Fan va innovatsiyalar vazirligi guliston davlat universiteti

Anahtar kelimeler:
Gyroid, 3D baskı, SLA, Matematiksel model.
Abstract:
The study of minimal surfaces has a history of over 200 years. It 
originated in 1760 with Lagrange’s inquiry into the appearance of a surface with 
the smallest possible area bounded by a given curve. However, a suitable tool to 
study the associated partial differential equation of the surface was not available at 
that time. In 1865, H. A. Schwarz published the first example of an infinite periodic 
minimal surface (IPMS). One notable IPMS is the Schwarz P surface, described 
by Hermann Schwarz in 1890. In 1970, physicist and computer scientist Alan 
Schoen discovered the Gyroid surface while investigating strong and lightweight 
structures. The Gyroid is unique among IPMS as it lacks intersections, straight lines, 
and mirror reflections. Additionally, its rotational symmetry axes do not lie within 
the surface. The Gyroid belongs to the cubic crystal system and possesses a body 
centred cubic Bravais lattice. The mathematical equation of the Gyroid is complex, 
involving elliptic integrals. However, cos x · sin y + cos y · sin z + cos z · sin x = 0 
equation gives an approximation to the Gyroid surface looks like the actual Gyroid. 
In this study, the above equation is considered to create a mathematical model of the 
gyroid by using a mathematical software called K3DSurf. Once mathematical model 
created then it is exported to “.stl” data format in order to print it by a 3D printer. The 
mathematical model sliced into layers with ChiTuBox slicing software and printed 
with a Liquid Crystal Display Stereolithography 3D printer which uses 405 nm UV 
light source to cure the photocurable liquid resin. The aim of the study was to create 
a real tangible object from a mathematical equation that would not be possible to 
manufacture with classical engineering methods. These objects would also serve 
as educational tools and can be used for presentation purposes. Today’s low cost 
desktop 3-D printers give great opportunity to the users for creating such complex 
mathematical models. Layer thickness can go down as low as 10 µm with 3D SLA 
printers and this gives extremely good surface quality and smoothness. 
Keywords:
Gyroid, 3D printing, SLA, Mathematical model.

---

13