Funksional analiz fanidan tayorlagan kurs ishi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA
O‘RTA MAXSUS TA‘LIM VAZIRLIGI
TERMIZ DAVLAT UNIVERSITET
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
MATEMATIKA TA’LIM YO’NALISHI
4-KURS __ GURUH TALABASI
___________________________________
FUNKSIONAL ANALIZ FANIDAN TAYORLAGAN
KURS ISHI
o’lchov tushunchasini umumlashtirish


Bajardi: _______________________________________
Ilmiy Rahbar: __________________________________
MUNDARIJA
KIRISH............................................................ 3
ASOSIY QISIM
I BOB

1. 
   Ishorali o’lchov ………………………….9
   

1.2 Radon-Nikodim teoremasi ……………....14
II BOB
2.1 O‘lchovli funksiyalar................................18
2.2 O‘lchovli funksiyalar tuzilishi …….........22
III BOB
3.1 O‘lchovli funksiyalar ketma-ketliklari….24
3.2 O’lchovli evklid fazosi……………………29
XULOSA....................................................................... 37
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR .................39


KIRISH
– Buyuk ajdodimiz Muhammad Xorazmiyning bir hikmati bor: “So‘z – gul, ish – meva”. O‘ylaymanki, bugun belgilab oladigan rejalaringiz qanchalik pishiq-puxta bo‘lsa, ishingiz ham shunchalik yaxshi samara beradi, – dedi Shavkat Mirziyoyev. – Sizlar ko‘p kitob o‘qigan, bilimli avlod sifatida yurtimiz o‘tmishda jahon sivizilizatsiyasi beshiklaridan biri bo‘lganini yaxshi bilasiz. Siz Xorazmiylar, Farg‘oniylar, Beruniy va Ibn Sino, Ulug‘bek, Navoiy va Boburlar, Buxoriylar, Termiziylar avlodisiz. Ana shunday buyuk vatandoshlarimiz yaratgan bebaho bilim va kashfiyotlar bugun ham butun insoniyatga xizmat qilmoqda.
Davlat taraqqiy topish uchun avvalambor ilm-fan borasida ko’plab yutuqlarga erishmoq demakdir. Yoshlarni bilimli qilib tarbiyalash yurtimiz oldida to’rgan ulkan vazifalardan biridir. O’zbekiston Respublikasi mustaqil huquqiy demakratik davlat , erkin fuqarolik jamiati ko’rish yo’lida ulkan ishlar olib borib, inson mohiyatining yangidan ochishga , uni o’zligini anglashga , imkoniyatlarni o’yobga chiqarishga va ma’naviy intellectual, aqliy – amaliy rivojlanishga yangi shart- sharoitlar yaratib berishdi. Ta’limning fan va ishlab chiqarish bilan intergiyasi mexanizmlarini rivojlantirish, uni amaliyotga joriy etish , o’qishni , mustaqil bilim olishni individuallashtirish hamda masofaviy ta’lim tizimi texnalogiyasini, uning vositalalarini ishlab chiqarish, o’zlashtirish , yangi pedadogik va axborot texnologiyalari asosida o’quvchi va talabalarni o’qitishni jadallashtirish yana shunday dolzarb vazifalar sirasiga kiradi. 2020-yil mamlakatimizda Ilm, maʼrifat va raqamli iqtisodiyotni rivojlantirish yili deb eʼlon qilinib, bu boradagi ustuvor maqsadlar belgilandi. Yurtimizda avvaldan shakllangan ilmiy maktablar salohiyatini hisobga olib, hozirgi bosqichdagi milliy manfaatlarimiz va taraqqiyotimiz yoʻnalishlaridan kelib chiqqan holda, bu yil matematika, kimyo, biologiya, geologiya fan va sohalarini rivojlantirish tanlab olindi. Davlatimiz rahbari Oʻzbekistonning matematika fani boʻyicha salohiyati dunyo miqyosida tan olinganini, funksional tahlil va differensial tenglamalar, ehtimollar nazariyasi va algebra yoʻnalishlari boʻyicha nufuzli maktablarimiz shakllanib faoliyat yuritayotganini, yetti nafar matematik olim Butunjahon fanlar akademiyasi aʼzosi ekanini alohida taʼkidladi. Koʻplab xorijiy ilm-fan markazlari, xususan, Bonn, Kembrij, Parij, Seul kabi yirik shaharlardagi yetakchi ilm dargohlari bilan birgalikda qoʻshma ilmiy loyihalar amalga oshirilmoqda. Oʻzbekiston Respublikasi Prezidentining 2019-yil 9-iyuldagi matematika taʼlimi va fanlarini yanada rivojlantirishga oid qarorining ijrosi doirasida poytaxtimizdagi Talabalar shaharchasida Fanlar akademiyasining Matematika instituti uchun zamonaviy talablar asosida yangi bino barpo etilmoqda. Shavkat Mirziyoyev bugungi uchrashuvda matematikada ilmiy tadqiqotlarni amaliyot bilan bogʻlash, raqamli iqtisodiyot uchun mustahkam poydevor yaratish borasidagi dolzarb vazifalarga toʻxtalib oʻtdi.
Yoshlarda matematika faniga qiziqishni kuchaytirish, iqtidorli bolalarni seleksiya qilib, ixtisoslashtirilgan maktablar va keyinchalik oliy taʼlim muassasalariga qamrab olish ishlarini toʻgʻri tashkil qilish kerakligi taʼkidlandi. Bolalar uchun mazkur fandan oddiy va tushunarli tilda yozilgan ommabop darslik va oʻquv qoʻllanmalari yaratish, matematik ongni, kerak boʻlsa, bogʻchadan boshlab shakllantirish vazifasi qoʻyildi.
- Matematika hamma aniq fanlarga asos. Bu fanni yaxshi bilgan bola aqlli, keng tafakkurli boʻlib oʻsadi, istalgan sohada muvaffaqiyatli ishlab ketadi, - dedi Prezident. Ta’lim tizimidagi kamchiliklar, shu jumladan, matematika fanidan ham o’qitish uslubiyatini chetlab o’tmaydi. Har bitta fanga alohida e’tibor berish, har bir mavzuni o’qitishda ma’suliyatli bo’lish o’qituvchi, professor, dosent va akademiklarning eng oliy maqsadi hisoblanadi. Bizga ma’lumki matematika fani juda qiziqarli va shu bilan birga murakkab fan bo’lib ham hisoblanadi. Ma’lumki, matematika analiz fani nima uchun kerak, nima maqsadlarda foydalaniladi, uning yechimlari qanday topiladi kabi masalalar qaraladi. Shu o’rinda bu mavzuga doir “Ko’p o’zgaruvchi funksiya va ularning limiti” mavzusidan, o’zgaruvchilar orasidagi funksional bog’lanishlar, ikki o’zgaruvchili funksiyalar va ularning aniqlanish sohasi, m o’lchovli arifmetik fazo, ko’p o’zgaruvchili funksiyaning limiti va bularga oid masalalar, misollar yechish kabi ishlar o’rganiladi. Ushbu fikrlar tanlangan mavzuning qanchgalik darajada dolzarb ekanligini ko’rsatadi.