Geometriya 7 toshkent œyangiyo4l poligraf servisb

41

42
AMALIY MASHG‘ULOT
2. Transportirdan to4g4ri foydalanish.
1. Ixtiyoriy 
OB
 nur chizib olinadi.
2.  Transportirning asosini berilgan 
OB
 nur ustiga, 
markazini esa 
O
 nuqtaga 2-rasmda ko4rsatilgan 
holatlarning biridagidek qilib qo4yiladi.
3.  Transportir shkalasidan burchakning berilgan 
gradus o4lchovini ko4rsatuvchi bo4linmasi 
topiladi va uning to4g4risiga 
A
1
(A
2
)
 nuqta 
qo4yiladi.
4. 
O
 va 
A
1
(A
2
)
 nuqtalar orqali nur o4tkaziladi. 
Natijada berilgan gradus o4lchovli 
A
1
OB
 
(
A
2
OB)
 burchak hosil bo4ladi.
1. Balandlikni to4g4ri o4lchash.
Biror jismning balandligi uning eng baland nuqtasidan asosi yotgan 
tekislikka tushirilgan perpendikulyar uzunligi bilan aniqlanadi. Agar bunday 
perpendikulyarni tushirish imkoni bo4lmasa, unga teng bo4lgan kesma balandlik 
sifatida qaraladi (1-rasm). Masalan, bino, piramida, minora balandligi yoki 
quduq chuqurligi va hokazo. Ba’zida tekislikdagi yassi shakllar balandligi ham 
shunday aniqlanadi.
a)  Choynak, piyola, kosa, guldon, qozon kabi turli uy jihozlarining balandligini 
o4lchash yo4lini o4ylab toping va ularning balandliklarini o4lchang.
b)  To4g4ri burchakli parallelepiped, uchburchakli piramida, konus va shar kabi 
geometrik shakl (jism) modellarining balandliklarini o4lchang.
O
O
B
B
C
A
1
A
500
a)
a)
O
B
A
2
b)
2
1
3
18
3. To4g4ri chiziqqa perpendikulyar o4tka 
zish 
vosita lari:
1-usul. Transportir yordamida (3
a
-rasm).
2-usul. To4g4ri burchakli chizg4ich (go4niya) 
yor damida (3
b
-rasm).
h
1
= 375 
m
h
2
= 36,5 
m
h
3
= 39 
m
42

43
6
7
Zinapoyalar turli burchaklar ostida quriladi. 
Bir qarashda, zinapoya qanchalik yotiq bo4lsa, u 
shunchalik
 qulay bo4lishi kerakdek.
 Ammo o4ta yotiq 
zinapoyalardan foydalanish u qadar qulay emas. 
Shuning uchun kichik burchak ostida ko4tariladigan 
joylarda zinapoya 6-rasmdagi tarz da quriladi.
Qurilish talablari bo4yicha 300-450 oralig4idagi 
zinapoyalar qulay hisoblanadi. Ko4p qavatli turarjoy 
binolaridagi zinapoyalar odatda 350-400 qilib quriladi. 
Aslida 450 dan katta burchak ostida qurilgan zinapoya 
kamroq joy egallaydi, ammo bunday zinapoyadan 
ko4tarilishga bolalar va qariyalar qiynaladi.
 Xonaning ichidan tuynuk orqali tomga chiqish 
uchun zinapoya juda tik quriladi, chunki bu holda 
zinapoyaga ajratiladigan joy o4ta tor bo4ladi (7-rasm).
Agar xovlingizda yetarlicha g4isht bo4lsa, ulardan 
turli burchak ostida zinapoya yasab, o4ng4aymi, yo4qmi 
O sinab ko4ring.
9. Zinapoya burchagi.
C
900
b)
O
B
A
4.   a) transportir; b) go4niya yordamida berilgan 
to4g4ri chiziqqa unda yotuvchi nuqtadan o4tuvchi 
perpendikulyar to4g4ri chiziq yasang.
5.   
d
 to4g4ri chiziqda 
A, B, C
 nuqtalarni belgilang va 
transportir yordamida bu nuqtalarning har biri 
orqali 
d
 to4g4ri chiziqqa perpendikulyar bo4lgan 
to4g4ri chiziqlarni o4tkazing.
6.   
b
 to4g4ri chiziq chizing va unda yotmaydigan 
A
 
nuqta belgilang. Go4niya yordamida 
A
 nuqtadan 
o4tuvchi  b to4g4ri chiziqqa perpendikulyar to4g4ri 
chiziq chizing.
7.  Go4niya yordamida 
A
 nuqtadan 
a
, 
b
 va 
c
 to4g4ri 
chiziqlargacha bo4lgan masofalarni toping (4-rasm).
4
5
A
a
b
c
8. Berilgan 
OB
 nurga 500 li burchakni qo4ying.
Yechilishi.
 
OB
 to4g4ri chiziq tekislikni ikkita 
yarimtekislikka ajratishi ma’lum. Transportirning 
asosini 
OB 
nur ustiga, markazini esa 
O 
nuqtaga 2 xil 
usulda qo4yamiz. Bunga 
OB
 nurga 00 mos keladigan 
shkalasida 500 ga mos keluvchi bo4linma topiladi va 
burchaklar yasaladi.
 
 Demak, berilgan nurdan har bir 
yarimtekislikka bittadan 500 li burchak qo4yish mumkin 
(5-rasm):  

A
1
OB
 = 
A
2
OB
 = 500 .
O
B
A
1
500
a)
O
B
A
2
b)
43

44
BOB BO‘YICHA TAKRORLASH
1. Jumlalarni mohiyatidan kelib chiqib to4ldiring:
1.  Nuqta va uchlari shu nuqtada bo4lgan ............. iborat shakl burchak deb ataladi.
2.  Yoyiq burchakning  gradus o4lchovi ............. teng.
3.  Burchakning uchidan chiqib, uni ............ burchak bissektrisasi deb ataladi.
4.  Umumiy  tomonga  ega  bo4lib, qolgan  ikkita tomoni to4g4ri  chiziq hosil 
qiluvchi  burchaklar ............... deb ataladi.
5.  Vertikal burchaklarning bissektrisalari .............. hosil qiladi.
6.  Agar qo4shni burchaklar .............., ular to4g4ri burchaklar bo4ladi.
2. Quyida keltirilgan jumlalarda xato bo4lsa, uni toping va tuzating:
1. Yig4indisi 1800 ga  teng  bo4lgan burchaklar qo4shni burchaklar bo4ladi.
2.  Burchakning uchidan o4tib, uni teng ikkiga bo4luvchi to4g4ri chiziq burchakning 
bissektrisasi deb ataladi.
3.  Ikkala tomoni ham nurlarda yotuvchi burchak yoyiq burchak deb ataladi.
4.  Ikki to4g4ri chiziqning kesishishidan hosil bo4lgan burchaklarga vertikal bur-
chaklar deb ataladi.
5.  Berilgan nurdan yarimtekislikka faqat bitta to4g4ri burchak qo4yish mumkin.
6.  Vertikal burchaklarning yig4indisi 1800 ga teng.
3. Berilgan xossaga ega bo4lgan atamani daftaringizga yozing:
Yig4indisi 1800 ga teng
Tomonlari nurlardan iborat
Kattaligi 1800 ga teng
Burchakni teng ikkiga bo4ladi
To4g4ri chiziqlar kesishganda hosil bo4ladi
4. Birinchi ustunda berilgan geometrik tushunchaga ikkinchi ustundan tegishli 
xossa yoki talqinlarning mosini toping:
Geometrik tushuncha
Talqini yoki xossasi
1. 1 gradus
2.  Yoyiq burchak gradus o4lchovi
3. Vertikal burchaklar
4. Qo4shni burchaklar
5. Teorema
6. Aksioma
7. Bissektrisa
A. Yig4indisi 1800 ga teng
B. O4zaro teng burchaklar 
C. 1800
D. To4g4ri burchakning 1/90 qismi
E. Isbotsiz qabul qilinadigan tasdiq
F. Isbotlanishi lozim bo4lgan tasdiq 
G. Burchakni teng ikkiga bo4ladi
19
44

45
1.   Transportir yordamida bir tomoni umumiy bo4lgan 100, 200, 400, 600, 900, 
1300, 1700 li burchaklarni yasang.
2.   Yoyiq burchakning bissektrisasi uning tomonlari bilan qanday burchak  hosil  
qiladi?
3.   Burchakning bissektrisasi uning tomoni bilan 300 li burchak hosil qilgan bo4lsa, 
burchakning o4zi necha gradus?
4.   Burchakning bissektrisasi uning tomonlari bilan o4tmas burchak tashkil qilishi 
mumkinmi?
5.   
AOB
=500, 
СOB
=800 bo4lsa, 
AOB
 va 
СOB
 burchaklarning bissektrisalari 
orasidagi burchakni toping. 
6.  150 li burchakka 10 marta kattalashtiruvchi lupa (ko4zgu) orqali qaralganda, 
necha gradusli burchak ko4rinadi?
7.   Transportir yordamida a) 900;  b) 600;  c) 500;  d) 200 li burchakni va uning 
bissektrisasini  yasang.
8*.   
AOB=
1200 bo4lgan burchakning
 OK
  bissektrisasini transportir yordamida 
yasang. So4ngra hosil bo4lgan 
AOK va KOB
  burchaklarning bissektrisalarini 
yasang va bu bissektrisalar orasidagi burchakni toping.
9.  1-rasmda nechta vertikal  burchaklar juftligi tasvirlangan?
10*.  Agar soatning soat va minut  millari orasidagi  burchak 450 bo4lib, minut mili 
6 da turgan bo4lsa, soat qaysi vaqtni ko4rsatayotgan bo4ladi?
11.  
AOB
 va 
BOC
 qo4shni burchaklar ekanligi ma’lum. Agar: 
  
a) 
AOB 
burchak 
BOC 
burchakdan 400 katta;
  
b) 
AOB 
burchak 
BOC
 burchakdan 4 marta kichik;
  
c) 

AOB 
= 
BOC
 + 440;
  
d) 

AOB
=5
BOC
 bo4lsa, bu burchaklarni toping.
12.  Ikki to4g4ri chiziq kesishishidan hosil bo4lgan burchaklardan ikkitasining 
gradus o4lchovlari yig4indisi 1000 ga teng bo4lsa, bu to4rtta burchakning gradus 
o4lchovlarini toping.
13.  2-rasmdagi burchaklarning tomonlariga 
ularning 
A 
va
 B
 nuqtalari orqali perpendikulyar 
to4g4ri chiziqlar o4tkazing. Bu to4g4ri chiziqlar 
kesishish nuqtasida qanday burchaklar hosil 
qiladi?
1
A
B
C
D
E
F
O
2
B
A
O
a)
B
A
O
b)
B
A
O
c)
45

46
Nazorat ishi ikki qismdan iborat bo4lib, birinchi qismda quyida keltirilgan 
masalalar (yoki shularga o4xshash masalalar)dan 3 tasi beriladi. Ikkinchi qismda 
esa quyida keltirilgan testlardan beshtasi beriladi.
Masalalar:
1. 
MN
 va 
KL
 to4g4ri chiziqlarning kesishishidan hosil bo4lgan 
MOL 
va 
KON
 
vertikal burchaklarning yig4indisi 1480 ga teng. 
MOK
 burchakni toping.
2.  Qo4shni burchaklarning ayirmasi 600 ga teng. Bu burchaklarning kichigini 
toping.
3.  Burchak bissektrisasi shu burchakning tomoni bilan 660 li burchak hosil qiladi. 
Bu burchakka qo4shni bo4lgan burchakni toping.
4*. Qo4shni burchaklar bissektrisalari to4g4ri burchak ostida kesishishini isbotlang.
Testlar (berilgan javoblar ichidan eng to4g4ri bo4lgan bittasini aniqlang):
1.   Ikki qo4shni burchakning ayirmasi 24 0ga teng bo4lsa, ulardan kichigini toping:
 
 A)  720; 
  B) 
760;   D) 
780;   E) 
820.
2.   Ikki to4g4ri chiziqning kesishishidan hosil bo4lgan burchaklardan uchtasining 
yig4indisi 2000 ga teng. Burchaklardan kichigini toping:
 
 A) 200;   B) 
400;   D) 
600;   E) 
800.
3.   Burchak bissektrisasi uning tomoni bilan 600 li burchak hosil qiladi. Berilgan 
burchakka qo4shni bo4lgan burchakni toping:
  
A) 
300;   B) 
600;    D) 
900;   E) 
1200. 
4.  Soat 4 bo4lganda, soat va minut millari orasidagi burchak necha gradus bo4ladi?
  
A) 
600;   B) 
750;    D) 
1050;   
 E) 1200.
5.   
AB 
= 6,  
C

AB
,  
AC
 = 3
BC
,  
BC
 
= ?
 A) 
1; 
   B) 
1,5;    D) 
2; 
   
E) 
3.
6.   Soatning soat mili 30 minutda necha gradusga buriladi?
  
A) 
1800; 
  B) 
150;    D) 
600;   
  E) 300.
7. 
 AB
 = 18, 
C

AB
,  
AC
 – 
BC
 = 4,  
BC
 
= ?
 A) 
7; 
   B) 
8; 
   D) 
10; 
 
 
  E) 11.
2-NAZORAT ISHI
20
46

47
Qiziquvchi o4quvchilar uchun.
1. œGeometriya #7B elektron darsligining tegishli bobi sahifalari bilan tani-
shib chiqing. Mazkur bobga kiritilgan mavzularga oid interaktiv animatsiya 
ilovalarida berilgan topshiriqlarni bajarish va test topshiriqlarini yechish yo4li 
bilan o4z bilimingizni sinab ko4ring.
2. Shuningdek, 142-betda keltirilgan Internet resurslaridan mazkur bobga 
tegishli materiallarni toping va o4rganib chiqing.
3
x
2
x
3
x
2
x
440
1
x
4
x
8.   Vertikal burchaklarning yig4indisi 1800 ga teng. 
Bu burchaklarni toping:
  
A) 
600 va 1200;   
 
   B) 450 va 1350;       
  
D) 
900 va 900;  
 
E) 
450 va 450.
9.  1-rasmdagi x ni toping. 
  
A) 
300;   B) 
360;  D) 
450;   E) 
600.
10.  2-rasmdagi  x ni toping.   
  
A) 
1360;   B) 720;  D) 
560;   E) 
960.
11.  3-rasmdagi  x ni toping. 
  
A) 
150; 
    B) 300; D) 
450; 
 E) 600.
12.  Quyidagi mulohazalardan to4g4risini toping:
A) Tekislikda berilgan nuqtadan faqat bitta to4g4ri chiziq o4tkazish mumkin;
B) To4g4ri chiziqning biror nuqtasi va undan bir tomonda yotgan nuqtalaridan 
iborat qismiga nur deb ataladi;
D) To4g4ri chiziqning ikki nuqtasi orasida yotgan nuqtalaridan iborat qismi 
tekislik deb ataladi;
E) Har qanday nurdan tayin yarim tekislikka faqat bitta burchak qo4yish 
mumkin.
13.  Quyidagi mulohazalardan to4g4risini toping.
A) Qo4shni burchaklar yoyiq burchak bo4ladi;
B) Agar  AB = 5 sm,  BC = 6 sm  bo4lsa, AC = 11 sm bo4ladi;
D) Agar burchaklar teng bo4lsa, ular vertikal burchaklar bo4ladi;
E) Agar ikkita burchak teng bo4lsa, ularga qo4shni bo4lgan burchaklar ham 
teng bo4ladi.
47

48
4. Vertikal tayoq yordamida Shimol va Janubni aniqlash.
Shimol 
Janub
Amaliy kompetensiyalarni rivojlantiruvchi qo4shimcha materiallar
3
4
5
900 
900 
900 
900 
1.  Fermer xo4jaligining xaritasi 1-rasmda berilgan.
1)  Fermer uyidan fermaga olib boruvchi yo4l qur-
moqchi. Unga yo4lni qaysi chiziq bo4yicha qurishni 
maslahat berasiz? Nega? Chizmada bu yo4lni chizib 
ko4rsating.
2)  Fermer fermasidan kanalga olib boruvchi yo4l qur-
moqchi. Unga yo4lni qaysi chiziq bo4yicha qurishni 
maslahat berasiz? Nega? Chizmada bu yo4lni chizib 
ko4rsating. 
1
A
 fermer uyi
B
 ferma
a
Kanal
2. Ochiq havoda geometrik 
musobaqa. 
Musobaqada sinf o4quvchilaridan 
iborat ikki yoki undan ortiq guruh 
qatnashishi mumkin. Har bir guruh-
ga ruletka va katta transportirdan 
foydalanishga ruxsat beriladi.
Guruhlar maktab maydonining 
turli burchaklarida ish olib bora-
di. œXazinaB (masalan, pufakcha, 
konvertda xat, ...) oldindan may-
donning biror joyiga ko4mib qo4-
yiladi. Xazinaga olib boruvchi 
xaritalar ham o4qituvchi tomonidan 
oldindan tuziladi va guruhlarga 
tarqatiladi (Xarita na munasi 2-rasm-
Shimol
Janub
2
900
600
1200
10 
m
5 m
15 
m
5 m
10 m
O
  
# 
boshlang4ich  
 
   nuqta
Xazina
3. 
Topshiriq.
 Uyingizdan maktabga keladigan yo4lning 2-rasmdagi kabi 
xaritasini tuzing. Chamalab bu yo4lning uzunligini aniqlang.
da ko4rsatilgan). Guruhlar o4z xaritalari asosida xazinani topishga kirishadi. Qaysi 
guruh birinchi bo4lib xaritada ko4rsatilgan siniq chiziq bo4ylab hamma nuqtalarni 
aniqlab, xazinani topsa, o4sha guruh g4olib deb topiladi.
48

49
1)  Tayoqni yerga tikka o4rnatamiz (tayoqning barcha tomonlarining burchagi yerga 
nisbatan 900) va soyasining uchini belgilab olamiz. Bu g4arbiy belgi (3-rasm).
2)  2 soatdan so4ng ikkinchi bor belgilaymiz. Bu sharqiy belgi bo4ladi (4-rasm).
3)  Hosil bo4lgan kesma o4rtasidan to4g4ri burchak ostida to4g4ri chiziq o4tkazamiz. 
Natijada perpendikulyar hosil bo4ladi. Bu perpendikulyar Shimol va Janubni 
ko4rsatadi (5-rasm).
5.  Tepalikning tiklik darajasi uning balandligi va asosining uzunligi nisbati 
bilan aniqlanadi va foizda (%) ifodalanadi (6-rasm).
L
 = 
100 m
h
 = 
16 m
16 %
T = 
h
L  
 100% =  16 m
100 m 
 100% = 16 %
6. 7-rasmdagi do4nglikning tiklik darajasini aniqlang.
Yo4ldagi do4nglikning tiklik 
darajasini ko4rsatuvchi yo4l 
belgisi (8-rasm).
1000 m
100 m
7.   
AOB
 berilgan. Quyidagi tengliklar ma’noga egami 
AOB
=
BOA;
 

AOB
=
ABO
; 
AOB
=
OAB
?
8.   To4g4ri to4rtburchak shaklidagi oq qog4oz varag4ining bitta burchagi 
bissektrisasini qanday yasash mumkin?
9.   Qog4oz varag4idan qirqib olingan burchakni qanday usulda teng 4 ta bo4lakka 
bo4lish mumkin?
7
6
8
10. Tomga chiqish qulay bo4lishi uchun 
narvon yerga nisbatan 750 burchak 
ostida devorga tirab qo4yilishi 
kerak. 9a, 9b- va 9c-rasmlardagi 
narvonlarning chiqish uchun qulay 
yoki qulay emasligini transportir 
yordamida aniqlang.
11. Biror to4g4ri chiziq chizing. Unda yotmaydigan biror nuqtadan to4g4ri 
chiziqqa perpendikulyar va bir nechta og4malar o4tkazing. Perpendikulyar 
va og4malarning uzunliklarini o4lchang va o4zaro taqqoslang. Qaysi 
kesmaning uzunligi eng kichik bo4ladi? Javobingizni faraz (gipoteza) 
ko4rinishida ifodalang.
49

50
Tarixiy lavha 
Astrolyabiya  (Usturlob) – burchak o‘lchaydigan asbob bo‘lib, u qadimgi yunon 
astronomi Gipparx tomonidan eramizdan oldingi II asrda  yasalgan (11-rasm). Ko‘rinishi 
juda sodda bo‘lgan bu asbobda o‘nlab o‘lchash ishlarini bajarish mumkin bo‘lgan. 
Samarqanddagi Ulug‘bek astronomik rasadxonasida ham burchak o‘lchash ishlari olib 
borilgan. Bu  ulkan silindr shaklidagi uch qavatli rasadxonada ko‘plab qurilma va asbob-
lar bo‘lgan (12-rasm). Uning radiusi 42m bo‘lgan! Ulug‘bek bu qurilma yordamida 1018 
ta yulduzning koinot dagi o‘rnini hayratomuz aniqlikda o‘lchab, o‘zining  
œZiji jadidi 
Ko‘ragoniy
B asarida keltirgan. 13-rasmda uning yer ostida saqlanib, shu kungacha yetib 
kelgan qismi tasvirlangan. 14-rasmda yevropalik olimlar teleskop ixtiro qilinishidan avval 
foydalangan kvadrant tasvirlangan. U Ulug‘bek kvadrantidan ancha kichik albatta. Hozirda 
yer o‘lchash ishlarida yuqori aniqlikka ega bo‘lgan teodolit degan asbob qo‘llaniladi. 
12
13
14
11
12. 10-rasmda  tasvirlangan 
AB
 va 
CD 
kesmalarni ko4z bilan chamalab o4zaro 
taqqoslang. So4ng bu ishni shaffof plyonka yordamida bajaring.
Xulosa:
 Geometriyada o4lchash va taqqoslash ishlarini bajarish lozim: 
ko4z aldashi mumkin!
10
A
B
C
D
b)
A
C
D
a)
B
A
C
D
c)
B
A
C
d)
D
B
27-betdagi II-bob tituli bo4yicha
1.  2-rasmdagi harflar burchaklarini o4lchang. Bu qanday burchaklar?
2.  3-rasmdagi pandusning qiyaligi necha foizga teng?
3.  Burchaklarni barmoqlar yordamida tahminan o4lchash (3-rasm).
4.  Devorning yerga nisbatan perpendikulyarligini shoqul yordamida o4lchash 
(5-rasm). 
5.  7-rasmda qanday burchaklarni ko4ryapsiz? U rasmdagi narvonlar va zina-
poyalar haqida qanday fikr bildira olasiz?
6.  8-10-rasmlardagi zinapoyalarning har biri qulaymi yoki yo4q?
50

51
III BOB
KO‘PBURCHAKLAR
VA UCHBURCHAKLAR
1
2
3
4
5
7
8
9
6
11
12
10
2
1
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12

52
Ketma-ket kelgan, o4zaro qo4shnilari 
bir to4g4ri chiziqda yotmaydigan 
A
1
A
2
,  A
2
A
3
,...,  A
n
–1
A
n
 
kesmalardan 
tashkil topgan shakl
 
siniq chiziq
 
deyi ladi. 
1
ABCDEFG
 O siniq 
chiziq;
A, B, C, D, E, F, 
G 
# siniq chiziqning 
uchlari;
AB, BC, CD, DE, 
EF, FG
 O siniq chi-
ziqning bo4g4inlari 
(tomonlari).
A
B
C
D
E
F
G
A
1
, A
2
,..., A
n
 nuqtalar 
siniq chiziqning 
uchlari
, 
A
1
A
2
,  A
2
A
3
,..., A
n
–1
A
n
 kesmalar esa 
siniq chiziqning bo4g4inlari
 
yoki 
tomonlari 
deb ataladi. 1-rasmda 
ABCDEFG
 # siniq 
chiziq tasvirlangan. Siniq chiziq tomonlari-
ning yig4indisi uning 
uzunligi 
bo4ladi.
3
2
e)
f)
A
1
A
2
A
3
A
4
A
1
A
6
A
2
A
5
A
3
A
8
A
4
A
7
A
5
A
6
A
7
d)
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
c)
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
b)
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
a)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
A
1
A
2
A
3
A
4
O4z-o4zini kesmaydigan yopiq siniq chiziq 
ko4pburchak
 deb ataladi.
Boshlang4ich va oxirgi uchlari ustma-ust tushadigan siniq chiziq 
yopiq
 
siniq chiziq
 deb ataladi.
Mashq.
 2-rasmda tasvirlangan chiziqlarning siniq chiziq bo4lishi yoki bo4lmasli-     
gini aniqlang va izohlang.