Ekonometrika

6.4.2 Namunaviy misollar echish

1-misol.

Vaqt bo’yicha kechikish taklif funktsiyasida emas talab funktsiyasida qatnashgan bo’lsin:

Topshiriq:

1. 
   Muvozanat nuqtaga intilish sharti qanday bo’ladi?
   
2. 
   Ushbu jarayonni grafik ko’rinishda tasvirlang.
   

Echish

Vaqt bo’yicha kechikish taklif funktsiyasida emas talab funktsiyasida qatnashgan bo’lsa:

Bunday tizimning dinamikasini ifodalovchi tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:

yoki

p_t ni p_t-1 orqali ifodalab quyidagi rekkurent munosabatini olamiz.

Ushbu munosabatni ketma-ket qo’llab quyidagilarni topamiz:

Umumiy holda

Bundan ixtiyoriy t vaqtda P_t uchun quyidagiga ega bo’lamiz:

Endi yuqoridagi ga nisbatan qilingan mulohazani ga nisbatan amalga oshiramiz

2-misol.

Talab va taklif funktsiyalari ko’rinishda bo’lsin.

Topshiriq:

p(t) narx uchun formulani va boshlang’ich narx r₀ = 4 bo’lganda ixtiyoriy t uchun talab va taklif miqdorini toping.

Echish

Muvozanat nuqtada talab va taklifning tengligi shartidan foydalanib tenglikni yozish mumkin. Bundan rekkurent tenglama kelib chiqadi. Muvozanat nuqtada

rekkurent formula xosil bo’ladi. Bundan ko’rinadiki vaqt o’tishi bilan narxning tebranishi muvozanat qiymatdan 4,0 birlikka teng bo’lgan chastota bilan yuz beradi. Talab uchun formula quydagi ko’rinishda bo’ladi:

Taklif uchun esa formula quydagi ko’rinishga ega bo’ladi: