Ekonometrika

Mustaqil ishlash uchun masalalar

1-masala.

Quyidagi jadvalda berilan ma’lumotlar asosida hududdagi 20ta korxona bo’yicha maxsulot ishlab chiqarishning bir ishchiga to’g’ri keladigan hajmini (y, ming so’m) yangi kiritilgan asosiy fondlarga (x₁,-yil oxiridagi fond qiymatidan %) va ishchilarning umumiy sonidagi yuqori malakali ishchilarning salmog’iga (x₂, %) bog’liqligi o’rganilgan.

2.5-jadval

Korxona raqami	y	x1	x2	Korxona raqami	y	x1	x2
1	7,0	3,9	10,0	11	9,0	6,0	21,0
2	7,0	3,9	14,0	12	11,0	6,4	22,0
3	7,0	3,7	15,0	13	9,0	6,8	22,0
4	7,0	4,0	16,0	14	11,0	7,2	25,0
5	7,0	3,8	17,0	15	12,0	8,0	28,0
6	7,0	4,8	19,0	16	12,0	8,2	29,0
7	8,0	5,4	19,0	17	12,0	8,1	30,0
8	8,0	4,4	20,0	18	12,0	8,5	31,0
9	8,0	5,3	20,0	19	14,0	9,6	32,0
10	10,0	6,8	20,0	20	14,0	9,0	36,0

Topshiriq:

1. 
   Har bir belgining varitsiya ko’rsatkichlarini baholang va ularni o’rganish uchun EKKUni qo’llash mumkinligi haqida xulosa qiling.
   
2. 
   Chiziqli juft korrelyatsiya va xususiy korrelyatsiya koeffitsientlarini tahlil qiling.
   
3. 
   Ko’p omilli regressiya tenglamasini yozing, uning parametrlarini ahamiyatliligini va iqtisodiy ma’nosini baholang.
   
4. 
   ning statisik ishonchliligini Fisher F-kriteriyasi yordamida baholang. Tuzatilgan va tuzatilmagan ko’p omilli chiziqli determinatsiya koeffitsientlarining qiymatlarini taqqoslang.
   
5. 
   Fisherning F-kriteriysi yordamida x₁ omilni x₂ omildan va x₂ omilni x₁ omildan so’ng kiritilishini maqsadga muvofiqligini baholang.
   
6. 
   O’rtacha xususiy elastiklik koeffitsientlarini hisoblang va ular asosida omillarni natijaga ta’sir kuchini qiyosiy baholang
   

2-masala.

19ta ulgurji savdo korxonalari bo’yicha sotilgan mahsulot hajmi(y)ni savdo maydoni o’lchami(x₁) va tovar zaxiralari(x₂)ga bog’liqligi o’rganilgan va regressiya tenglamasining quyidagi variantlari olingan:

1.		;
2.		;
3.	(2,5) (4,0)	;
4.	(5,0) (12,0) (0,2)	;

qavs ichida regressiya koeffitsientlari uchun standart xatoliklarning qiymatlari berilgan.

Topshiriq:

1. 
   Natijani har bir omil bilan bog’lanish kuchini tahlil qiling.
   
2. 
   Eng ma’qul regressiya tenglamasini tanlang, olingan natijalarni asoslab bering.
   

3-masala.

20ta engil sanoat korxonalari bo’yicha ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi (y, mlrd. so’m)ni yil davomida ishlangan kishi-soat (x₁, ming kishi) va ishlab chiqarish uskunalari (x₂, mlrd. so’m)ning o’rtacha yillik qiymatiga bog’liqligi o’rganilgan va quyidagi natijalar olingan:

Regressiya tenglamasi:
Ko’p omilli korrelyatsiya koeffitsienti:	‑ 0,9
Natijaning hisoblangan qiymatlarini haqiqiy qiymatlaridan farqining kvadratlari yig’indisi:	‑3000

Topshiriq:

1. 
   Yuqoridagi modelda determinatsiya koeffitsientini aniqlang.
   
2. 
   Dispersion taxlil natijalari jadvalini tuzing.
   
3. 
   Olingan regression tahlil natijalarini tavsiflab bering.
   

4-masala.

Mamlakatning 25ta xududida paxta xosildorligiga (y, ts/ga) ob-havo sharoitining ta’siri o’rganilgan. Bunda ikkita erkli o’zgaruvchi parametrlar tanlab olingan: x₁ -yillik o’rtacha yog’ingarchilik (mm); x₂ -havoning o’rtacha harorati (C⁰).

Bu ko’rsatkichlarning juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi quyidagi ko’rinishga ega:

	y	x1	x2
y	1
x1	0,8	1
x2	0,7	-0,8	1

Topshiriq:

1. 
   Natijaning har bir omil bilan xususiy korrelyatsiyasini hisoblang. Natijaning juft va xususiy korrelyatsiyalar koeffitsientlari orasidagi farqni izohlab bering.
   
2. 
   Berilgan korrelyatsiya matritsasi asosida quyidagi regressiya tenglamalarning qaysi birini tuzish maqsadga muvofiq:
   

a) y ni x₁ ga chiziqli juft regressiyasini;

b) y ni x₂ ga chiziqli juft regressiyasini;

v) ko’p omilli chiziqli regressiyani.
5-masala.

Ko’p tarmoqli fermer xo’jaliklarida mahsulot ishlab chiqarish hajmini mehnat sarfi va sarflangan energiya hajmiga bog’lanishi o’rganib chiqilgan. Buning uchun 20ta fermer xo’jaligining har biri bo’yicha bir yillik o’rtacha mahsulot hajmi (u, mlrd. so’m), xo’jliklar ishchilarining ro’yhatdagi o’rtacha soni (x₁, kishi), sarf qilingan energiyaning yillik o’rtacha qiymati (x₂, mln.so’m), haqidagi malumotlar to’plangan.

Quyida ushbu malumotlarni korrelyatsion taxlili natijalari keltirilgan.

Juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi:

erilgan o’zgaruvchilar uchun O’zgaruvchilarning natural

logarifmlari uchun

	y	x1	x2			lny	lnx1	lnx2
y	1,00				lny	1,00
x1	0,78	1,00			lnx1	0,86	1,00
x2	0,86	0,96	1,00		lnx2	0,90	0,69	1,00

Topshiriq:

1. 
   Yuqorida berilgan korrelyatsiya koeffitsientlarning ma’nosini tushuntirib bering.
   

2. Ushbu ma’lumotlardan foydalanib quyidagilarga nisbatan xulosa yozing:

a) y ni x₁ (y=a+bx₁) va y ni x₂ (y=a+bx₂) juft chiziqli regressiya tenglamalarida regressiya koeffitsientlari ishoralari haqida;

b) chiziqli ko’p omilli regressiya tenglamasida x₁ va x₂ o’zgaruvchilarning regressiya koeffitsientlarining statistik ahamiyatliligi haqida.

3. y= a+bx₁ va y=a+bx₂ chiziqli juft regressiya tenglamalarida determinatsiya koeffitsientlari qiymatlarini aniqlang.

4. Ko’p omilli chiziqli regressiya tenglamasi uchun korrelyatsiyaning xususiy koeffitsientini aniqlang.

5. Ko’p omilli chiziqli regressiya tenglamasini standartlashtirilgan masshtabda aniqlang va xulosa qiling.

6-masala.

Viloyatning 30ta tijorat banklarida ularning ish faoliyati (y) ning bank xodimlarining yoshi(x₁), bilim darajasi(x₂) va jinsi(x₃) ko’rsatkichlariga bog’liqligini o’rganish maqsadida kuzatuv o’tkazilgan. Kuzatuv natijalari bo’yicha juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasi quyidagi ko’rinishga ega:

	y	x1	x2	x3
y	1,00
x1	0,30	1,00
x2	0,60	0,10	1,00
x3	0,40	0,15	0,80	1,00

Topshiriq:

1. 
   Standartlashtirilgan ko’rinishdagi regressiya tenglamasini tuzing va xulosa qiling.
   
2. 
   Ko’p omilli korrelyatsiya(tuzatish kiritilgan va tuzatish kiritilmagan) koeffitsientlarini aniqlang
   
3. 
   x₁.o’zgaruvchini modelga x₂ va x₃ o’zgaruvchilar kiritilgandan so’ng kiritilishi maqsadga muvofiqligini baholang.
   

7-masala.

Mamlakatning 25ta xududi savdo do’konlarida sotilayotgan muzlatkichlarga bo’lgan talab (y, dona)ni xudud aholisining o’rtachi yillik jon boshiga daromadi (x₁, mln. so’m) va muzlatkichlarning o’rtacha narxi (x₂, mln. so’m)ga bog’liqligini o’rganish maqsadida kuzatuv o’tkazilgan. Kuzatuv natijalari bo’yicha quyidagilar ma’lum:

2.6-jadval

Ko’rsatkich	O’rtacha qiymat	Variatsiya koeffitsienti, %	Regressiya tenglamasi
y	35	20
x1	16	30
x2	8	10

Topshiriq:

1. 
   Agar bo’lsa har bir regressiya tenglamasining muhimligini baholang.
   
2. 
   Ikki asosiy erkli o’zgaruvchili regressiya tenglamasi koeffitsientlarini muhimligini baholang.
   
3. 
   Xususiy korrelyatsiya kkoeffitsientlarini aniqlang.
   
4. 
   Xususiy elastiklik koeffitsientlarini toping.
   

8-masala.

Birlashmaning 30ta korxonasi bo’yicha foydaning (y, mlrd. so’m) bir ishchiga to’g’ri keladigan ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi (x₁, dona) va mahsulot bahosi indeksiga (x₂, %) bog’liqligi o’rganilgan. Ma’lumotlar quyidagi jadvalda berilgan:

2.7-jadval

Ko’rsatkich	O’rtacha qiymat	O’’rtacha kvadratik chetlanish	Juft korrelyatsiya koeffitsientlari
u	250	38
x1	47	12
x2	112	21

Topshiriq:

1. 
   Juft regressiya chiziqli tenglamasini tuzing, ularning ahamiyatliligini Fisher F- kriteriysi yordamida baholang.
   
2. 
   Standartlashgan va natural masshtablarda ko’p omilli regressiya tenglamasini tuzing.
   
3. 
   Ko’p omilli korrelyatsiya koeffitsientini, Fisherning umumiy va xususiy kriteriyasini hisoblang va xulosa qiling.
   

9-masala.

50ta oilada go’sht maxsulotlarini iste’mol hajmi –y (kg., har bir kishiga)ni daromad ‑x₁ ( so’m.,har bir oila a’zosiga)ga va baliq mahsulotlari ist’moli –x₂ (kg. har bir kishiga)ga bog’lanishi o’rganilgan. Tadqiqot natijalari quyidagicha bo’lgan:

Regressiya tenlamasi:
Parametrlarning standart hatoligi:	20 0,01 0,25
Ko’p omilli korrelyatsiya koeffitsienti:	0,85

Topshiriq:

1. 
   Styudent t-kriteriysini qo’llab tenglama parametrlarini statistik ahamiyatliligini baholang.
   
2. 
   Fisherning F‑kriteriysini baholang.
   
3. 
   Fisherning xususiy F‑kriteriysidan foydalanib modelga:
   

a) x₁ omilni x₂ omildan so’ng;

b) x₂ omilni x₁ omildan so’ng kiritilishini baholang.

10-masala.

Savdo korxonalarining yalpi daromadi hajmiga asosiy va aylanma vositalarining qiymatini ta’siri o’rganilgan. Buning uchun 12ta savdo korxonasidan quyidagi ma’lumotlar olingan:

2.8-jadval

Korxona tartib raqami	Yillik yalpi daromad, mlrd.so’m	O’rtacha yillik narx, mln.so’’m
		Asosiy fondlar	Aylanma vositalar
1	203	118	105
2	63	28	56
3	45	17	54
4	113	50	63
5	121	56	28
6	88	102	50
7	110	116	54
8	56	124	42
9	80	114	36
10	237	154	106
11	160	115	88
12	75	98	46

Topshiriq:

1. 
   Ko’p omilli chiziqli regressiya tenglamasini tuzing va uning parametrlarini iqtisodiy ma’nosini tushuntiring.
   
2. 
   Elastiklikning xususiy koeffitsientlarini hisoblang.
   
3. 
   Regressiyaning standartlashtirilgan koeffitsientlarini aniqlang.
   
4. 
   Natijaviy va omil belgilar orasidagi bog’lanish kuchi haqida xulosa qiling.
   
5. 
   Juft va xususiy korrelyatsiya hamda ko’p omilli korrelyatsiya koeffitsientlarini aniqlang.
   
6. 
   Determinatsiya koeffitsienti va Fisherning umumiy F-kriteriysi asosida olingan tenglamani baholang.
   

11-masala.

Quyidagi jadvalda berilgan o’zgaruvchilar orasidagi bog’lanishni va modelga kiritiluvchi o’zgaruvchilarning ketma-ketligini aniqlab sharhlab bering.

	1	0,6	0,5	0,7
	-	1	0,04	0,03
	-	-	1	0,1
	-	-	-	1

12-masala.

Quyidagi jadvaldagi o’zgaruvchilar orasidagi bog’lanishlarga asoslangan holda modelga kiritilishi mumkin bo’lgan o’zgaruvchilarni tanlang va sharhlab bering.

	1	0,65	0,6	0,5	0,03
	-	1	0,5	0,9	0,3
	-	-	1	0,3	0,2
	-	-	-	1	0,2
	-	-	-	-	1

13-masala.

Tarmoqdagi 40ta korxonada mehnat unumdorligi (y)ni ishchilarning malaka darajasi (x₁) va ularning mehnatini energiya bilan qurollanganliligi (x₂)ga bog’liqliligi o’rganilganda quyidagi natija olingan:

Regressiya tenglamasi
Parametrlarning standart hatoligi	0,5 2 ?
Parametrlar uchun t‑kriteriya	3 ? 5
Ko’p omilli korrelyatsiya koeffitsienti	0,85

Topshiriq:

1. a parametrni aniqlang va tushurib qoldirilgan qiymatlarni to’ldiring.

2. Ko’p omilli korrelyatsiya koeffitsientining qiymatidan foydalanib tenglamaning ahamiyatliligini aniqlang.

3. Natijaga omillardan qaysi biri ko’proq ta’sir etishini aniqlang.

14-masala.

Dunyoning 45ta mamlakatida aholining o’rtacha umr ko’rish darajasi (y, yosh)ni YaIMning sotib olish qobiliyati pariteti (x₁), aholining avvalgi yilga nisbatan qo’shimcha o’sishi sur’ati (x₂, %), ishchi kuchining avvalgi yilga nisbatan qo’shimcha o’sish sur’ati (x₃, %), yosh bolalar o’limi darajasi (x₄, ‰) ga bog’liqligi quyidagi jadval ma’lumotlari asosida o’rganilgan:

2.9-jadval

Mamlakat	y	x1	x2	x3	x4
1	47	3,0	2,6	2,4	113
2	55	4,3	2,5	2,4	91
3	52	2,4	3,1	3,1	89
4	58	5,1	1,6	2,1	79
5	57	3,4	2,0	1,7	72
6	50	2,0	2,9	2,7	123
7	53	4,5	2,9	2,8	80
8	58	5,1	2,7	2,7	58
9	62	5,2	1,8	2,0	68
10	68	7,4	3,1	4,0	46
11	47	4,9	3,1	2,8	124
12	60	8,3	2,9	3,3	90
13	67	7,0	3,0	3,8	45
14	69	10,8	1,1	1,1	34
15	57	7,8	2,9	3,1	56
16	51	7,6	2,9	2,6	90
17	72	12,1	1,3	2,0	16
18	63	14,2	2,0	2,7	56
19	64	14,1	1,6	2,5	51
20	66	10,6	2,2	2,7	39
21	65	12,4	2,0	2,6	55
22	66	12,4	2,9	3,5	44
23	69	15,6	2,2	3,2	36
24	74	13,1	1,0	1,8	13
25	68	13,5	2,7	2,9	41
26	70	15,6	0,2	0,2	13
27	69	28,0	0,9	1,3	35
28	67	20,7	1,7	2,1	48
29	70	20,0	0,3	0,6	14
30	72	23,7	1,9	2,8	33
31	68	20,0	1,5	1,6	44
32	71	33,4	2,4	2,7	12
33	72	35,3	1,5	2,1	12
34	73	24,6	0,6	1,0	18
35	73	30,8	1,3	2,0	22
36	78	43,4	0,6	0,9	8
37	72	42,4	0,9	1,9	10
38	77	53,8	0,2	1,0	7
39	77	61,1	3,5	3,5	8
40	77	70,2	1,1	1,4	6
41	78	73,7	0,2	0,4	7
42	78	78,3	1,3	1,0	6
43	78	78,0	0,5	0,8	6
44	77	100,0	1,0	1,1	8
45	80	82,0	0,3	0,6	4

Topshiriq:

1. 
   Ma’lumotlarni dispersion taxlilini amalga oshiring va ularni saralang.
   
2. 
   Juft korrelyatsiyalar matritsasini tuzing. Qaysi omillar kollinear ekanligini aniqlang.
   
3. 
   Omillarni saralashni asoslagan holda ko’p omilli regressiya tenglamasini tuzing.
   
4. 
   Qoldiqlar grafigini chizing va xulosa qiling.
   
5. 
   Gelfelda-Kvandta testini qo’llab ko’p omilli regressiya tenglamasi xatoligini geteroskedastiklikka testdan o’tkazing.
   
6. 
   Ko’p omilli regressiya tenglamasini statistik ahamiyatliligini baholang. Bu tenglamada qaysi omillar kutilayotgan o’rtacha umr ko’rish darajasiga ko’proq ta’sir etadi.
   
7. 
   Statistik ma’nodorlikka ega bo’lgan omillar bilan regressiya tenglamasini tuzing.
   

15-masala.

35ta mamlakat bo’yicha inson taraqqiyoti indeksi, hayot davomiyligi va aholining iste’mol qiladigan oziq-ovqatlarining jon boshiga kaloriyaliligi to’g’risida ma’lumotlar berilgan:

2.10-jadval

Mamlakat	Inson taraqqiyoti indeksi, y	Hayot davomiyligi, yil, x1	Aholining iste’mol qiladigan oziq-ovqatlarining jon boshiga sutkalik kaloriyaliligi, kkal, x2
	0,904	77,0	3343
	0,922	78,2	3001
	0,827	72,9	3161
	0,763	68,0	3101
	0,923	77,2	3543
	0,739	66,8	2938
	0,918	77,2	3237
	0,795	70,9	3402
	0,906	77,2	3330
	0867	78,1	3575
	0,905	75,7	3808
	0,616	66,3	3289
	0,883	77,8	3272
	0,545	62,2	2415
	0,894	78,0	3295
	0,900	78,2	3504
	0,932	79,0	3056
	0,740	67,7	3004
	0,701	69,8	2844
	0,744	68,4	2861
	0,921	77,9	3259
	0,927	78,1	3350
	0,802	72,5	3344
	0,852	72,4	3336
	0,747	66,6	2704
	0,752	69,9	2943
	0,927	76,6	3642
	0,728	69,0	3568
	0,721	68,8	2453
	0,913	76,8	2916
	0,918	78,1	3551
	0,833	73,9	3177
	0,914	78,6	3280
	0,923	78,5	3160
	0,695	64,1	2933

Topshiriq:

1. 
   Juft korrelyatsiya koeffitsientlari matritsasini tuzing.
   
2. 
   Juft regressiya tenglamasini tuzing.
   
3. 
   Fisher vaStyudent kriteriyalari yordamida tenglamalarni va ularning parametrlarini statistik ahamiyatliligini baholang.
   
4. 
   Ko’p omilli regressiya tenglamasini tuzing.
   
5. 
   Gelfelda-Kvandta testini qo’llab ko’p omilli regressiya tenglamasi xatoligini geteroskedastiklikka testdan o’tkazing.
   
6. 
   Ko’p omilli regressiya tenglamasini statistik ahamiyatliligini baholang. Quyidagi qaysi tenglamani prognozlash uchun qo’llash mumkin:
   

a) y ni x₁ ga juft regressiyasini;

b) y ni x₂ ga juft regressiyasini;

v) ko’p omilli regressiyani.