Elektr zaryadi. Kulon qonuni. Elektr maydon kuchlanganligi va potensiali

9.8 - rasm. ρ hajmiy zaryad zichligi bilan zaryadlangan elementar hajm

9.8-rasmda ρ hajmiy zaryad zichligi bilan zaryadlangan dV elementar hajm keltirilgan. dV hajm elementi zaryadi dq = ρdV ga teng. Boshqa tarafdan, ρ fazoviy koordinatalarning uzluksiz funksiyasi hisoblanadi.
Elementar dV hajmning 1 - tomonidan chiqqan tashqi normal x o‘qining manfiy yo‘nalishiga mos keladi. Shu sababli, shu sirt bo‘yicha vektor oqimi – E_x(x)dydz ga teng bo‘ladi. Parallelopipedning 2 – sirtidan chiqqan tashqi normal x o‘qining musbat yo‘nalishiga mos keladi va shu sirt bo‘yicha oqim + E_x(x + dx)dydz ga teng bo‘ladi. Ikkala oqim yig‘indisi
ga (9.20)
teng bo‘ladi.
Parallelopipedning butun sirti bo‘yicha to‘la oqim


ga (9.21)
teng bo‘ladi, bu yerda
Ostrogradskiy - Gauss teoremasiga asosan, shu oqim
dN = q = ρdV ga

tengdir. (9.20) va (9.21) ifodalarni taqqoslasak, quyidagiga ega bo‘lamiz:

divE =ρ (9.22)


Bu ifoda Ostrogradskiy-Gauss teoremasining differensial ko‘rinishidir. Elektr maydonining divergensiyasi elektr oqimining fazoviy koordinatalar yo‘nalishlari bo‘yicha gradiyentlar yig‘indisiga yoki zaryadlangan hajmning hajmiy zaryad zichligiga teng bo‘ladi.
Ostrogradskiy-Gauss teoremasini amalda tatbiq etish uchun, quyidagi tushunchalarni kiritamiz:
· zaryadlarning hajmiy zichligi deb, jismning bir birlik hajmiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizikaviy kattalikka aytiladi, ya’ni
, (9.23)
bu yerda q – jismning V hajmiga mos kelgan zaryad miqdori.
· zaryadning sirt zichligi deb, jismning bir birlik sirt yuzasiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng fizikaviy kattalikka aytiladi, ya’ni
, (9.24)
bu yerda q – jismning S yuzasiga mos kelgan zaryad miqdori.
· zaryadning chiziqli zichligi deb, jismning uzunlik birligiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng fizikaviy kattalikka aytiladi, ya’ni
, (9.25)
bu yerda q – jismning uzunligiga mos kelgan zaryad miqdori va quyidagi misollarni ko‘rib chiqamiz.