FəSİL 1 matriSLƏr və determinantlar matris anlayışı

§2. Xətti tənliklər sisteminin matris şəkli
və onun həlli

(1) (§1.) sistemini ( ) matris tənlik adlanan

şəklində yaza bilərik, burada
; ;
işarələmələri aparılmışdır. -dəyişənlərin əmsallarından düzəldil-
­miş matris (və ya sistemin əsas matrisi), -dəyişənlərin sütun matrisi, isə sərbəst hədlərin sütun matrisidir.
Bu tən­likdən matrisini tapmaq tələb olunur. matrisinin determinantı olarsa, onda tərs matrisi var, bu halda verilmiş tənliyin hər iki tərəfini soldan matrisinə vursaq, matrisini taparıq:

Eyni qayda ilə və tənliklərinin də həllini, uyğun olaraq, aşağıdakı kimi tapmaq olar:



Xətti tənliklər sisteminin göstərilən qayda ilə həlli onun matris üsulu ilə həlli deyilir.
Misal 1. matris tənliyini həll edin.
Həlli: Matris tənliyi ümumi şəkildə kimi yaza bilərik, onda :
, onda ,
.
Misal 2. tənliklər sistemini matris üsul ilə həll etməli.


Məsələnin MatLab mühitində həlli:

; % və ya 0.5200 0.0800 1.6400

§3. Kramer qaydası

Tutaq ki, xətti tənliklər sistemində tənliklərin və dəyişən­lərin sayı bərabərdir. Onda sistemin matrisi kvadrat matris olur və onun determinantı siste­min əsas determinantı adlanır.

Xüsusi halda, əvvəlcə ikiməchullu iki xətti tənliklər sis­teminin, yəni
, (1)
şəklində tənliklər sisteminin həllinə baxaq. Burada dəyişənlərin əmsal­larından heç olmasa biri sıfırdan fərqlidir. Bu sistemi həll etmək üçün birinci tənliyi -yə, ikincini isə -yə vurub onları toplayıb dəyişənini yox edək. Sonra birinci tənliyi -ə, ikincini isə -ə vurub toplasaq, dəyişənini yox edək. Nəticədə belə bir sistem alarıq:
. (2)
Mötərizədəki ifadələr sistemin determinantıdır:
.
Belə bir işarələmə aparaq:
, .
və determinantları (1) sisteminin köməkçi deter­minant­ları adlanırlar. Beləliklə, (2) sistemi aşağıdakı şəklə düşər:
.
Alınan bu sistemdən görünür ki, əgər sistemin determinantı -dırsa, onda (1) sistemin yeganə həlli var və bu həll

,

düsturları ilə tapılır. Bu düsturlar Kramer düsturları adlanır.
Beləliklə, aşağıdakı teorem isbat edildi.