Funksiya va uning berilish usullari, asosiy elementar funksiyalar, funksiyaning juft toqligi, davriyligi, grafigi

83 a,b,v chizmalarda  ning ratsional kasr qiymatlari uchun grafiklar tasvirlangan.

2. 
   Ko'rsatkichli funksiya y=a^x , a>0 va a1. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to’plami R dan iborat. Bu funksiya a>1 da o’suvchi, 0<a<1 da kamayuvchi. Ikkala holda funksiya chegaralanmagan. (84-chizma)
   

84-chizma. 85-chizma.

3. 
   Logarifmik funksiya. y=log_ax ,a>0 va a1. Bu funksiya musbat sonlar to’plami ya’ni R da aniqlangan. Bu funksiyaning qiymatlar to’plami esa haqiqiy sonlar to’plamidan iborat (85-chizma). Ko’rsatkichli va logarifmik funksiyalar o’zaro teskari funksiyalar.
   
4. 
   Trigonometrik funksiyalar. Trigonometrik funksiyalar barchasi davriydir. y=sinx, y=cosx, xR funksiyalarining davri 2 ga teng; sinx funksiyasi toq, cosx funksiyasi juft funksiyadir. Bu funksiyalar x ning barcha qiymatlarida aniqlangan. Bu funksiyalarning grafiklari chegaralangan bo’lgani uchun -1y1 polasada joylashadi (86-chizma)
   

86-chizma.
y=tgx ; xR , x   /2+, z
y=ctgx; xR , x  , z
Tangens va kotangens funksiyalari toq, chegaralanmagan, davriy bo’lib davri  ga teng (87-chizma) y=secx funksiya xR , x   /2 + , z, y=cosecx, xR ,
x  , z (88-chizma).

87-chizma.



88-chizma.
Teskari funksiya.
Bizga y=f(x) funksiya berilgan bo’lsin. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi A to’plamdan, funksiyaning qiymatlar to’plami B to’plamdan iborat bo’lsin. Agar f(x) funksiya o’suvchi bo’lsa, A to’plamidan olingan x₁ va x₂ qiymatlarni qarasak, o’suvchi funksiya ta'rifiga ko’ra x₁₂ (y₁=f(x₁),y=f(x₂)) bo’lsa, u vaqtda y₁₂ bo’ladi.
Demak, ikkita har xil x₁ va x₂ qiymatlariga funksiyaning ikkita y₁ va y₂ qiymatlari mos keladi. Buni teskarisi ham to’g’ri, ya’ni agar y₁2 (y₁=f(x₁),
y
89-chizma.
=f(x₂ )) bo’lsa, o’suvchi funksiya ta'rifidan x₁2 kelib chiqadi. Shunday qilib x ning qiymatlari bilan y ning ularga mos qiymatlari orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatiladi. y ning bu qiymatlarini argumentning qiymatlari deb x ning qiymatlarini esa funksiyaning qiymatlari deb qarab, x ni y ni funksiyasi sifatida olamiz. x=(y) bu funksiya y=f(x) funksiya uchun teskari funksiya deyiladi. Shunga o’xshash kamayuvchi funksiya uchun ham teskari funksiya mavjudligini ko’rsatish mumkin. Agar x=(y) va y=f(x) funksiyalarni grafiklarini yasasak, bitta chiziqdan iborat bo’ladi. x=(y) teskari funksiya y=f(x) tenglamani x ga nisbatan yechish yo’li bilan topiladi. Odatda, teskari funksiyaning argumentini ya’ni x bilan, funksiyani esa y bilan belgilab grafik chizilsa , u holda ikkita har xil grafik hosil bo’ladi. Grafiklar birinchi koordinata burchaginning bissektrisasiga nisbatan simmetrik bo’lishini ko’ramiz.