ikkita gipotezani qaraymiz: lampa birinchi korxonada ishlab chiqarilgan, lampa ikkinchi korxonada ishlab chiqarilgan.
Misolning shartiga ko’ra , , Tajriba natijasida tekshirilgan lampa yaroqli chiqqan, yani hodisa ro’y bergan.
U holda Bayes formulasiga binoan lampaning birinchi korxonada ishlab chiqarilganlipi ehtimoli
.
O’z-o’zini tekshirish uchun savollar
1. Birgalikda bo’lmagan hodisalar uchun qo’shish teoremasini ayting.
2. Bog’liqmas hodisalar deb qanday hodisalarga aytiladi? Shartli ehtimol deb nimaga aytiladi?
3. Ehtimollarni ko’paytirish teoremasini ayting. Bu teoremaning natijalarini misollar yordamida tushuntiring.
4. Hech bo’lmaganda bitta hodisaning ro’y berish ehtimoli haqidagi teoremani ayting.
5. Birgalikda bo’lgan hodisalarni qo’shish formulasini isbotlang.
6. Gipotezalar deganda nimani tushunasiz? To’la ehtimol formulasini yozing.
7. Bayes formulasini keltirib chiqaring.