Ehtimollikning klassik va statistik ta'rifi klassik ehtimollik. Tasodifiy hodisa ehtimoli

Hodisaning umumiy ehtimoli
Shartli ehtimollar bilan bog'liq muammo ko'p qirrali bo'lib qolsa, uni an'anaviy usullar bilan hisoblab bo'lmaydi. Ikkitadan ortiq gipoteza mavjud bo'lganda, ya'ni A1, A2, ..., A n, .. shart ostida hodisalarning to'liq guruhini tashkil qiladi:

• 
  P(A i)>0, i=1,2,…
  
• 
  A i ∩ A j =Ø,i≠j.
  
• 
  S k A k =Ō.
  

Shunday qilib, A1, A2, ..., A n tasodifiy hodisalarning to'liq guruhi bo'lgan B hodisasining umumiy ehtimollik formulasi:

Kelajakka nazar
Tasodifiy hodisa ehtimoli fanning ko'pgina sohalarida muhim ahamiyatga ega: ekonometrika, statistika, fizika va boshqalar. Ba'zi jarayonlarni deterministik tavsiflab bo'lmagani uchun, ularning o'zi ehtimollik xususiyatiga ega bo'lganligi sababli, maxsus ish usullari kerak. Hodisalar nazariyasi ehtimoli har qanday texnologik sohada xato yoki nosozlik ehtimolini aniqlash usuli sifatida ishlatilishi mumkin.
Aytish mumkinki, ehtimollikni tan olish orqali biz kelajakka qandaydir nazariy qadam qo'yamiz, unga formulalar prizmasi orqali qaraymiz.
O'quvchi bizning taqdimotimizda "ehtimollik" tushunchasining tez-tez ishlatilishini allaqachon payqagan.
Bu antik va o'rta asr mantiqidan farqli o'laroq, zamonaviy mantiqqa xos xususiyatdir. Zamonaviy mantiqshunos bizning barcha bilimlarimiz faylasuflar va ilohiyotchilar o'ylashga odatlanganidek, ko'proq yoki kamroq ehtimollik va aniq emasligini tushunadi. U induktiv xulosa faqat o'z xulosasiga ehtimollik keltirishidan ortiqcha tashvishlanmaydi, chunki u boshqa hech narsa kutmaydi. Biroq, agar u o'z xulosasining ehtimolligiga shubha qilish uchun sabab topsa, ikkilanadi.
Shunday qilib, zamonaviy mantiqda ikkita muammo oldingi davrlarga qaraganda ancha muhim bo'lib qoldi. Birinchidan, bu ehtimollikning tabiati, ikkinchidan, induksiyaning ahamiyati. Keling, ushbu muammolarni qisqacha muhokama qilaylik.
Mos ravishda ikki xil ehtimollik mavjud - aniq va noaniq.
Muayyan turdagi ehtimollik ehtimollikning matematik nazariyasida uchraydi, bu erda zar otish yoki tanga otish kabi muammolar muhokama qilinadi. Bu bir nechta imkoniyatlar mavjud bo'lgan joyda sodir bo'ladi va ularning hech birini boshqasidan afzal qilib bo'lmaydi. Agar siz tangani aylantirsangiz, u bosh yoki dumga tushishi kerak, lekin ikkalasi ham bir xil ko'rinadi. Shuning uchun, boshlar va quyruqlarning ehtimoli 50% ni tashkil qiladi, ulardan biri ishonchlilik sifatida qabul qilinadi. Xuddi shunday, agar siz o'limni aylantirsangiz, u oltita yuzning istalganiga tushishi mumkin va ulardan birini afzal ko'rishga hech qanday sabab yo'q, shuning uchun har birining imkoniyati 1/6 ni tashkil qiladi. Sug'urta kampaniyalari o'z ishlarida bunday ehtimollikdan foydalanadilar. Ular qaysi bino yonib ketishini bilishmaydi, lekin har yili binolarning necha foizi yonib ketishini bilishadi. Ular ma'lum bir odam qancha yashashini bilishmaydi, lekin ular har qanday davrda o'rtacha umr ko'rishni bilishadi. Bunday hollarda, ehtimollikni baholashning o'zi shunchaki ehtimol emas, faqat barcha bilimlar faqat ehtimollik degan ma'nodan tashqari. Ehtimollik taxminining o'zi yuqori ehtimollik darajasiga ega bo'lishi mumkin. Aks holda, sug'urta kompaniyalari bankrot bo'lar edi.
Induksiya ehtimolini oshirish uchun katta sa'y-harakatlar qilingan, ammo bu urinishlarning barchasi behuda bo'lganiga ishonish uchun asos bor. Induktiv xulosalarning ehtimollik xususiyati deyarli har doim, yuqorida aytganimdek, noaniq.
Endi men nima ekanligini tushuntiraman.
Insoniyatning barcha bilimlari noto'g'ri ekanligini ta'kidlash ahamiyatsiz bo'lib qoldi. Xatolar har xil ekanligi aniq. Agar shuni aytsam Budda 6-asrda yashagan Masihning tug'ilishidan oldin, xato ehtimoli juda yuqori bo'ladi. Agar shuni aytsam Qaysar o'ldirilgan bo'lsa, xato ehtimoli kichik bo'ladi.
Agar hozir buyuk urush ketyapti, desam, xato ehtimoli shunchalik kichikki, uning mavjudligini faqat faylasuf yoki mantiqchi tan oladi. Bu misollar tarixiy voqealarga taalluqlidir, ammo ilmiy qonunlarga nisbatan ham shunga o'xshash daraja mavjud. Ulardan ba'zilari gipotezalarning aniq xususiyatiga ega bo'lib, hech kim ularning foydasiga empirik ma'lumotlar yo'qligi sababli jiddiyroq mavqega ega bo'lmaydi, boshqalari esa shunchalik aniq ko'rinadiki, olimlar tomonidan ularning farazlariga deyarli hech qanday shubha yo'q. haqiqat. (Men “haqiqat” deganda “taxminiy haqiqat”ni nazarda tutyapman, chunki har bir ilmiy qonun qandaydir oʻzgarishlarga duchor boʻladi).
Ehtimollik - bu biz amin bo'lgan narsa va biz ko'proq yoki kamroq tan olishga moyil bo'lgan narsalar o'rtasidagi narsa, agar bu so'z ehtimollikning matematik nazariyasi ma'nosida tushunilsa.