Elektr energetikasi

6-Amaliy mashg`ulot
Nochiziqli tugun tenglamalarini iteratsiya usullari bilan yechish


Ishning maqsadi: Elektr tizimlari tugun holatining nochiziqli tugun tenglamalarini tuzishni o’rganish.
Nazariy qism.
Elеktr enеrgеtikа tizimini hоlаt gеnglаmаsini оddiy kеtmа-kеt yaqinlаshish usulidа еchish (" ) Tеnglаmаlаr tizimini еching

Diаgоnаl kоeffisiеntlаr 1;-1;-1;О sistеmаning bоshqа kоeffisiеntlаridаn аnchа kаt gа bulgаnligi hisоblаsh jаrаеni yaqinlаshаdi
Nоmа`lumlаrgа nisbаtаn tеnglаmаlаr sistеmаsini yozаmiz

Еki mаtrisа ko`rinishidа.

Spstеmаnin! bоipаnshch yaqinlаshish еchimlаrini kаbul kilаmiz

Ushbu kiymаtpаrni (1) tеnglаmаlаr sistеmаsining ung tоmоnigа qo`yib еchimlаrni ҳisоblаymiz.

1X1 sistеmаning nоmа`lumlаri o`rnigа tоpilgаn kiymаtlаrni qo`yib ikkinchi, uchinchi vа bоshk,а yaqinlаshishlаr ko`rinishidаgа еchimlаrnish kiymаtlаrini tоpаmiz.

Mаsаlаni еchish еchimlаrni bеrilgаn аniklikdа ҳisоblаngunchа dаvоm ettirilаdi.

TОPShIRIQLАR:

Chiziqli tеnglаmаlаr sistеmаsini itеrаsiya mеtоdidаn fоydаlаnib yеching

x1+x2+2x3+x4=5 5x1-x2+x3-x4=7 2x1+x2+2x3-x4=3 x1+x2-x3+x4=11	3x1+x2+2x3+x4=4 4x1-x2+2x3-x4=8 2x1+x2+2x3-x4=-3 2x1+x2-x3+3x4=7	2x1+x2+2x3+3x4=13 5x1-x2+x3-x4=8 2x1+x2+2x3-x4=7 2x1+2x2-x3+4x4=-11
x1+7x2+2x3+x4=-5 5x1-x2+7x3-x4=-7 2x1+x2+2x3-x4=-3 5x1+x2-4x3+3x4=11	2x1+x2+2x3+x4=-5 5x1-x2+2x3-x4=7 2x1+x2+2x3-x4=3 x1+x2-x3+x4=11	3x1+x2+2x3+x4=8 5x1-x2+x3-x4=1 2x1+x2+2x3-x4=-4 2x1+x2-x3+3x4=5
2x1+x2+2x3+x4=4 5x1-x2+x3-x4=-7 2x1+x2+2x3-x4=3 x1+x2-x3+x4=11	x1+x2+2x3+x4=5 5x1-x2+3x3-x4=7 2x1+4x2+2x3-x4=-3 x1+x2-x3+x4=11	4x1+x2+2x3+x4=-5 5x1-x2+4x3-x4=7 2x1+3x2+2x3-x4=3 4x1+x2-x3+2x4=-3
x1+2x2+2x3+x4=9 5x1-x2+x3-x4=7 2x1-x2+2x3-x4=3 x1+3x2-x3+x4=8	x1+2x2+2x3+x4=5 5x1-4x2+x3-x4=-7 2x1+x2+2x3-x4=4 x1+x2-2x3+x4=6	x1+x2+2x3+x4=5 5x1-x2+x3-x4=7 2x1+x2+2x3-x4=3 x1+x2-x3+x4=8
x1+x2+2x3+x4=5 5x1-x2+3x3-x4=-2 2x1+x2+2x3-x4=3 x1+x2-x3+x4=11	x1+4x2+2x3+x4=5 5x1-x2+x3-x4=-7 2x1+x2+2x3-x4=3 x1+x2-x3+x4=10	x1+x2+2x3+x4=5 5x1-3x2+x3-x4=3 2x1+x2+2x3-x4=-3 x1+x2-x3+x4=12
x1-x2+2x3+x4=5 5x1-x2+x3-x4=7 2x1+x2+2x3-x4=3 2x1+x2-x3+x4=-11	x1+x2+2x3+x4=-5 5x1-x2+x3-x4=7 2x1+x2+2x3-x4=3 3x1+x2-x3+x4=5	x1+x2+2x3+x4=5 5x1-x2+x3-x4=8 2x1+x2+2x3-x4=5 x1+x2-x3+x4=1

7-Amaliy mashg`ulot
Tugun tenglamalarini Nyuton - Rafson usulida yechish.


Ishning maqsadi: Tugun tenglamalarini Nyuton - Rafson usulida yechishni o`rganish.
Nazariy qism.
Aytaylik, f(x) funktsiya [a,b] oraliqda 1.3-teoremaning barcha shartlarini bajarsin. Bu holda, f(x)=0 tenglama [a,b] oraliqda yagona x=t yechimga ega bo’ladi. Bu teorema asosida ildizni hisoblash uchun urinmalar usulini f(x)fo(x)>0 shart oraliqning qaysi chetida bajarilsa, shu tarafdan qo’llash kerakligini ko’ramiz. Bundan: f(a)foo(a)>0 bo’lganda, boshlang’ich yaqinlashishni chapdan a₀ =a, aks holda o’ngdan b₀=b deb olinadi. f(a) foo(a)>0 bo’lganda x=t yechimning taqribiy qiymatlaridan tuzilgan {a_n} ketma- ketlik quyidagicha topiladi. y=f(x) funktsiya grafigining A(a, f(a)) nuqtasiga urinma o’tkazamiz (1.4-rasm), so’ngra bu urinmaning tenglamasini tuzamiz.
u-f(a)=f o(a)(x- a)
Urinmaning OX o’qi bilan kesishish nuqtasi x=a₁ -desak, bu nuqtada u=0 ekanligidan
0-f(a)= f o(a)( a₁-a)
ni olamiz. Oxirgidan esa
a₁= a - f(a)/f o(a)
formula topiladi. So’ngra [a₁,b] oraliq uchun yuqoridagi jarayonni takrorlab,
a₂= a₁ - f(a₁)/ f o(a₁)
formulani olamiz va hokazo, jarayonning n- takrorlanishida (n- qadamda)
a_n= a_n-1 - f(a_n-1)/ f o(a_n-1) (1.6)
formulaga ega bo’lamiz. Bu jarayonni cheksiz takrorlash (davom ettirish) natijasida {a_n} ketma-ketlikni tuzamiz. Bu urinmalar usulining mohiyatidan iboratdir.

1.4.1-rasm
Olingan {a_n} ketma-ketlik 2.4-teoremaning shartlari bajarilganda aniq yechim x=t ga yaqinlashadi.(1.6) Jarayon a_n- a_n-1< shart bajarilguncha davom ettiriladi va taqribiy ildiz uchun x a_n ni qabul qilinadi.
Agar f(b)f(b)> 0 bo’lsa, b₀= b deb olib, b_n= b_n-1 - formula asosida {b_n} ketma-ketlikni olamiz.
1.6-Misol. ye^x-10x-2=0 tenglama taqribiy yechimini =0.01 aniqlik bilan toping.
Yechish. F(x)=e^x-10x-2 funktsiya [-1;0] oraliqda 1.3-teoremaning barcha shartlarini qanoatlantiradi.
foo(x)=e^x >0, ­x[-1;0] va f(-1)=8.386>0 dan f(-1) foo(-1)>0
bo’lgani uchun a₀=-1 deb olinadi. fo(-1)=e^-1-10=-9.632 ni ehtiborga olib, birinchi yaqinlashish a₁ ni hisoblaymiz:
a₁=a- f(a)/fo(a)= a- f(-1)/fo(-1)= -1-8.386/(-9.632) = -0.131.
Yaqinlashish shartini tekshiramiz:
­­ a₁- a₀  = -0.131+1= 0.869>=0.01
bo’lgani uchun ikkinchi yaqinlashish a₂ ni
a₂=a₁- f(a₁)/fo(a₁)
formula bilan topamiz.
f(a₁)=e^-0.131 + 10(0.131)-2=0.1895, fo(a₁)= ye^-0.131 - 10= -9.123
lar asosida: a₂=-0.131- 0.1895/(-9.123) = -0.1104.
Yana a₂- a₁ = 0.0214 >  bo’lgani uchun a₃ ni topamiz.
a₂=-0.1104, f(a₂)=0.0006 , fo(a₂)=-9.1046
lar asosida: a₃= a₂ - f(a₂)/ fo(a₂)= -0.1104 - 0. 0006/(-0.1046) =-0.1104;
yaqinlashish sharti a₃-a₂< =0.01 bajarilganligi uchun tenglamaning =0.01 aniqlikdagi taqribiy yechimi:
x a₃= -0.11
bo’ladi.