Farg’ona Davlat Universiteti Matematika-informatika fakulteti matematika yo’nalishi 3-kurs 19. 04C-guruh talabasi Yursunaliyeva Laylo Xayotjon qizining “Statistik gipotezalar va uning turlari” mavzusidagi kurs ishiga taqriz

Teorema(Glivenko-Kantelli). Ixtiyoriy uchun quyidagi munosabat o‘rinli

Demak n ortgani sari funksiya ga barcha x larda 1 ehtimollik bilan tekis yaqinlashar ekan.

Gistogramma va poligon

Tajribalar soni katta bo‘lsa, tajriba natijalari statistik qatori ham katta bo‘ladi. Shuning uchun, ko‘p hollarda intervallik statistik qatordan foydalanish maqsadga muvofiq bo‘ladi.
Faraz qilaylik, biron-bir usul bilan tajriba natijalari intervallarga ajratilgan bo‘lsin. Har bir intervaldagi kuzatilmalarning chastotasini hisoblaymiz. Olingan ma’lumotlar asosida jadval tuzamiz. Hosil bo‘lgan jadval tanlanma majmua deyiladi.
2-misol. Ma’lum masofa 100 marta o‘lchanganda yo‘l qo‘yilgan xatolar quyidagilardan iborat:

Guruhlar	[-20;-15)	[-15;-10)	[-10;-5)	[-5;0)	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20]
Guruhlardagi xatolar soni	2	8	17	24	26	13	6	4
Chastotalar	0.02	0.08	0.17	0.24	0.26	0.13	0.06	0.04

Statistik majmuaning grafik tasviri gistogramma deyiladi. Uni qurish uchun to’plamning qiymatlar sohasini uzunligi h ga teng bo‘lgan k ta oraliqlarga bo‘linadi va kuzatilmalarning har bir oraliqqa tushgan sonlari aniqlanadi. Masalan, - soni i- oraliqqa tushgan kuzatilmalar soni bo‘lsin, u holda .
Chastotalar gistogrammasi deb asoslari oraliq uzunligi h ga teng bo‘lgan va balandliklari bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchaklardan tuzilgan shaklga aytiladi. Chastotalar gistogrammasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

2-rasm.
Hosil bo‘lgan figuraning yuzasi n ga teng, chunki , .
Nisbiy chastotalar gistogrammasi deb asoslari h bo`lgan, balandliklari bo`lgan to`rtburchaklardan tuzilgan pog`onali figuraga aytiladi. Bu holda hosil bo`lgan figura yuzasi 1 ga teng.