Yechilishi.. 1). Ixtiyoriy uchun ushbu to’plam o’lchovli bo’lsin. Ushbu tenglikdan o’lchovli to’plamlar xossasiga ko’ra to’plamning o’lchovli ekanligi kelib chiqadi.
2). Ixtiyoriy uchun ushbu to’plam o’lchovli bo’lsin. Ushbu tenglikdan o’lchovli to’plamlar xossasiga ko’ra to’plamning o’lchovli ekanligi kelib chiqadi.
3). Ixtiyoriy uchun ushbu to’plam o’lchovli bo’lsin. Ushbu tenglikdan o’lchovli to’plamlar xossasiga ko’ra to’plamning o’lchovli ekanligi kelib chiqadi.
3.4-misol. Agar va lar da o‘lchovli funksiyalar bo‘lsa, u holda
to‘plam o‘lchovligini ko’rsating. Yechilishi.. Ratsional sonlar to‘plami sanoqli bo‘lgani uchun uning elementlarini nomerlab chiqamiz, ya’ni va quyidagi tenglikni isbotlaymiz:
(3.1)
Faraz qilaylik, bo‘lsin, u holda ratsional sonlar-ning zichlik xossasiga ko‘ra shunday mavjudki, munosabat o‘rinli bo‘ladi. Demak,
Bundan
ekanligi kelib chiqadi. Endi
ixtiyoriy nuqta bo‘lsin, u holda birlashmadagi to‘plamlarning hech bo‘lmaganda bittasiga tegishli bo‘ladi, ya’ni shunday mavjudki, bir vaqtda va bo‘ladi. Bundan ekanligi va demak ekanligi kelib chiqadi.
Biz (3.1) tenglikni isbotladik. to’plam o’lchovliligi isboti (3.1) tenglikdan, hamda o‘lchovli to‘plamlarning sanoqli birlashmasi yana o‘lchovli to’plam ekanligidan kelib chiqadi.
3.2-ta’rif. E o‘lchovli to‘plamda aniqlangan va funksiyalar uchun
bo‘lsa, va lar ekvivalent funksiyalar deyiladi va ~ shaklda belgilanadi. Biz aynan nol funksiyaga ekvivalent bo’lgan funksiyalarni (yoki ) bilan belgilaymiz.
