Ehtimollikning klassik va statistik ta'rifi klassik ehtimollik. Tasodifiy hodisa ehtimoli

Klassik ehtimollik Ba'zi bir hodisaning paydo bo'lishi - bu hodisaning paydo bo'lishiga yordam beradigan holatlar sonining ma'lum bir tajribada to'liq guruhni tashkil etuvchi teng darajada mumkin bo'lgan, mos kelmaydigan holatlarning umumiy soniga nisbati:
qayerda P(A)- A hodisaning yuzaga kelish ehtimoli; m- A hodisasi uchun qulay holatlar soni; n holatlarning umumiy soni.
Misollar:
1) (yuqoridagi misolga qarang) P(B)= , P(C) =.
2) Urunda 9 ta qizil va 6 ta ko‘k shar bor. Tasodifiy chizilgan bir yoki ikkita to'pning qizil bo'lish ehtimolini toping.
LEKIN- tasodifiy chizilgan qizil to'p:
m= 9, n= 9 + 6 = 15, P(A)=
B- tasodifiy chizilgan ikkita qizil shar:

Quyidagi xususiyatlar ehtimollikning klassik ta'rifidan kelib chiqadi (o'zingizni ko'rsating):

1) imkonsiz hodisaning ehtimoli 0 ga teng;

2) Muayyan hodisaning ehtimoli 1 ga;
3) Har qanday hodisaning ehtimoli 0 dan 1 gacha;
4) A hodisasiga qarama-qarshi bo'lgan hodisaning ehtimolligi,

Ehtimollikning klassik ta'rifi sinov natijalarining soni cheklanganligini nazarda tutadi.
Amalda esa, ko'pincha, mumkin bo'lgan holatlar soni cheksiz bo'lgan sinovlar mavjud. Bundan tashqari, klassik ta'rifning zaifligi shundaki, test natijasini elementar hodisalar to'plami sifatida ko'rsatish juda tez-tez mumkin emas. Testning elementar natijalarini bir xil ehtimolli deb hisoblash uchun asoslarni ko'rsatish yanada qiyinroq. Odatda, testning elementar natijalarining tengligi simmetriya mulohazalari asosida chiqariladi. Biroq, bunday vazifalar amalda juda kam uchraydi. Shu sabablarga ko'ra, ehtimollikning klassik ta'rifi bilan bir qatorda, ehtimollikning boshqa ta'riflari ham qo'llaniladi.
Statistik ehtimollik 
A hodisasi - o'tkazilgan sinovlarda ushbu hodisaning nisbiy chastotasi:

bu yerda A hodisaning yuzaga kelish ehtimoli;
A hodisaning yuzaga kelishining nisbiy chastotasi;
A hodisasi paydo bo'lgan sinovlar soni;
Sinovlarning umumiy soni.
Klassik ehtimollikdan farqli o'laroq, statistik ehtimollik eksperimentalga xos xususiyatdir.
Misol: Partiyadagi mahsulotlar sifatini nazorat qilish uchun 100 ta mahsulot tasodifiy tanlab olindi, ulardan 3 tasi nuqsonli bo'lib chiqdi. Nikoh ehtimolini aniqlang.
.
Ehtimollikni aniqlashning statistik usuli faqat quyidagi xususiyatlarga ega bo'lgan hodisalarga nisbatan qo'llaniladi:
Ko'rib chiqilayotgan voqealar faqat bir xil sharoitlarda cheksiz ko'p marta takrorlanishi mumkin bo'lgan sinovlarning natijalari bo'lishi kerak.
Hodisalar statistik barqarorlikka (yoki nisbiy chastotalar barqarorligiga) ega bo'lishi kerak. Bu shuni anglatadiki, turli test seriyalarida hodisaning nisbiy chastotasi sezilarli darajada o'zgarmaydi.
A hodisasiga olib keladigan sinovlar soni etarlicha katta bo'lishi kerak.
Klassik ta'rifdan kelib chiqadigan ehtimollik xususiyatlari ehtimollikning statistik ta'rifida ham saqlanib qolganligini tekshirish oson.
Bir tanga tashlanganida, u tepaga tushadi, deb aytish mumkin, yoki ehtimollik shundan 1/2 qismi. Albatta, bu tanga 10 marta tashlansa, u 5 marta boshga tushadi, degani emas. Agar tanga "adolatli" bo'lsa va u ko'p marta tashlansa, boshlar yarim vaqtning o'zida juda yaqin keladi. Shunday qilib, ikki xil ehtimollik mavjud: eksperimental va nazariy .
Eksperimental va nazariy ehtimollik
Agar biz tangani ko'p marta tashlasak - deylik 1000 - va uning necha marta boshdan yuqoriga chiqishini hisoblasak, uning boshdan yuqori bo'lish ehtimolini aniqlashimiz mumkin. Agar boshlar 503 marta yuqoriga chiqsa, biz uning paydo bo'lish ehtimolini hisoblashimiz mumkin:
503/1000 yoki 0,503.
Bu eksperimental ehtimollik ta'rifi. Ehtimollikning ushbu ta'rifi ma'lumotlarni kuzatish va o'rganishdan kelib chiqadi va juda keng tarqalgan va juda foydali. Misol uchun, eksperimental ravishda aniqlangan ba'zi ehtimollar:
1. Ayolning ko'krak bezi saratoni bilan kasallanish ehtimoli 1/11.
2. Agar siz shamollagan odamni o'psangiz, u holda sizda ham shamollash ehtimoli 0,07 ga teng.
3. Qamoqdan endigina chiqqan odamning qamoqqa qaytish ehtimoli 80%.
Agar biz tanga otishini hisobga olsak va uning bosh yoki dumga teng kelishi ehtimolini hisobga olsak, boshning yuqoriga chiqish ehtimolini hisoblashimiz mumkin: 1/2. Bu ehtimollikning nazariy ta'rifi. Mana, matematika yordamida nazariy jihatdan aniqlangan boshqa ehtimollar:
1. Agar xonada 30 kishi bo'lsa, ulardan ikkitasining tug'ilgan kuni bir xil bo'lish ehtimoli (yildan tashqari) 0,706 ga teng.
2. Sayohat paytida siz kimnidir uchratasiz va suhbat davomida o'zaro tanishingiz borligini bilib olasiz. Odatdagi reaktsiya: "Bunday bo'lishi mumkin emas!" Aslida, bu ibora mos kelmaydi, chunki bunday hodisaning ehtimoli ancha yuqori - 22% dan biroz ko'proq.
Shuning uchun eksperimental ehtimollik kuzatish va ma'lumotlarni yig'ish orqali aniqlanadi. Nazariy ehtimollar matematik fikrlash orqali aniqlanadi. Yuqorida muhokama qilingan va ayniqsa, biz kutmagan eksperimental va nazariy ehtimollar misollari bizni ehtimollikni o'rganish muhimligiga olib keladi. “Haqiqiy ehtimollik nima?” deb so'rashingiz mumkin. Aslida, yo'q. Muayyan chegaralar doirasidagi ehtimolliklarni eksperimental ravishda aniqlash mumkin. Ular biz nazariy jihatdan oladigan ehtimollar bilan mos kelishi yoki mos kelmasligi mumkin. Shunday vaziyatlar mavjudki, unda bir ehtimollik turini aniqlash boshqasiga qaraganda ancha oson. Misol uchun, nazariy ehtimollik yordamida sovuqni ushlash ehtimolini topish etarli bo'ladi.
Eksperimental ehtimolliklarni hisoblash
Avval ehtimollikning eksperimental ta'rifini ko'rib chiqing. Bunday ehtimolliklarni hisoblash uchun biz foydalanadigan asosiy printsip quyidagicha.
P printsipi (eksperimental)
Agar n ta kuzatish olib borilgan tajribada E holat yoki hodisa n ta kuzatishda m marta sodir boʻlsa, hodisaning tajriba ehtimoli P (E) = m/n deyiladi.