Garmonik tebranish generatorlari. Lc-generator. Rc-generator

dt

_dt  i₁  i_c

di
Generatorning boshlang’ich uyg’onish vaqtida tebranishlar amplitudasi kichik bo’lgani uchun tranzistorni chiziqli element deb qarasak, stok toki quyidagicha ifodalanadi.

з

c
i  S(U  DU )
c
(4.3)

Bunda
U  M ^di1
va ^U
 (Ri  L ^di )

(4.4)

^з dt
c 1 _dt

(4.2) ifodadagi minus ishora ^Uз
va ^Uc
kuchlanishlarning qarama qarshi fazada o’zgarishin

ifodalaydi. (4.3)va (4.4)ifodalarni (4.2)tenglamaga qo’ysak

^{d 2i} _ ¹ 


^{S (M  DL)}  ^{di R 1}

dt L ^_^{R }
_{C  dt}  (1 
)
R₁ LC
i  0
(4.5)

ko’rinishdagi ikkinchi tartibli differentsial tenglama hosil bo’ladi. Generatorni ekvivalent tebranish konturi bilan almashtirish mumkin. Uning parametrlari quyidagicha bo’ladi:

L  L , C  ^C
, ^{R  R  S (M  DL)  R1  R}
(4.6)

ЭКВ
ЭКВ
1  ^R R_i
ЭКВ _C 

Demak ekvivalent konturning rezistiv qarshiligi nagruzka konturining qarshiligidan

R   ^SM

• 
  _C
  

manfiy qarshilikka farq qiladi. U konturga davriy ravishda kirayotgan energiya

miqdorini ifodalaydi. (4.5) tenglamaning umumiy echimi yakka konturdagi erkin tebranishlarning ^{echimi bilan bir xil bo’lib nagruzka konturining asilligi etarlicha katta bo’lganda ( L »R va R}1

E
»R) quyidagicha ifodalanadi:
i  i₀
е^ ^t sint
(4.7)

bu yerda
i₀  _L

- konturdagi boshlang’ich tok tebranishlar amplitudasi;

 ^  ¹
ЭКВ



 ^ 
^RЭКВ _


^{ } - generatsiya chastotasi;
1

(4.8)

^2LЭКВ
 ^{S(M  DL)} 

2L_R 
_C _

Oxirgi ifoda ekvivalent konturning so’nish darajasini ifodalaydi. Demak generatorda amplitudasi ekvipotentsial qonun bo’yicha o’zgaradigan tebranishlar hosil bo’lar ekan.

Generatordagi tebranishlarning o’zgarish tezligi
 ^ so’nish koeffitsientga bog’liq. ekvivalent

konturning so’nish koeffitsienti  ^ yakka konturning so’nish koeffitsientidan farqli o’laroq, kontur elementlari L va C lardan tashqari yana faol elementning (tranzistorning) S qiyalik koeffitsienti va teskari bog’lanishni ifodalovchi M o’zaroinduktsiya koeffitsientiga bog’liq bo’ladi. Bundan

tashqari, yakka kontur uchun δ musbat kattalik bo’lsa, generatorda  ^
ham musbat ham manfiy

qiymatga ega. Shuning uchun generator tenglamasini (4.7) echimi real yakka konturdagi erkin tebranishlarning ifodasidan tubdan farq qiladi. endi ekvivalent konturda (generatorda) yuz berishi mumkin bo’lgan quyidagi hollar bilan tanishaylik:

1. 
   hol
   

 ^ >0 yoki
1

R  R
()
bu holda generatorda uyg’otiladigan tebranishlar so’nuvchi

bo’ladi (13.2a-rasm). Chunki konturda yo’qotiladigan energiya konturga kiritiladigan energiyadan katta bo’ladi.

2. 
   
   ()
   hol  ^ <0 yoki R  R¹ , bu holda konturga kiritiladigan energiya unda yo’qotiladigan
   

energiyadan katta bo’ladi. Shuning uchun uyg’otiladigan tebranishlar amplitudasi o’suvchi bo’ladi (13.2b-rasm).
t

1. 
   b)
   

v)
13.2-rasm.

3. 
   hol
   

 ^ =0 yoki
R  R¹ , bu holda tebranishlar amplitudasi o’zgarishsiz bo’lib, u

()
so’nmas bo’ladi. Bu holda tebranishning har bir davrida yo’qotiladigan energiya to’liq qoplanib turiladi. Natijada tebranish jarayoni cheksiz uzoq vaqt o’zgarmas amplituda bilan davom etaveradi. 3-hol eng qulay bo’lib hisoblansada, u turg’un emas. Chunki biror sababga ko’ra tenglik buzilsa, tebranish so’nib qoladi. Shuning uchun amaliy jihatdan 2-hol maqsadga muvoffiq hisoblanadi.
Chunki bu holdagina o’z-o’zidan uyg’onish uchun etarli sharoit hosil bo’ladi. Shunga ko’ra

generatsiya shartini umumlashtirib
1

R  R
()
yoki
R_ЭКВ  0
ko’rinishda ifodalanadi.

Yuqoridagilarni eʻtiborga olib, bu ifodani quyidagicha o’zgartirib yozish mumkin:

M _ RC _{ D} L LC
(4.9)

bunda
^M  ^UЗ   _va

L U_C
RC _
LC
1
Z _p S

ekanini hisobga olsak (4.9) ifodani

quyidagicha o’zgartirib yozaylik
  D 
!


Z_PS
(4.10)

Oxirgi ifoda Barkgauzen formulasi deb ataladi. Mazkur ifoda o’z o’zidan uyg’onuvchi generatorning asosiy tenglamasi bo’lib,.u sxema parametrlarining generatorda tebranish hosil bo’lishiga taʻsirini ifodalaydi. Biroq tebranish amplitudasining turg’unligi to’g’risida maʻlumot bermaydi. Uni aniqlash uchun S qiyalik koeffitsientining zatvor kuchlanishiga qanday bog’likligini bilish kerak.

2. 
   RC- generatorning tuzilishi va ishlash printsipi.
   

Garmonik tebranishlar nafaqat LC-generatorida balki generatsiya shartlari (faza va amplituda balans shartlari) bajariladigan boshqa sxemalarda ham hosil bo’lishi mumkin. Unga misol qilib, RC-generatorini olish mumkin. RC-generator past chastotali tebranishlarni hosil qilish uchun qo’llaniladi. Chunki ko’pgina radiotexnik masalalarni hal qilishda past chastotali garmonik tebranishlar zarur bo’ladi. Bunday chastotali tebranishlarni LC-generatorida hosil qilish ancha qiyin. Chunki generatsiya chastotasini kichraytirish uchun nagruzka konturidagi L va C- elementlarini kattalashtirish kerak. Bu bir tomon-dan sxemani qo’pollashtirib narxni oshirsa, ikkinchi tomondan konturning aslligini pasaytiradi va uning chastota tanlash qobiliyatini yomonlashtiradi. Shuning uchun past chastotali tebranish-larni hosil qilish uchun RC-generator qo’llaniladi. RC-generator musbat teskari bog’lanishli RC-kuchaytirgichdan tashkil topgan. Uning elektr sxemasi 13.3-rasmda ko’rsatilgan.
Maʻlumki, RC-kuchaytirgichning kuchaytirish koeffitsienti o’tkazish sohasi oralig’ida kam o’zgaradigan kattalikdir. Bu oraliqda kirish va chiqish kuchlanishlari orasidagi faza farqi deyarli o’zgarmas bo’ladi. Shuning uchun generatorda uyg’onadigan tebranishlarning shakli asosan teskari bog’lanish zanjiri bilan xarakterlanadi. Masalan, teskari bog’lanish zanjirining chastotaviy va fazaviy xarakteristikasi Shunday bo’lsinki, (4.1) generatsiya shartlari kuchaytirgichning o’tkazish sohasiga to’g’ri keladigan biror chastota uchun bajarilsa, u bir vaqtda past va yuqori chastotalar sohasi uchun ham bajariladi. Shuning uchun generatorda uyg’ongan tebranishlar garmonik bo’lmaydi. Chunki bir vaqtda bir necha garmonik tebranish hosil bo’ladi. Generatorda garmonik

tebranish hosil qilish uchun generatsiya shartlari faqat ^{  }₀
chastota uchun bajarilishi kerak.

Buning uchun teskari bog’lanish zanjirining fazaviy xarakteristikasi Shunday bo’lishi kerakki, u

teskari bog’lanishni faqat bitta chastotada musbat qilsin. Boshqacha aytganda, generator garmonik tebranishlar ishlab chiqarish uchun teskari bog’lanish zanjiri kuchaytirgichdagi faza siljishlarini juft  ga to’ldiradigan bo’lishi kerak.
RC-generator odatdagi rezistorli kuchaytirgichdan tuzilgan bo’lib, unda kirish va chiqish ^{kuchlanishlari faza jihatdan φ}k^{=π ga farq qiladi. Ya’ni ular o’zaro qarama qarshi fazada bo’ladi. Bu sxemada o’z o’zidan uyg’onishning faza sharti bajarilishi uchun (φ}k +^φβ^{=0) teskari aloqa zanjiri} 3ta ketma ket ulangan RC zanjirchadan tashkil topgan bo’lishi lozim.

13.3-rasm. RC-generator.

Chunki har bir zanjircha qandaydir chastotada signal fazasini 60°dan kam bo’lmagan fazaga burib, signal fazasini φ _ =π ga siljitishni taʻminlaydi. Sxemani tahlil qilishda T₁ tranzistorning nisbatan kirish qarshiligini hisobga olmaslik mumkin. Sxemaga T ₂ tranzistorda yig’ilgan emitter

takrorlagich ulangan. RC generatorning o’z-o’zidan uyg’onishning amplituda balans shartini va generatsiya chastotasini aniqlash uchun 13.4-rasmdan foydalanib quyidagi tenglamalar sistemasini tuzamiz.

^{ } 1 ^
 ^ _jc ^{ R Im  Im R  Uk}

_ 

^  I

^ 1
R  

 2R   I


R  0

(4.11)


_ m₁
^ jc
^{ m}3



^  RI
_ ^ 1

 2R I  0




_ m 2

^ jc
_ m3


Bu tenglamalar sistemasini echib quyidagiga ega bo’lamiz.

I  ^3 
m3 _
2

R U
mk

i
R³  5Х ²  j( Х ³  6R ² Х )

Bu yerda X = bo’ladi.
¹ ; ^ -sistemani aniqlovchisi. Teskari aloqa koeffitsienti quyidagiga teng