Hesablama maşınlarının, komplekslərinin və kompüter şəbəkələrinin riyazi və proqram təminatı 05

Xətti topoloji fəzalar.
Yarınorma və local qabarıqlıq. Xətti topoloji fəzanın metrkləşdirilməsi.Zəif topologiya.Qabarıq kompakt çoxluqlar və Kreyn-Milman teoremi.


Hilbert fəzası və bu fəzada xəttı operatorlar

Seperabel Hilbert fəzalarının izomorfluğu. Spektral teorem və öz-özünə qoşma operatorların funksional hesabı. Öz-özünə qoşma kompakt operatorların dioqanallaşdırılması. Qeyri məhdud operatorlar.

Xətti fəzalarda differensial hesabı.

Xətti fəzalarda differensiallama. Zəif və güclü differensial. Yüksək tərtibli törəmələr və diferensiallar. Differensiallanan funksionallar üçün ekstremal məsələlər. Nyuton metodu.

Ümumiləşmiş funksiyalar.

Requlyar və sinqulyar ümumiləşmiş funksiyalar. Ümumiləşmiş funksiyaların bağlaması differensiallanması düz hasili.Kiçik boylu ümumiləşmiş funksiyalar: onların Fürye çevirməsi. Ümumiləşmiş funksiyaların Laplas çüvirməsi(operasiya hesabi).Kompakt daşıyıcıları olan ümumiləşmiş funksiyaların quruluşu.

REFERAT mövzuları

1. Ölçülər nəzəriyyəsı və inteqrallama.

2. Ölçülən funksiyalar fəzası.
3. İnteqral bərabərsizliklər.
4. Funksional fəzalarda funksiyalar ardıcıllığı.
5. Funksional fəzaların həndəsəsi.
6. Xətti operatorların interpolyasiyası.
7. Ekstrapolyasiyalı fəzalar.
8. Funksional fəzalarda bazislər. Veyveletlər.
9. Unitar və Evklid fəzasında Freymlər
10. Harmonik analizin qeyri müəyyənlik prinsipi.
11. Rademaxer Sırası.


Əsas ədəbiyyatlar

1. Садовничий В.А. Теория операторов. М.: ДРОФА, 2004.

2. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974.
3. Богачёв В. И. Основы теории меры. -- Москва–Ижевск: РХД, 2003.
4.Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989.
5. Хелемский А.Я. Лекции по функциональному анализу. – М.: МЦНМО, 2004.
6. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.
7. Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т.1, 2. М.: Наука, 1967-1968..
8. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974.
9.Никольский С.М. Курс математического анализа. Т.1.2. М.: Наука, 1975(1991).
10. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1977(1999).
11. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т.1. Функциональный анализ. М.: Мир, 1976.
12. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. – М.: АФЦ, 1999.
13. Ульянов П. Л., Бахвалов А. Н., Дьяченко М. И., Казарян К. С., Сифуэнтес П. Действительный анализ в задачах. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.
14. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. – М.: УРСС, 2004.
15. Рудин У. Функциональный анализ. Лань, 2005.
16. Эдвардс Э. Функциональный анализ.-- М.: Мир, 1969.
17. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах. М.: Мир. 1970.
18. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики.
М.: Физматлит, 2000.