FəSİL 1 matriSLƏr və determinantlar matris anlayışı

4.
	5.		6.		7.

Aşağıdakı matrislərin növünü təyin edin:

8.

9.

10.

11.

Aşağıdakı matrisləri transponirə edin.

12.

13.

.

Aşağıdakı matrislərin xətti kombinasiyasını tapın:

14.	, , ?
15.	, ,
16.	, ,
17.

Aşağıdakı matrisləri pilləvari şəklə gətirin.

18.

19.

20.

Aşağıdakı matrislərin hasillərini tapın.

21.		22.
23.		24.
25.		26.
27.		28.
29.		30.
31.		32.	.

və matrisləri verildikdə və hasillərini tapın (əgər müm­kün­dürsə).

33.

,

34.

,

35. , , matrisləri verilmişdir.
xassəsinin doğru olduğunu yoxlayın.


§3. İki və üçtərtibli determinantlar

İstənilən -tərtibli kvadrat matrisinə onun elementlərindən düzəl­miş və determinant (ayırddedici) adlanan ədəd qarşı qoymaq müm­kündür.

Birtərtibli kvadrat matrisini təşkil edən ədədinə onun determinantı (və ya birtərtibli determinant) deyilir və və ya kimi işarə olunur: .
İkitərtibli kvadrat

matrisinin elementlərindən düzəldilmiş ifadəsinin bərabər olduğu ədəd matrisinin determinantı (və ya ikitərtibli determinantı) adlanır və

(1)

kimi yazılır. (1) ifadəsində və hasillərinə ikitərtibli determinantın hədləri deyilir. ifadəsinə determinan­tın açılışı vəya qiyməti deyilir.
Üçtərtibli matrisinin deter­minantı (və ya üçtərtibli determinantı) isə aşağıdakı ədədə deyilir və ilə işarə olunur:

. (2)

(2) bərabərliyinin sağ tərəfi determinantın elementlərindən düzəl­dilmiş altı həddən ibarətdir. Hər bir toplanana matrisin hər sətir və hər sütunundan ancaq və ancaq bir ünsür da­xil­dir. Determinantın (2) açılışındakı hədlərin ifadəsi və işarəsi üçbucaq qaydası adlanan aşağıdakı sxemlərlə müəyyən olunur.




Misal 1. .


Məsələnin MatLab mühitində həlli:

%

§4. Minor və cəbri tamamlayıcı


-tərtibli determinantin hər hansı ele­men­ti­nin durduğu sətir və sütun elementlərini poz­­duqda alınan bir tərtib aşağı, yəni tərtibli determinant bu elementin minoru adlanır və ilə işarə edilir. Determinantın elementinin minorunun ədədinə hasi­li həmin elementin cəbri tamamlayıcısı adlanır və kimi işarə edilir:

.

Misal 1. matrisinin elementinin minor və cəbri tamamlayıcısını tapaq:
; .
Teorem (Laplas teoremi). İstənilən determinantın qiyməti sətir və ya sütun elementlərinin uyğun cəbri tamamlayıcıları hasillərinin cəminə bərabərdir.
Məsələn, üçtərtibli determinantın sətir ünsürləri üçün aşağıdakı düsturlar döğrudur:

.

Bu bərabərliklər üçtərtibli determinantın uyğun sətir element­ləri üz­­rə ayrılışları adlanır.
Bu teoremi ardıcıl tətbiq etməklə yüksək tərtibli determi­nantları tər­tib­lərini azaltmaqla üç və ikitər­tibli determi­nantlara gətirməklə hesab­lamaq olar.


§5. Determinantın əsas xassələri

Determinantın tərtibi artdıqca onun elementlərinin və hədlərinin sayı artır. -tərtibli determinantın sayda elementi və sayda həddi var. Buna görə də yüksək tərtibli determinantları hesablamaq üçün böyük hesablama işi aparmaq lazım gəlir. Determinantların hesablanmasını asanlaşdıran bir sıra xassələri vardır.

Xassə 1.Determinantın bütün sətirlərini uyğun sütunlarla yerlərini dəyişdikdə onun qiyməti dəyişmir:
.
Hər bir determinantın sətirləri ilə sütunları eyni hüquqludur.Buna görə də determinantın bundan sonrakı xassələ­rini ancaq sətirləri və ya sütunları üçün söyləmək kifayətdir.
Xassə 2. Determinantın istənilən iki sətrinin yerini dəyişdikdə onun işarəsi dəyişir:
.
Xassə 3. İki sətri eyni olan determinant sifra bərabərdir:
.
X4. Determinantın istənilən bir sətrinin ele­ment­lə­ri­nin ortaq vuru­­ğunu determinant işarəsi xaricinə cıxarmaq olar.
.
Nəticə. Determinantı bir ədədə vurmaq üçün determinantın hər hansı bir sətrini həmin ədədə vurmaq lazımdır.