Elektronika va asbobsozlik

a, b, va c vektorlardan hosil bo‘lgan parallelipiped elementar yacheyka deb ataladi.
Fazoviy panjaraning ixtiyoriy uch nuqtasi orqali o‘tgan tekislikda nuqtalar (zarralar) yassi tur hosil qilgan xolda tug‘ri tartibda joylashgan. Ular biz ilgari eslatib o‘tgan kristall tekisliklarini hosil qildi. Ulardan ba’zilari (en kuyuk «band etilgan»lari) jipslashish tekisliklari bo‘ladi.
Translyatsiya vektorlari a, b, va c ristal panjaradagi atomlararo masofalardir. Ularning son kiymatlari odatda 10^-8 sm tartibida bo‘ladi.
Kristallarnig simmetriyasi. Simmetriya elementlari. Kristallda atomlarning davriy takrrlanish manzarasining muntazamligi tufayli kristall ma’lum simmetriyaga ega bo‘ladi. Simmetriya tshunchasi kundalik xayotda tamomila odat tusiga kirgan. Odam tanasining simmetrikligi, sharning simmetrikligi va boshqalar xammaga ma’lum. Jismning simmetrikligi nima bilan xarakterlanadi? Masalan, odam tanasining simmetrikligi nimadan iborat? Bizning tanamizning simmetrikligi shundan iboratki, u ikki qism-chap va o‘ng qismdan iborat degan oddiy javobni anik deb bo‘lmaydi. Masalan, o‘ng va chap kulimiz mutlako bir xil emas, o‘ng klkopni chap qo‘lga va chap ko‘lkopni o‘ng ko‘liga kiyib bo‘lmaydi. Agar qo‘llarimizdan birining yassi ko‘zgudagi aksi olinadigan bo‘lsa, ular birday bo‘ladi. Chap qo‘lkopning kuzgudagi tasvirini o‘ng ko‘lga kiyish mumkin bo‘lar edi! Agar tanamizning o‘rtasidan tekislik o‘tkazsak va bu tekislikni ikki tomondan aks etdi deb faraz qilsak, u xolda tana ikkinchi yarmining xudi shunday nuqtasi bilan ustma-ust tushadi. Bu faraziy ko‘zgu tananing simmetriya tekisligi deb yuritiladi. Inson tanasining simmetrikligi shundan iboratki, agar tana bir yarmining simmetriya tekislgidan aks etish operatsiyasi bajarilsa, u xolda u ikkinchi yarmi bilan ustma-ust tushadi; simmetriya tekisligi odam tanasining simmetriya elementidir deb gapiriladi.
8-rasm

Rasmda aks ettirilgan figura xam simmetrikdir. Uning simmetriyasi shundan iboratki, agar bu figurani unning markazi orqali o‘tgan o‘qi atrofida chizma tekisligiga perpendiklyar ravishda 60⁰ burilsa, u o‘z-o‘ziga ustma-ust tushadi. Bu o‘q figuraning simmetriya o‘qi deyiladi va uni simmetriya elementi deb ataladi.

Umuman aytganda, kristallning (yoki ixtiyoriy figuraning) simmetriya xossasi shundan iboratki, kardaydir faraziy operatsiyalar natijasida kristall zarralarining sistemasi (yoki ixtiyoriy nuqtalar sistemasi) o‘z-o‘zi ustiga tushadi, ya’ni dastlabki vaziyatdan farq kilmaydigan vaziyatni egallaydi.
Kristallning biror simmetriyasini aloxida simmetriya elementlarining tuplami (majmui) deb tasavvur qilish va bu elementlarning xar biriga xozirgina eslatib o‘tilgan operatsiyalardan biri tug‘ri keladi deb olish qulaydir. Butunicha olingan kristall uchun bunday simmetriya elementlari to‘rtta. Ularning nomi kuyidagicha: simmetriya o‘qi, simmetriya tekisligi, simmetriya markazi va burilma-akslanma simmetriya o‘qi.
Simmetriya uqi. Agar kristallning simmetriya o‘qi (yoki boshqacha aytganda, burilish o‘qi) bo‘lsa, u xolda uni o‘z-o‘ziga ustma-ust tushirish mumkin, ya’ni uni bu o‘q atrofida biror burchakka burish yo‘li bilan dastlabkisidan farq qilmaydigan xolatga keltirish mumkin.
Kristallning simmetriyasiga bog‘liq xolda kristallning o‘z-o‘zi bilan ustma-ust tushirish uchun zarur bo‘lgan burchak kattaligi 360, 180, 120, 90 va 60 graduslarga teng bo‘lishi (ya’ni bo‘lishi mumkin, bu yerda n = 1, 2, 3, 4 yoki 6) mumkin. Shunga mvofik xolda simmetriya o‘qi birinchi, ikkinchi, uchinchi, to‘rtinchi va oltinchi tartibli o‘q deb ataladi. Sof geometrik muloxazalarga ko‘ra shuni ko‘rsatish mukinki, o‘k atrofida kristallni xar kanday boshqa burchakka burish bilan uni o‘z-o‘zi bilan ustma-ust tushirish mumkin emas, shuning uchun beshinchi tartibli o‘q, ya’ni 360/5=72⁰ burilish burchagiga mos keladigan burilish o‘qining bo‘lishi mumkin emasligini ko‘rsatish mumkin. Xudi shuningdek, oltinchidan yuqori tartibli o‘qining bo‘lishi xam mumkin emas. Buning sababi shuki, sistemani o‘z-o‘zi bilan ustma-ust tushirish uchun burishda butun fazo xech qanday bo‘sh oraliqlar qoldirilmagan xolda to‘ldirilmagan bo‘lishi kerak. Bundan tashqari tekislikni uchburchaklar, parallelogramlar, oltiburchaklar bilan yaxlitlab tuldirish mumkin, biroq beshburchaklar, yettiburchaklar, sakizburchaklar va xokazo bilan bunday yaxlitlab to‘ldirib burmaydi.

9-rasm
Rasmda mumkin bo‘lgan barcha simmetriya o‘qlari kuo‘rsatilgan; tartibini bildiradi.

Rasmda ko‘rsatilgan figura oltinchi tartibli simmetriya uqiga ega. Figurani uning markazi orqali chizma tekisligiga perpendikulyar o‘tgan o‘q atrofida 360/6=60⁰ ga burilsa, u o‘zinig dastlabki xolati bilan ustma-ust tushadi.