Geometrik masalalarni algebraik usuldan foydalanib yechish

часть
2
 
«
Научный импульс
»
Ноябрь
, 202
1659 
vаzifаsidir. Bugungi kunga kelib har bir fan o'qituvchisi kompyuterda mavzuga muvofiq dars 
materialiga mos keladigan qilib, estetik did bilan o'zi xoxlagandek namoyishlar qilishi, 
ko'rgazmalar tayyorlashi uchun to'liq imkoniyatlar mavjud. Bundan tashqari hozirda 
maktablarga barcha fanlar bo'yicha turli mavzularda tayyor dasturlar ham yetkazib 
berilmoqdaki, bulardan o'qituvchilar unumli foydalanishlari kerak. 
Geometrik masalalarning ayrimlarini yechilishi bilan tanishib chiqaylik. Ushbu 
masalalarning yechilish usullaridan 11-sinf geometriya darslarida foydalanish mumkin. 
1-masala. K nuqtadan sferagacha bo'lgan eng qisqa masofa 6 sm, eng uzoq masofa 
esa 16 sm. Berilgan sfera bilan chegaralangan shar katta doirasining yuzini hisoblang. 
Berilgan: KA = 6 sm ; KB = 16 sm . Sdoira =? 
OA = OB = R ; OK = OA + KA = R + 6 sm; 
OB2 + KB2 = OK2 ; R2 + 162 = (R + 6)2 ; 
R2 + 256 = R2 + 2 • R • 6 + 62 ; 256 = 12R + 36 ; 
12R = 256 — 36 ; 12R = 220 ; 3R = 55 ; 
55 
r=t ; 
s, 
/55y 3025n 
doira = nR2 = — ) =—-—= 336-n . Javob: 5, 
\3J 
9 
1 
9 
doira 
1 
= 336 —n. 9 
2-masala. Uchburchakli muntazam piramidaning balandligi 4 ga, asosining balandligi 
esa 4,5 ga teng. Piramidaning yon qirrasini toping. 
Berilgan: h = OS = 4; h± = AD = 4,5 . I = AS =? 
AO + OD = AD ; R + r = 4,5 ; R = 
2a^3 + a^3 
aV3 
a^3 
r = 
a^3 a^3 
+ = 4,5 ; 
3 
6 
6 

---

Международный
научный
журнал
№
4
(100), 
часть
2
 
«
Научный импульс
»
Ноябрь
, 202
1660 
3 ' 6 ' 
3a^3 
= 4,5 ; —— = 4,5 ; 6 
aV3 
= 4,5 ; 
aV3 = 9 ; 
9 9^3 rr 
a = — = ^ r- = — = 3V3 ; 
- - - 3 , 
V3 
_ aV3 _ 3^3-^3 _3-3 _9 _ 
R = ~T = 3 = ~ = s = 3 ; 
l = ^R2 + h2 = V32 + 42 = V9+16 = V25 = 5 . Javob: 1 = 5 . 
3-masala. Kesik konusga uchburchakli muntazam kesik piramida ichki chizilgan, ya'ni 
piramida asoslari kesik konus asoslariga ichki chizilgan (95 - rasm). Kesik konus asoslarining 
radiuslari 2 sm va 5 sm, balandligi esa 4 sm ga teng. Piramidaning to'la sirtini toping. 
Berilgan: AB = BC = AC = a; A1B1 = B1C1 = A1C1 = b ; 
R1 = 2 sm; R2 = 5 sm; h = AH = 4 sm . 
aV3 
= Ri; 
S , — 7 ^to'la ~m 
3 
6 6V3 
-= 2 ; aV3 = 6 ; a = —= =-= 2V3 sm; 
3 V3 3 
S. 
1ABC 
_a2V3 _(2V3 ) -V3_12V3_3j- 
4 4 4 
PABC = 3a = 3 • 2V3 = 6V3 
sm; 
4 bV3 
sm 
2 
= R 
2 ; 
bV3 
= 5; bV3=15; 
15 15V3 r-b = — = —-— = 5V3 sm; V3 3 

---

Международный
научный
журнал
№
4
(100),