Fimmtándi kafli: Aðhvarfsgreining

5. Skráið niður og túlkið R² og niðurstöður úr dreifigreiningunni sem fylgir. Hversu vel lýsir þetta aðhvarfslíkan gögnunum?
6. Setjið upp aðhvarfsjöfnu og notið hana til þess að spá fyrir um hver hæð 15,0 ára unglings gæti verið samkvæmt þessum gögnum. Hver myndi áætluð hæð eins árs barns vera samkvæmt gögnunum? Er niðurstaðan sannfærandi?

VERKEFNI 15.2
LÍNULEG FJÖLBREYTUAÐHVARFSGREINING

1. Í töflu 15.5 eru sömu gögn um hæð (í sentimetrum) eftir aldri (í árum) og þau sem notuð voru í einbreytuaðhvarfsgreiningunni hér að framan. Í töflunni hefur hins vegar verið bætt við upplýsingum um kyn (1 vísar til stúlku og 2 til drengs) hvers einstaklings.

Tafla 15.5. Gögn um hæð 60 barna eftir aldri og kyni.
Kyn	Aldur	Hæð		Kyn	Aldur	Hæð
1	13,9	154,9		2	15,5	168,9
2	11,7	148,6		2	14,4	175,3
1	12,2	152,4		1	15,4	152,4
1	14,8	155,7		2	15,8	170,2
1	13,6	143,5		2	17,2	176,5
1	16,1	151,9		2	13,7	147,3
2	13,6	159,9		1	12,8	152,4
1	13,9	158,2		1	14,6	153,2
2	13,5	164,0		2	12,5	151,1
2	13,5	160,0		1	14,1	156,2
1	15,3	163,8		1	13,0	138,4
1	15,8	163,3		1	11,9	156,2
1	11,8	155,7		1	14,3	156,2
1	12,9	155,7		2	11,7	151,1
1	15,2	166,4		2	12,3	153,7
1	15,9	160,8		2	12,8	152,4
1	13,8	141,0		2	16,1	168,4
1	15,2	157,5		1	12,8	154,9
2	12,2	146,1		2	11,9	146,1
1	12,1	149,9		1	13,7	165,9
1	12,7	153,7		2	13,3	153,7
2	12,2	145,5		2	12,0	145,5
2	15,8	165,1		2	13,1	153,7
2	14,4	167,6		2	12,9	145,5
2	12,3	144,8		1	11,8	142,2
1	12,3	153,7		2	12,6	168,4
1	14,3	160,0		2	14,8	153,7
1	15,3	168,9		2	11,6	153,7
2	14,7	165,1		2	12,0	151,1
1	13,1	153,7		2	11,8	135,4

2. Gerið fjölbreytuaðhvarfsgreiningu á gögnunum í töflu 15.4 þar sem fylgibreytan er hæð eins og áður en frumbreyturnar eru tvær, kyn og aldur. Farið þessa leið í valrönd til að gera þetta:Analyze Regression Linear. Þegar þessi leið er farin eiga töflurnar á mynd 15.15 að birtast í niðurstöðuskrá.

Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 ,669^a ,447 ,428 6,7580 a. Predictors: (Constant), Aldur, Kyn ANOVA^b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 2103,946 2 1051,973 23,034 ,000^a Residual 2603,184 57 45,670 Total 4707,130 59 a. Predictors: (Constant), Aldur, Kyn b. Dependent Variable: Hæð í sentimetrum
Coefficients^a
Model		Unstandardized Coefficients		Standardized Coefficients	t	Sig.
		B	Std. Error	Beta
1	(Constant)	94,391	9,206		10,253	,000
	Kyn	3,084	1,764	,174	1,748	,086
	Aldur	4,159	,617	,672	6,745	,000
a. Dependent Variable: Hæðí sentimetrum
Mynd 15.15. Niðurstöður fjölbreytuaðhvarfsgreiningar.

3. Leggið mat á R² og metið hve mikið af dreifingu hæðar er skýrt af kynferði og aldri einstaklinga.
4. Notið niðurstöðurnar til að fá spágildi um hæð eftir aldri og kyni fyrir: (a) 12 ára stúlku, (b) 15 ára pilt, (c) 50 ára konu, og (d) 5 ára dreng.
5. Hvert af þeim fjórum spágildum sem notuð voru í 4. lið er raunhæft að nota í túlkun niðurstaðnanna? Rökstyðjið með vísan í spönn gilda í gagnaskránni.
VERKEFNI 15.3
AÐHVARFSGREINING HLUTFALLA
1. Í töflu 15.6 eru gögn úr sömu ímynduðu rannsókninni og í töflu 15.3 en hér er búið að bæta menntun þátttakenda í töfluna. Talan 1 merkir að þátttakandinn reykir og talan 0 að þátttakandinn reykir ekki.

Tafla 15.6. Menntun í árum, laun og reykingar
Þátttakandi	Menntun	Laun	Reykir		Þátttakandi	Menntun	Laun	Reykir
1	14	4	0		26	18	5	0
2	20	6	0		27	8	1	0
3	19	5	0		28	11	3	0
4	20	6	0		29	17	4	0
5	15	4	0		30	13	3	0
6	10	2	0		31	12	3	0
7	14	4	0		32	9	5	1
8	9	4	0		33	12	3	0
9	5	1	1		34	9	2	0
10	13	4	0		35	9	2	0
11	15	4	0		36	11	3	0
12	19	5	1		37	14	5	0
13	5	1	0		38	14	5	0
14	20	6	0		39	20	7	0
15	15	4	0		40	5	1	1
16	5	2	1		41	5	1	1
17	9	5	0		42	9	2	0
18	6	1	1		43	13	4	0
19	18	5	0		44	8	1	1
20	6	1	1		45	5	1	1
21	8	1	1		46	20	5	0
22	12	3	0		47	12	3	0
23	10	2	0		48	20	7	0
24	5	1	1		49	10	3	0
25	6	1	0		50	14	4	0