Elektr energetikasi

Tenglama ildizini birgalashgan usulida hisoblash

Vatarlar va urinmalar usulini bir vaqtda [a,b] oraliqda qo’llab, izlangan t yechimning ikki tomonida yotuvchi a₁ va b₁ birinchi yaqinlashishlarni hisoblaymiz. Oraliqning chetki a va b nuqtalaridagi f(x)f’’(x) ning ishorasiga qarab ildizga yaqinlashish ketma-ketliklarini tuzamiz.
1) f(a)f oo(a )>0 bo’lganda, chapdan urinmalar, o’ngdan esa vatarlar usullarini qo’llash mumkin:
a₁ = a - f(a)/ f o(a ) ,
b₁ =b- (a - b ) f(b)/(f(a )- f(b)) (1.7)
2) f(b)foo(b)>0 bo’lganda, chapdan vatarlar, o’ngdan esa urinmalar usullarini qo’llash mumkin:
a ₁= a - (b - a ) f(a )/ (f(b )-f(a )) ,
b ₁= b - f(b )/ fo(b ) (1.8)
Agar b₁-a₁< tengsizlik bajarilsa tenglamaning >0 aniqlikdagi yechimi deb t=(a₁+b₁)/2 olinadi. Aks holda, [a₁,b₁] oraliqda urinmalar va vatarlar usulini qo’llab, aniq yechim t ga yanada yaqinroq bo’lgan a₂ va b₂ nuqtalarni hosil qilamiz.
Agar  b₂- a₂< bo’lsa, taqribiy yechim deb t=(a₂+b₂)/2 ni olinadi. Aks holda, yuqoridagi jarayon yana takrorlanadi va hokazo.
1.7- Misol. ye^x-10x-2=0 tenglamaning ildizi taqribiy qiymatini =0.01 aniqlikda umumlashgan usul asosida hisoblang.
Buning uchun a=-1 , f(-1)=e^-1 -10-2>0 (f(x)=e ^x- 10x – 2)
foo(x)=e^x > 0 , foo(-1)=e^-1>0, f(-1)foo(-1)>0
larga asosan a₁ va b₁ larni topish uchun (1.7) formulalardan foydalanamiz:
a₁=-1 - f(-1)/ fo(-1) =-0.131
b₁=0- f(0)(-1-0)/ (f(-1)-f(0)) = -0.107
b₁ -a₁= 0.024 > bo’lganligi uchun a₂ va b₂ larni topamiz.
a₁=-0.131 , f(a₁)=0.1895 , foo(a₁)>0
f(a₁)foo(a₁)>0, b₁=0. 107 , f(b₁)=-0. 038 ,
larga asosan a₂ va b₂ larni hisoblaymiz.
a₂= a₁- f(a₁)/ fo(a₁) =-0. 131- 0. 1895/ -0. 123 =-0. 1107 ,
b₂=b₁-f(b₁)(a₁-b₁)/f(a₁)-f(b₁)=
=-0.107- 0.038(-0.131+0.107)/(0.1895+0.038)=-0. 111
 b₂ - a₂ = 0.0014< = 0.01
Taqribiy yechim deb t₂= (a₂+v₂)/2-0.11 olamiz.


Kesmani teng ikkiga bo’lish usuli
Bizga quyidagi ko`rinishdagi chiziqli tenglama berilgan bo`lsin.
Yechish :















Kesmani teng ikkiga bo’lish usulinining dasturi
tenglamani [a,b] oraliqdagi =0.01 aniqlikdagi yechimini kesmani teng ikkiga bo‘lish usuli bilan topishning dasturiy ta ‘minoti quyidagicha bo’ladi. Bu dasturni tuzishda quyidagi operatorlardan foyalaniladi : L1,L2,L3,L4,L5,L6 lar Label xizmatchi so’zi bo’lib, dastur bopshqarish uzatilayotgan operatorni ko’rsatadi va quyidagi o’zgaruvchilar kiritiladi. Bular a, b kesma, h tenglamaning yechilish qadami, EPS – tenglamaning yechimini aniqligi va x,x1,x2,x3,x4 lar tenglamaning ildizlari. Goto esa nishonga o’tish operatori.