3-misol. Masofa 100 marta o`lchanganda hosil bo`lgan xatolarning nisbiy chastotalar gistogrammasini yasang. Buning uchun 1-jadvaldan foydalanamiz.
2-rasmdan ko`rinib turibdiki, nisbiy chastotalar gistogrammasi xatolar taqsimotining zichlik funksiyasiga yaqin bo`ladi. Bu yaqinlik yanada aniqroq bo`lishi talab qilinsa, nisbiy chastotalar poligonidan foydalangan ma`qul.
Tekislikda nuqtalarni siniq chiziqlar bilan birlashtirishdan hosil bo`lgan figura nisbiy chastotalar poligoni deyiladi.
Ma`lumki, ehtimollar nazariyasida taqsimot funksiyani bilish shu taqsimot funksiyasiga ega bo`lgan to’plam haqida to`liq ma`lumotga ega bo`lishni anglatadi. Ammo juda ko`p amaliy masalalarni hal qilishda t.m.ni to`liq bilish shart bo`lmay, balki uning ayrim sonli xarakteristikalarini bilish kifoya bo`ladi. To’plamning asosiy sonli xarakteristikalari bu-matematik kutilma va dispersiyalardir. Matematik kutilma t.m.ning qiymatlari zich joylashadigan o`rta qiymatni anglatsa, dispersiya esa to’plam qiymatlarini shu o`rta qiymat atrofida qanchalik tarqoqligini bildiradi. Shunga o`xshash sonli xarakteristikalarni statistik taqsimot funksiyasiga nisbatan ham kiritish mumkin. Matematik kutilmaning statistik o`xshashi empirik o`rta qiymat yoki tanlanma o`rta qiymatidan iborat bo`ladi va u (1) amaliy qiymat yordamida quyidagicha aniqlanadi
. (4)
O‘rta qiymatni quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin:
, (5)
bu yerda har bir variantaning mos chastotasidir.
Empirik dispersiya yoki tanlanma dispersiyasi esa quyidagicha aniqlanadi:
, (yoki ) (6)
r-ichi tartibli tanlanma momentlar va markaziy momentlar ham shunga o`xshash aniqlanadi:
(7)
Agar tajribalar soni cheksiz katta bo`lsa barcha statistik taqsimot xarakteristikalari nazariy sonli xarakteristikalarga yaqin bo`ladi. Endi shu yaqinlikni o`rganishga kirishamiz.
4–misol. Test natijalariga ko‘ra talabalar quyidagi ballarni yig‘dilar: {5,3,0,1,4,2,5,4,1,5}. Ushbu tanlanmaning sonli xarakteristikalarini hisoblang.
Avval ushbu tanlanmaga mos chastotali taqsimot tuzamiz:
