Fizika-matematika fakulteti matematika kafedrasi algebra va sonlar nazaryasi fanidan



Yüklə 466,37 Kb.
səhifə9/17
tarix07.01.2024
ölçüsü466,37 Kb.
#210203
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17
algebra va sonlar nazaryasi fanidan kurs ishimAbduxalim

    Bu səhifədəki naviqasiya:
  • Abel
Misollar. 3. Yuqoridagi 2-misolda keltirilgan yarimgruppa monoid bo‘ladi.
4. N algebra multiplikativ monoid bo‘lishini ko‘rsatish oson. N additiv yarimgruppa monoid bo‘lmaydi, chunki N to‘plamda qo‘shish amaliga nisbatan neytral element mavjud emas.
Aytaylik A yarimgruppa bo‘lsin, u holda
"(a1, a2,...,anÎ A) a1*a2*...*an (1)
simvolni
a1* a2*...*an=(a1* a2*...*an-1)*an
maonosida tushuniladi.
Agar * amal + (qo‘shish) dan iborat bo‘lsa, (1) ni qisqacha ko‘rinishda, * amal × (ko‘paytirish) dan iborat bo‘lsa, ko‘rinishda belgilaymiz. Demak,
= a1+ a2+...+an=( a1+ a2+...+an-1)+ an (2)
= a1 a2 ... an=( a1 a2 ... an-1) an (3)
Xususiy holda a1=a2= ...=an=a bo‘lsa, u holda (2) na=(n-1)a+a, (3) esa
an=an-1×a ko‘rinishga keladi.
Algebraning xususiy ko‘rinishlaridan biri gruppa tushunchasi bo‘lib, u matematika va uning tatbiqlarida muhim axamiyatga ega.
Tarif. G to‘plamda aniqlangan * binar amal quyidagi shartlar (gruppa aksiomalari) ni qanoatlantirsa:
10. "(a,b,c Î G) a * (b*c)=(a*b) *c;
20. $(eÎ G) " (a Î G) a * e=a;
30. " (aÎ G) $ (a'Î G) a* a'=e.
u holda G gruppa deyiladi.
Agar yuqoridagi 10 - 30 shartlarga qo‘shimcha ravishda yana 40 "(a,bÎG) a*b=b*a bo‘lsa, u holda G ni kommutativ gruppa yoki Abel gruppasi deyiladi. Agar G chekli to‘plam bo‘lsa, G ni chekli gruppa G ning elementlari soni G gruppaning tartibi deyiladi. Agarda G cheksiz to‘plam bo‘lsa, G gruppaning tartibi cheksiz deyiladi.
Agar * binar amal + (qo‘shish) dan iborat bo‘lsa, G gruppani additiv deyiladi. Bu holda "(a,bÎ G) a*b=a+b ko‘rinishda yoziladi va uni a va b elementlarni yigindisi deyiladi. Agar * amal × (ko‘paytirish) amalidan iborat bo‘lsa, G ni multiplikativ gruppa deyiladi, a*b ni a×b yoki ab ko‘rinishda belgilanadi xamda a va b elementlarning ko‘paytmasi deyiladi.

Yüklə 466,37 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   17




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin