11-misol Aytaylik, 6 erkak va 4 ayoldan iborat guruhdan tasodifiy 3 kishi tanlab olingan. 1 erkak va 2 ayolni tanlash ehtimoli qanday?
Qaror 10 kishilik guruhdan uch kishini tanlash usullari soni 10 C 3 . Bir erkakni 6 ta C 1 usulda, 2 ayolni esa 4 C 2 usulda tanlash mumkin. Hisoblashning asosiy printsipiga ko'ra, 1-erkak va 2 ayolni tanlash usullari soni 6 C 1 ni tashkil qiladi. 4C2. Keyin, 1 erkak va 2 ayolni tanlash ehtimoli
P = 6 C 1. 4 C 2 / 10 C 3 \u003d 3/10.
12-misol Zar otish.Ikkita zarga jami 8 ta otish ehtimoli qanday?
Qaror Har bir zarda 6 ta natija bo'lishi mumkin. Natijalar ikki barobar ortadi, ya'ni ikkita zardagi raqamlar tushishi mumkin bo'lgan 6,6 yoki 36 ta usul mavjud. (Agar kublar boshqacha bo'lsa yaxshi bo'ladi, deylik, biri qizil, ikkinchisi ko'k - bu natijani tasavvur qilishga yordam beradi.)
8 ga teng sonlar juftligi quyidagi rasmda ko'rsatilgan. 8 ga teng yig'indini olishning 5 ta mumkin bo'lgan usullari mavjud, shuning uchun ehtimollik 5/36.
Dastlab, zar o'yini haqidagi ma'lumotlar va empirik kuzatishlar to'plami bo'lib, ehtimollik nazariyasi mustahkam fanga aylandi. Ferma va Paskal birinchi bo'lib unga matematik asosni berdilar.
Abadiy haqida fikr yuritishdan tortib, ehtimollik nazariyasiga qadar Ehtimollar nazariyasi ko'plab fundamental formulalarga ega bo'lgan ikki shaxs - Blez Paskal va Tomas Bayes chuqur dindor odamlar sifatida tanilgan, ikkinchisi Presviterian vaziri bo'lgan. Ko'rinishidan, bu ikki olimning ma'lum bir Fortune haqidagi fikrining noto'g'riligini isbotlash, uning sevimlilariga omad tilash istagi bu sohadagi tadqiqotlarga turtki bo'ldi. Axir, aslida, har qanday tasodif o'yini o'zining g'alaba va mag'lubiyatlari bilan faqat matematik tamoyillarning simfoniyasidir.
Bir xil darajada qimorboz va fanga befarq bo'lmagan Chevalier de Merning hayajonlari tufayli Paskal ehtimollikni hisoblash yo'lini topishga majbur bo'ldi. De Merni bu savol qiziqtirdi: "12 ball olish ehtimoli 50% dan oshishi uchun ikkita zarni necha marta juft qilib tashlash kerak?". Janobni nihoyatda qiziqtirgan ikkinchi savol: "Tijorni tugallanmagan o'yin ishtirokchilari o'rtasida qanday taqsimlash kerak?" Albatta, Paskal ehtimollar nazariyasi rivojlanishining tashabbuskori bo'lgan de Merning ikkala savoliga ham muvaffaqiyatli javob berdi. Qizig'i shundaki, de Mer shaxsi adabiyotda emas, balki shu sohada tanilgan.
Ilgari hech bir matematik haligacha voqealar ehtimolini hisoblashga urinmagan, chunki bu faqat taxminiy yechim deb hisoblangan. Blez Paskal hodisa ehtimolining birinchi ta'rifini berdi va bu matematik jihatdan asoslanishi mumkin bo'lgan aniq raqam ekanligini ko'rsatdi. Ehtimollar nazariyasi statistika uchun asos bo'lib, zamonaviy fanda keng qo'llaniladi.
