I bob. Funksiyalarni tekshirishga oid asosiy tushunchalar

Beirlgan funksiyani juft yoki toqlikka tekshiramiz.

> if y(-x)=y(x) then

print("Javob: berilgan y juft funksiya") elif y(x)=-y(-x) then

print("Javob: berilgan y toq funksiya") else

print("Javob: berilgan y na juft, na toq funksiya") fi;

"Javob: berilgan y na juft, na toq funksiya"

Endi funksiyaning ekstremumlarini topamiz. Buning uchun uning birinchi tartibli hosilasini hisolaymiz.

> p1:=diff(y(x),x);

2 x − 1 x² − x + 1



p1 := x − 1 − (x − 1)₂

> extrema(y(x),{},x,'s'); s;

{-1, 3} {{x = 0}, {x = 2}} Endi funksiya hosilasining nollarini topamiz:

> solve(p1,x);

0, 2

Qaralayotgan funksiyani monotonlikka tekshiramiz, ya'ni o'sish va kamayish oraliqlarini topamiz. Buning uchun (-infinity,0), (0,1), (1,2) va (2, infinity) oraliqlardan mos holda biror nuqta olamiz va bu nuqtalarda funksiyaning birinchi tartibli hosilasi qiymati ishorasini aniqlaymiz:

> x:=-10;

24. 
    := -10
    

> y(x):=p1;

24. 
    -10( ) :=
    

> x:=1/2;

24. 
    :=
    

> y(x):=p1;

> y(x):=p1;

24. 
    := -15
    

> x:=10;

24. 
    := 10
    

> y(x):=p1;

24. 
    10( ) :=
    

Yuqoridagi hisoblashlardan argument x ning (-infinity,0) va (2,infinity) oraliqdan olingan qiymatlarida funksiya birinchi tartibli hosilasining qiymati musbat, demak funksiya bu oraliqda o'suvchi, argument x ning (0,1) va (1,2) oraliqdan olingan qiymatlarida esa funksiya birinchi tartibli hosilasining qiymati manfiy, demak funksiya bu oraliqda kamayuvchi.

Shunday qilib, х=0 nuqta orqali qaralayotgan funksiya birinchi tartibli hosilasining qiymati ishorasi musbatdan manfiyga almashayapti, u holda bundan qaralayotgan funksiya х=0 nuqtada eng katta qiymat (maksimum)ga va х=2 nuqta orqali qaralayotgan funksiya birinchi tartibli hosilasining qiymati ishorasi manfiydan musbatga almashayapti, u holda bundan qaralayotgan funksiya х=2 nuqtada eng kichik qiymat (minimum)ga erishadi.

Endi х=0 va х=2 nuqtalarda mos holda eng katta va eng kichik qiymatlarini topamiz.

> ymax:=y(0);

ymax := -1

> ymin:=y(2); ymin := 3

Qaralayotgan funksiyaning eng katta va eng kichik qiymatlarini topamiz. > maximize(y(x),x=-infinity..+infinity);

∞ >