FəSİL 1 matriSLƏr və determinantlar matris anlayışı

Misal 1. Aşağıdakı matrisin ranqını haşiyələnən minorlar üsulu ilə tapın:
.
Həlli: , , , olduğu üçün .
Misal 2. Elementar çevirmələr vasitəsilə aşağıdakı matrisin ranqını tapın:

Həlli: .
Alınmış pılləvari matris sıfırdan fərqli iki sətir saxlayır, deməli .
Məsələnin MatLab mühitində həlli:

% 2

Sərbəst çalışmalar


Aşağıdakı matrisin ranqını haşiyələnən minorlar üsulu ilə tapın:

3.

4.

5.

.

Aşağıdakı matrislərin ranqını elementar çevirmələr ilə tapın:

6

7

8

§7. Tərs matris

Tərif. Əgər -tərtibli kvadrat matrisi üçün elə -tərtibli kvadrat matrisi varsa ki,

olsun, onda matrisinə matrisinin tərsi deyilir.
Bu halda matrisi də matrisinin tərsidir: , yəni və qarşılıq­lı tərs matrislərdir.
Determinantı sıfra bərabər olan kvadrat matrisinə cırlaşmış (və ya məxsusi) matris, əks halda isə cırlaşmamış (və ya qeyri-məxsusi) matris deyilir.
Teorem (tərs matrisin varlığı üçün zəruri və kafi şərt). Veril­miş matrisi­nin tərs mat­risi olması üçün onun cırlaş­ma­yan olması zəruri və kafi şərtdir.
Xüsusi halda iki və üç tərtibli cırlaşmayan matrislərin tərsi uyğun olaraq aşa­ğı­da­kı düsturlarla təyin olunur:

, ,

burada və ya ilə matrisinə uyğun deter­minantın ele­men­tinin cəbri tamamlayıcısı işarə olunmuşdur.

Tərs matrisin hesablanması aşağıdakı qayda ilə aparılır:

1. 
   Verilmiş matrisin determinantı tapılır. Əgər olarsa,
   

onda cırlaşmış olar və tərs matris yoxdur. Əgər olarsa, onda cırlaşmamış matrisdir və onun tərs matrisi var. Bu tərs matris aşağıdakı qayda ilə tapılır.
2. matrisinin transponirə olunmuş matrisi tapılır.
3. Transponirə olunmuş matrisin bütün elementləri uyğun cəbri
tamamlayıcıları ilə əvəz edilir.
4.Alınmış sonuncu matrisin bütün elementləri -ya bölünür.