Elektrostatika. Reja

4. OSTROGRADSKIY-GAUSS TEOREMASI

Kuchlanganlik vektorining biror sirt orqali utayotgan oqimi son jihatidan shu sirtni kesib utayotgan ye chiziqlar miqdoriga teng. Okimning ishorasi zaryad ishorasiga mos keladi. O`z ichiga q nuqtaviy zaryadni o`rab olgan istalgan shaklli yopik sirt uchun ye vektorining oqimi (3.4) ga teng. SHu xulosani Ostrogradskiy q₁, q₂, ..., q_n zaryadlar sistemasi uchun umumlashtirgan va natijada umumiy hol uchun Ostrogradskiy-Gauss teoremasi kuchga ega. Bu teoremaga asosan ixtiyoriy formadagi yopiq yuzdan chiqayotgan kuchlanganlik vektorining to`la oqimi shu yuz ichidagi zaryadlarning algebraik yig`indisining absolyut dielektrik singdiruvchiga nisbatiga teng, ya`ni:

N_E . (4.1)

5. ELEKTROSTATIK MAYDON KUCHLARINING ISHI

Elektrostatik maydon potensial maydon bo`lib, bu maydonda zaryadni ko`chirishda bajarilgan ish:

dA Fdrcosa (5.1)

ifoda bilan yoziladi. Bunda F-Kulon kuchi, dr-elektrostatik maydonning qaralayotgan ikki nuqtasi orasidagi masofa, a –kuch vektori bilan harakat yo`nalishi orasidagi burchak. Ish tashqi kuch hisobiga bajarilganligi uchun dA<0 deb olamiz. U holda

(5.2)

bo`lganligi uchun (5.2) formula bajarilgan ish zaryadning maydonda bosib o`tgan yo`liga bog`liq bo`lmay, balki bu zaryadning maydondagi boshlang`ich va oxirgi holatlariga bog`liq ekanligini ko`rsatadi.

6. POTENSIAL. ELEKTR MAYDON KUCHLANGANLIGI BILAN POTENSIALI ORASIDAGI BOG`LANISH

Mexanikadan ma`lum-ki, kuchlarning potensial maydonida joylashgan jism potensial energiyaga ega bo`lib, maydon kuchlari shu energiya hisobidan ish bajaradi. Elektr maydonida bajarilgan ishni potensial energiya farqi sifatidaifodalash mumkin:

, (6.1)


Bu tenglama bilan (5.2) ni taqqoslasak, ye₁ va ye₂ aniqlanadi. Demak, o`zaro ta`sir potensial energiyasi ye . Elektrostatik maydon potensiali esa, sinovchi q_o zaryadning elektrostatik maydon ixtiyoriy nuqtasidagi potensial energiyasi ye ning shu zaryad miqdoriga nisbati bilan aniqlanadigan fizik kattalikka aytiladi, ya`ni:


. (6.2)

Potensial son jihatidan birlik musbat zaryadning maydondagi muayyan nuqtadagi potensial energiyasiga tengdir. Zaryadlar sistemasi hosil qilgan maydon potensiali sistema tarkibiga kirgan har bir zaryadning alohida hosil kilgan maydon potensiallari algebraik yig`indisiga tengdir.

Agar bizga potensiallari ₁ va ₂ ga teng bo`lgan, bir-biridan d=d<sub>2</sub>-d<sub>1</sub> masofada joylashgan ikkita parallel plastinka berilgan bo`lsa, maydon kuchlanganligi uchun
E (6.3)

ifodani olamiz, bu yerda ₂- ₁ U - plastinkalar orasidagi potensiallar farqi yoki kuchlanish deyiladi. XBS da kuchlanish 1V birligi bilan o`lchanadi.