Fimmtándi kafli: Aðhvarfsgreining

Til að gera aðhvarfsgreiningu hlutfalla er þessi leið farin í valblaðarönd SPSS:

Analyze

Regression

Binary Logistic

Þá opnast glugginn á mynd 15.11 og þar er búið að færa fylgibreytuna Reykir í reitinn Dependent og frumbreytuna Laun í reitinn Covariates. Næst er smellt á hnappinn Options og þá opnast glugginn á mynd 15.12 og þar hefur verið hakað við Ci for exp(B) til að fá öryggisbil hlutfallslíkindanna og einnig við Include constant in model, en það er gert til að fá skurðpunkt líkansins. Notandi getur valið um fleiri aðgerðir í glugganum og að loknu vali er smellt á Continue og að lokum OK í glugganum á mynd 15.11 og þá koma niðurstöðutöflur í niðurstöðuskrá og þær mikilvægastu eru sýndar á mynd 15.13.

Mynd 15.11. Úrvinnslugluggi þar sem aðhvarfsgreining hlutfalla er skilgreind.

Mynd 15.12. Úrvinnslugluggi fyrir nánari skilgreiningu aðhvarfsgreiningar hlutfalla.

Í niðurstöðuskrá eru niðurstöður fyrir Block 0 og Block 1. Niðurstöður fyrir Block 0 sýna hvernig líkanið er þegar fylgibreytan eða fylgibreyturnar eru ekki í líkaninu og höfum við að jafnaði ekki mikinn áhuga á því og skoðum þess vegna bara niðurstöður fyrir Block 1. Efri taflan á mynd 1 sýnir niðurstöður allsherjarprófs fyrir líkanið og það er marktækt og það þýðir að líkanið batnar við að bæta frumbreytunni við líkanið.

Omnibus Tests of Model Coefficients Chi-square df Sig. Step 1 Step 14,664 1 ,000 Block 14,664 1 ,000 Model 14,664 1 ,000
Variables in the Equation
		B	S.E.	Wald	df	Sig.	Exp(B)	95% C.I.for EXP(B)
								Lower	Upper
Step 1^a	Launaflokkur	-,944	,310	9,264	1	,002	,389	,212	,714
	Constant	1,342	,768	3,054	1	,081	3,828
Mynd 15.13. Helstu niðurstöður aðhvarfsgreiningar hlutfalla

Í neðir töflunni á mynd 15.13 sést að gildi Wald-prófsins er hátt og það er marktækt sem þýðir að hallatalan (B) víkur marktækt frá 0 og líklegt er að laun hafi áhrif á líkur þess hvort fólk reykir eða ekki. Aðhvarfsjafna byggð á þessu líkani er ln(y) = 1,342 -0,944 * x. Til að finna hlutfallslíkurnar er andlogaritmi tekinn af y eða e^y. Hlutfallslíkur þess að sá sem er í 5. launaflokki (í töflu 17.3) reyki eru e^{1,342-0,944 * 5} eða 0,034. Hlutfallslíkum er hægt að breyta í hlutföll samkvæmt jöfnunni:

Samkvæmt líkaninu ætti hlutfall þeirra sem eru í 5. launaflokki og reykja að vera 0,034/1,034 eða 3,3%. Til að meta hve áhrifin eru mikil er áhættuhlutfallið (Exp(B)) notað og ef það er minna en 1,0 þá lækkar áhættuhlutfallið. Í töflunni sést að áhættuhlutfallið er 0,389 og hlutfallslíkur ættu að lækka um rúmlega 38% við hækkun um einn launaflokk. Öryggisbil fyrir hlutfallslíkur er frá 0,212 til 0,714 sem þýðir að breyting á hlutfallslíkum getur verið hvar sem er á þessu bili.

VERKEFNI 15.1
EINFÖLD LÍNULEG AÐHVARFSGREINING
1. Í töflu 15.4 eru gögn um hæð (í sentimetrum) 60 barna á ónefndum stað eftir aldri þeirra (í árum).

Tafla 15.4. Gögn um hæð 60 barna eftir aldri.
Aldur	Hæð		Aldur	Hæð
13,9	154,9		15,5	168,9
11,7	148,6		14,4	175,3
12,2	152,4		15,4	152,4
14,8	155,7		15,8	170,2
13,6	143,5		17,2	176,5
16,1	151,9		13,7	147,3
13,6	159,9		12,8	152,4
13,9	158,2		14,6	153,2
13,5	164,0		12,5	151,1
13,5	160,0		14,1	156,2
15,3	163,8		13,0	138,4
15,8	163,3		11,9	156,2
11,8	155,7		14,3	156,2
12,9	155,7		11,7	151,1
15,2	166,4		12,3	153,7
15,9	160,8		12,8	152,4
13,8	141,0		16,1	168,4
15,2	157,5		12,8	154,9
12,2	146,1		11,9	146,1
12,1	149,9		13,7	165,9
12,7	153,7		13,3	153,7
12,2	145,5		12,0	145,5
15,8	165,1		13,1	153,7
14,4	167,6		12,9	145,5
12,3	144,8		11,8	142,2
12,3	153,7		12,6	168,4
14,3	160,0		14,8	153,7
15,3	168,9		11,6	153,7
14,7	165,1		12,0	151,1
13,1	153,7		11,8	135,4

2. Setjið gögnin upp í gagnasniði SPSS með því að búa til þrjár breytur, eina fyrir númer einstaklingsins, aðra fyrir aldur og þá þriðju fyrir hæð í sentimetrum.
3. Búið síðan til dreifirit (scatterplot) fyrir breyturnar hæð og aldur. Farið þessa leið í valrönd: Graphs Chart Builder.
4. Gerið aðhvarfsgreiningu á gögnunum þar sem frumbreytan er aldur og fylgibreytan er hæð. Til þess að gera þetta er þessi leið farin í valrönd: Analyze Regression Linear. Þegar þessi leið er farin eiga töflurnar á mynd 15.14 að birtast í niðurstöðuskrá.

Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 ,646^a ,417 ,407 6,8767 a. Predictors: (Constant), Aldur ANOVA^b Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig. 1 Regression 1964,393 1 1964,393 41,541 ,000^a Residual 2742,736 58 47,289 Total 4707,130 59 a. Predictors: (Constant), Aldur b. Dependent Variable: Hæð
Coefficients^a
Model		Unstandardized Coefficients		Standardized Coefficients	t	Sig.
		B	Std. Error	Beta
1	(Constant)	101,187	8,492		11,916	,000
	Aldur	4,000	,621	,646	6,445	,000
a. Dependent Variable: Hæð
Mynd 15.14. Niðurstöður einfaldrar línulegrar aðhvarfsgreiningar.