Хулоса чиқариш Режа

Мулохазалар мантиғи
Классик (мумтоз) мантиқ символик мантиқ йўналишларидан бири бўлиб, унда, худди анъанавий мантиқдаги сингари, хар бир мулохаза иккита мантиқий қиймат (чин ёки хато) дан бирига эга, деб хисобланади. Мулохазалар мантиғи классик (мумтоз) мантиқнинг энг оддий бўлимидир. Бу мантиқий системанинг ўрганиш объектини мулохазалар устидаги амаллар ташкил этади. Мулохаза эса чин ёки хато деб бахоланадиган гапдан иборат.

Мулохазаларнинг иккита тури: оддий ва мураккаб мулохазалар фарқ қилинади. Оддий мулохаза деб уни ташкил этувчи қисмлар мулохаза бўла олмайдиган фикрга айтилади. У, одатда, қисмларга (бошқа мулохазаларга) бўлинмайдиган мантиқий объект деб қабул қилинади. Масалан, «Форобий ўрта асрнинг буюк мутафаккиридир», деган мулохаза оддий мулохазадан иборат. Оддий мулохазалардан мантиқий боғламалар (конъюкция, кучли ва кучсиз дизъюнциялар, импликация, эквиваленция ва инкор) ёрдамида мураккаб мулохазалар қурилади. Масалан, «Форобий қадимги грек фани ва маданиятини чуқур ўрганган, мантиқ илми тараққиётига катта хисса қўшган мутафаккирдир», деган мулохаза мураккаб мулохаза бўлади. Мураккаб мулохазаларнинг мантиқий қиймати (чин ёки хатолиги) уларни ташкил этаётган оддий мулохазаларнинг мантиқий қийматига ва мантиқий боғлама маъносига боғлиқ.

Мураккаб мулохазаларнинг структураси мулохазалар мантиғи тили деб аталадиган махсус формаллашган тил² ёрдамида тахлил қилинади. Формулалар унда мухим ўрин эгаллайди.

Мулохазалар мантиғи формулаларини индуктив йўл билан аниқлаш қуйидаги холатларга эътиборни қаратишни тақоза этади: 1) хар қандай пропозиционал ўзгарувчи формуладир; 2) агар р-формула бўлса, унда _р (р эмас) хам формуладир; 3) агар р ва q-формулалар бўлса, рq, рq, рq (-кучли дизъюнкцияни билдиради), рq, рq лар хам формулалар хисобланади.

қайд этилган қоидалар у ёки бу ифоданинг мулохазалар мантиғи формуласими ёки йўқми (тўғри қурилган формулами ёки йўқми?) эканлигини аниқлаш учун етарли ва зарурдир.

Мулохазалар мантиғидаги мавжуд формулаларни учта турга ажратиш мумкин. Биринчиси бажарилувчи ёки нейтрал формулалар, деб аталиб, уларни ташкил этувчи пропозиционал ўзгарувчиларнинг қандай қийматлар бирлашмасидан иборат бўлишига боғлиқ холда чин ёки хато бўлиши мумкин. қуйидаги формулалар унга мисол бўлади.

(pq) r; (pq)_ q

Иккинчиси айнан чин формулалар бўлиб, улар, таркибидаги пропозиционал ўзгарувчиларнинг қандай қийматларга эга бўлишидан қатъий назар, доимо чин бўлади. Масалан, қуйидаги ифодалар айнан чин формулалардир:

p (pr)$ _ p (hq)

Айнан чин формулар мантиқ қонунларини ифода этадилар. Уларни қидириб топиш мулахазалар мантиғининг асосий вазифаларидан бирини ташкил этади. Бирорта формуланинг айнан чинлигини исботлаш юритиладиган мухокамани тўғри деб хисоблаш учун етарли асос бўла олади, чунки у формула мазкур мухокаманинг формаллашган ифодасидир.

Учинчиси айнан хато формулалар хисобланиб, улар таркибидаги пропозиционал ўзгарувчилар чин қийматларининг хар қандай тўпламида фақат хато бўлади. қуйидаги ифодалар айнан хато формулаларга мисолдир:

q_ q; _ ((pq)  (qp))

Улар айнан чин формулаларнинг инкоридан иборат бўлиб, мухокамадаги мантиқий зиддиятларни ифода қиладилар.

Мулохазалар мантиғида ихтиёрий формуланинг мавжуд турлардан қайси бирига тегишли эканлигини унинг мантиқий қийматини (чин ёки хатолигини) топиш орқали аниқлаш мумкин. Формулалар қийматини аниқлаш йўлларидан бири жадвал ёки матрица усулидир. Унинг мохиятини формула қийматини (чин ёки хатолигини) унинг таркибидаги пропозиционал ўзгарувчилар қиймати ва уларни ўзаро боғлаб турадиган мантиқий функторларнинг (конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция, инкор) таблица ёрдамида аниқланган семантик маънолари билан боғлиқ холда топиш ташкил этади.

Бу мулохазалар мантиғининг жадвал усули шаклида, натурал (табиий) хулоса чиқариш системаси (ёки аксиоматик система) сифатида қурилиши мумкинлигини кўрсатади.

Жадвал усулида қуриш учун, авваламбор, формулалар ўртасидаги мантиқий муносабатларни, хусусан, мантиқан келиб чиқиш муносабатини аниқлаш зарур. Уни қуйидагича ифодаласа бўлади: Агар А₁,... А_n мулохазаларнинг (асосларнинг) хар бири чин бўлганда, В мулохаза (хулоса) хам чин бўладиган бўлса, демак, А₁,..., А_n асослардан В мантиқан келиб чиқади. Бу А₁...,А_nВ кўринишидаги боғланишни импликация деб хисоблаб, ундаги мантиқан келиб чиқиш белгисини () импликация белгиси () билан алмаштирса бўлади. Масалан, юқоридаги ифодани А₁  А₂ ...  А_n В кўринишида ёзиш мумкин.

Жадвал қуришни соф шартли силлогизм формуласи, яъни (p q)(q r) (p r) ёрдамида кўрсатиш мумкин. Формуланинг структураси асосида жадвалдаги қаторлар ва устунлар миқдорини аниқлаймиз. қаторлар сони 2ⁿ формуласи бўйича аниқланади. Бунда n-ўзгарувчиларни ифода этади. Бизда ўзгарувчилар сони 3 та (p, q, r), демак 8та қатор бўлади. Устунлар сони эса ўзгарувчилар ва мантиқий боғламалар йиғиндисидан иборат. Демак, устунлар сони хам 8та (3+5). Юқоридаги формулани 8та кичик формулаларга ажратамиз. Биринчи учта устун p, q, r ларнинг турли хил мантиқий қийматларини (чин-хатолигини), кейинги иккитаси-конъюкциялар аъзоларини (р q ва q r) олтинчи устун-импликация асосини ((р q)  (q r)), еттинчи устун-хулосани (р r), саккизинчиси - формулани тўлалигича ифодалайди. Учта ўзгарувчиларнинг мантиқий қийматлари тўпламлари вариантлари эса қуйидаги изчилликда бўлади; а) барчаси чин қийматлар - бир қатор, б) иккитаси чин, биттаси хато қийматлар - уч қатор, в) иккитаси хато, биттаси чин қийматлар - уч қатор, г) барчаси хато қийматлар-бир қатор. Жадвалнинг умумий кўриниши қуйидагича;

p	q	r	p q	q r	(р q)   (q r)	р r	(р q)  (q r)   (р r)
ч	ч	ч	ч	ч	ч	ч	ч
ч	ч	х	ч	х	х	х	ч
ч	х	ч	х	ч	х	ч	ч
x	ч	ч	ч	ч	ч	ч	ч
ч	х	х	х	ч	х	х	ч
х	ч	х	ч	х	х	ч	ч
х	х	ч	ч	ч	ч	ч	ч
х	х	х	ч	ч	ч	ч	ч

Жадвал усули бўйича формуларнинг чинлик қийматини аниқлашнинг ноқулай томони шундаки, ўзгарувчилар сони ортгани сари, у жуда катта кўламга эга бўла боради. Бу хол келтириб чиқарадиган қийинчиликлардан формулаларни нормал шаклга келтириш орқали қутилиш мумкин. Формула нормал шаклга эга деб шу холда хисобланадики, қачон ундан тенг кучли алмаштиришлар йўли билан эквиваленция, импликация, кучли дизъюнкция, қўш инкорлар чиқариб ташланса, инкор белгиси фақат ўзгарувчилардагина қолса.

Масалан, (( (рq)  (рr))  (p q) формуласи нормал шаклда, (рq) формуласи ундай шаклда эмас, деб хисобланади.

Натурал хулоса чиқариш системаси (НХЧС) шаклидаги мулохазалар мантиғи табиий мухокама юритишга яқин турган хулоса чиқариш қоидалари асосида қурилади. Хулоса чиқариш деганда формулаларнинг: 1) асослардан, 2) теоремалардан-аввал исбот қилинган мулохазалардан, 3) хулосалардан -ўзидан олдин келган мулохазалардан хулоса чиқариш қоидалари ёрдамида келтириб чиқарилган ифодалардан ташкил топган изчиллиги тушунилади. Хулоса чиқариш қоидалари асослардан хулосага мантиқан ўтишнинг қабул қилинган усуллари бўлиб, уларнинг негизида мантиқий боғламалар хусусиятлари ётади. НХЧСда мантиқий боғламаларни (, , , , , ) киритиш ва чиқариб ташлаш билан боғлиқ асосий бевосита ва билвосита қоидалар сифатида қуйидагилар қабул қилинган:

Асосий бевосита қоидалар:

1. Конъюнкцияни киритиш (КК) қоидаси-

2. Конъюнкцияни чиқариш (КЧ) қоидаси-


3. Дизъюнкцияни киритиш (ДК) қоидаси-


4. Дизъюнкцияни чиқариш (ДЧ) қоидаси-


5. Импликацияни чиқариш (ИЧ) қоидаси-


6. Эквиваленцияни киритиш (ЭК) қоидаси-


7. Эквиваленцияни чиқариш (ЭЧ)қоидаси-


8. қўш инкорни киритиш (қИК) қоидаси-

А

А
9. қўш инкорни чиқариш (қИЧ) қоидаси-

А

А

Асосий билвосита қоидалар:
1. Импликацияни киритиш (ИК) қоидаси-

П (асослар тўплами)

А (қўшимча фикр)
В

АВ
2. «Бемани хулоса»га келтириш (БХК) қоидаси

П (асослар тўплами)

А (қўшимча фикр)

В

 В

А
Юқорида кўрсатилган асосий қоидалар ёрдамида бошқа (хосилавий) қоидаларни келтириб чиқариш мумкин. Масалан, шартли силлогизм қоидаси қуйидагича хосил қилинади:

1 2		(асослар тўплами)
3 4 5	А В С	(қўшимча фикр) (ИЧ: 1, 3) (ИЧ: 2, 4)
6

Бу ерда қавслар ичидаги ифодалар уларнинг чап томонида турган натижанинг хулоса чиқаришнинг қайси қоидаси ва қаторлари асосида қосил қилинганини билдиради. Масалан, «ИЧ: 1, 3» ўзидан чап томонида турган «В» нинг 1 ва 3 -қаторлардаги ифодаларга ИЧ қоидасини қўллаш натижасида вужудга келганини англатади. Уни қуйидагича ёзамиз:

Шуни айтиш керакки, хулоса чиқариш қоидаларидан фойдаланиш мухокаманинг тўғри қурилишни таъминлайди. ўз холича олинганда эса, улар чин хулосаларга эришишнинг зарурий шарти бўлсада, лекин етарли эмас. Натурал хулоса чиқариш системаси бўйича хулоса чиқаришда чин натижаларга эришиш учун асосли (исботловчи) мухокама юритиш талабларига хам риоя этиш зарур.

Формаллашган системада исботлаш деганда формулаларнинг муайян бир изчиллиги тушунилиб, унда, одатда, ортиқча мулохазалар чиқариб ташлангандан кейин, хулоса айнан чин формула (теорема) дан иборат бўлиб қолади. Исботлашда чин асослардан чин хулоса чиқади; хулоса хато бўлганда, асосларнинг чин бўлиши мумкин эмас, деган фикр назарда тутилади.

НХЧСда бевосита исботлашга қуйидаги мисол бўлади:

(pq) ((qr) (pr))

1) 2) 3)		мулохазалар
4) 5)		(1, 3 Modus popens) (2, 4 Modus popens)

Исбот ана шу билан тугади, деб хисобланади, чунки r (хулоса) бошланғич ифоданинг консеквенти сифатида келиб чиқди.

НХЧСда билвосита исботлаш хам қўлланилади.

НХЧСнинг асосий, мантиқий хусусиятлари унинг зиддиятсизлиги ва тўлалигидан иборат. Системанинг зиддиятсизлиги ундаги хар бир формуланинг айнан чин ифода эканлигини, яъни унда А ва  А ни исботлаб бўлмаслигини билдиради.