Elektronika va asbobsozlik

3-MA’RUZA.


Mavzu: Moddaning amorf va kristall xolatlari. Kristall panjaralar.Miller indekslari.


REJA :
1 Kristall panjara.
2 Kristall panjara geometriyasi.
3 Kristallarning simmetriyasi, simmetriya elementlari.
4 Simmetriya sinflari.
5 Brave panjarasi.
Tayanch so‘zlar va iboralar
Fazoviy panjara, anizotropiya, translyatsiya davri, elementar yacheyka, simmetriya tekisligi, singoniya, simmetriya sinfi, Brave panjarasi, Miller indekslari.

Kristallarda ularni tashkil qilgan atomlar va boshqa zarralar yuqoridagi aytganimizdek, muntazam joylashadi. Atomlarning kristallarda bunday joylashishning muxim natijalaridan biri kristall xossalarining turli yo‘nalishlarda birday bo‘lmasligidir.

Bu xossa kristallarning anizotropiyasi debataladi.
Atomlar muntazam joylashganda ular turli yo‘nalishda turli zichlikda joylashadi. Bu rasmdan yaqqol ko‘rinib turibdi, bu rasmda atomlarning muntazam joylashishining mumkin bo‘lgan sxemalardan biri ko‘rsatilgan (bu sxemadagi belgilashlar xaqida biz quyida gapiramiz).Bu yerda faqat atomlarning muntazam joylashishini va fazoviy panjara hosil qilishini ko‘z oldimizga keltirishimiz kerak, bu panjaraning tugunlarida atomlar joylashgan bo‘ladi. Agar panjaraning tugunlari orqali turli yo‘nalishlarda tekisliklar o‘tkazsak (bizning rasmda to‘g‘ri chiziklar o‘tkazilgan), u xolda bu tekisliklarda atomlar turli suyuklikda joylashadi. Kristalda, demak atomlar turlicha band etgan tekisliklar bo‘ladi. Kristallning eng xarakterli xossasi—kristallarning anizotropiyasi asosan shu bilan tushuntiriladi.
5-rasm
Masalan, kristallar anizotropiyasining namoyon bo‘lishi quyidagicha; agar kristall uning o‘sishiga xech kanday tashqi kuchlar ta’sir kursatmayotgan sharoitda hosil bo‘lsa, bu xolda u ayni shu kristall uchun xarakterli bo‘lgan qirrali shaklni oladi. Kristall yassi yoklar Bilan chegaralangan bo‘lib,bo‘yoklar orasidagi burchaklar xam ayni shu kristall uchun o‘ziga xos bo‘ladi. Bu yoklar zarralar eng katta zichlikda joylashgan tekisliklarning o‘zginasidir, chunki kristallning o‘sishida xuddi shu tekisliklarga (boshqalarga emas) ko‘pincha Yangi atomlar kelib qo‘shiladi. Atomlar eng zich band bo‘lgan tekisliklarda bir biri bilan eng kuchli bog‘lanishi ravshan, chunki ularning orasidagi uzaro masofalar nisbatan kichikdir.
Ikkinchi tomondan, rasmdan ko‘rinib turibdiki,atomlar zich joylashgan tekisliklar atomlar kamrok suyuqlikda «band etgan» tekisliklarga qaraganda bir biridan uzoqroq turadi. Binobarin atomlar zich joylashgan tekisliklarda bir-biri bilan mustaxkam bog‘langan, biroq bunday tekisliklar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchi katta emas va bu tekisliklar bir-biridan oson ajraladi. Shu tufayli kristall mexanikaviy buzilganda (parchalanganda) uning kandaydir muayyan tekisliklar, jipslashish tekisliklari deb atalgan tekisliklar bo‘ylab parchalanishini kuzatish mumkin. Tosh tuzi kristali, masalan, to‘g‘ri (muntazam) burchakli parallelepipid shaklidagi parchalarga bo‘linadi. Island shtatining kristall parchalari paralellepipid shaklida bo‘lsada to‘g‘ri burchakli emas; slyuda va grafik yupqa plastinkalarga ajraladi va xokazo.
Kiristallarning sinish tekisliklari (jipslashish tekisliklari) – bu eng ko‘p sonli atomlari joylashgan tekisliklardir. Jipslashish tekisliklarining mavjudligi-kristllarning xarakaterli xususiyatlaridan biridir. Agar kristallning o‘sishi sharoitlariga ko‘ra unda muntazam yoklar paydo bo‘la olmaydigan va shuning uchun uning shakli ixtiyori bo‘lgan xollarda xam kristallning boshqa barcha xususiyatlari va jumladan japslashish xossasi saqlanib qoladi.
Kristall pajara geometriyasi. Kursatib utganimizdek, kristallning xarakterli xususiyati uni tashkil qilgan zarralar (atomlar, molekulalar, ionlar)ning geometrik muntazam joylashishidir. Geometriya nuqtai nazaridan zarralarning bunday davriy tarorlanuvchi joylanishishini translyatsiya deb atalgan parallel siljitish operatsiyasi yordamida oshirilishi mumkun.
Faraz kilaylik, biz biror p_o nuqtani (aytaylik, u masalan, zarraning ogirlik makazi bulsin) to‘g‘ri chiziq bo‘ylab a masofadagi p₁ vaziyatga so‘ngra xuddi shunday masofadagi p₂ vaziyatga so‘rayapmiz. a translyatsiya yordamida biz, nuqtalar katorini, yoki nuqtalarning bir o‘lchamli hosil qilamiz. a translyatsiya ma’lum yo‘lanishga va a ga teng bo‘lgan son kiymataga ega bo‘lgan vektor bilan ifodalanishi xam mumkun, bu a qiymatini translyatsiya davri deb ataladi.

6-rasm

Translyatsiya vektori a yordamida cheksiz ko‘p sonli parallel sijitishlar – 2a, 3a va xokazo siljitishlarni, umumiy xolda ta traslyatsiyani amalga oshirish mumkun, ulardan eng kichigi a bo‘ladi.
Agar p₀ nuqtani bir vaktda a va b ikki translyatsiya amali buyicha siljitsak, u xolda endi nuqtalar qatori emas, yassi tur hosil bo‘ladi. Bu turdagi xar bir nuqtaning vaziyati quyidagi vetor yig‘indi
ma + nb
bilan aniqlanadi, bu yerda m va n- nolni xam o‘z ichiga olgan butun sonlar.
Agar, nixoyat, r₀ nuqta bilan bir vaqtda uch turli translyatsiya a, b va c operatsiyasi bajarilsa, u xolda fazoviy panjara hosil bo‘ladi. Xar kanday nuqtaning o‘rni bu xolda
ma + nb + pc
siljishlarnig tegishli kombinatsiyasi bilan aniqlanadi. a, b va c uchta vektorning kombinaiyasi translyatsiya gruppasi deb ataladi.

7-rasm