minimize(y(x),x=-infinity..infinity);
−∞
Berilgan funksiyaning botiqlik va qavariqlik oraliqlari hamda egilish nuqtalarini topamiz. Buning uchun esa dastlab funksiyaning 2-tartibli hosilasini topamiz.
> p2:=diff(y(x),x$2);
2 2 (2 x − 1) 2 (x2 − x + 1)
p2 := x − 1 − (x − 1)2 + (x − 1)3
Endi berilgan funksiya 2-tartibli hosilasining nollarini topamiz.
> solve(p2=0,x);
Bu funksiya 2-tartibli hosilasining nollari mavjud emas, ya'ni hosil bo'lgan p2 funksiya grafigi Ох o'qini kesib o'tmaydi. Demak, y funksiya grafigi egilish nuqtasiga ega emas. U holda berilgan funksiyaning х=1 uzilishga ega ekanligidan foydalanib, uning botiqlik va qavariqlik oraliqlarini topamiz. Buning uchun qaralayotgan funksiya 2-tartibli hosilasining (-infinity,1) va (1, infinity) oraliqlarda qanday ishoralarga ega bo'lishini tekshiramiz.
Endi (-infinity,1) va (1, infinity) oraliqlardagi argument x ning biror qiymatida y funksiyaning 2-tartibli hosilasining ishorasini aniqlaymiz.
> x:=-10;
:= -10
> y(x):=p2;
-10( ) :=
> x:=10;
:= 10
> y(x):=p2;
10( ) :=
Yuqoridagi hisoblashlardan argument x ning (-infinity,1) oraliqdan olingan qiymatlarida berilgan funksiya ikkinchi tartibli hosilasining qiymati manfiy, demak bu funksiya bu oraliqda botiq, argument x ning (1, infinity) oraliqdan olingan qiymatlarida berilgan funksiya ikkinchi tartibli hosilasining qiymati musbat, demak bu funksiya bu oraliqda qavariq bo'ladi.
Dostları ilə paylaş: |