Qator uzoqlashuvchi bo’ladi, chunki,
uchun .
1.1.9-misol: Ushbu
qator uchun
o,agar n-juft son,
agar n-toq son
bo’lib, u da limitga ega emas. Demak, berilgan qator uzoqlashuvchi.
1.1.10-misol:
qator yaqinlashuvchiligini tekshiramiz.
Odatda bu geometrik qator deb yuritiladi. Berilgan qator uchun
bo’lib, bo’lganda bo’ladi.
Demak,bu holda geometrik qator yaqinlashuvchi va uning yig’indisi ga teng.
Agar bo’lsa,
bo’lsa, bo’lib, bu hollarda berilgan qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
bo’lganda esa ketma- ketlik limitga ega emas. Demak, bu holda ham qator uzoqlashuvchi bo’ladi.
Shunday qilib, geometrik qator bo’lganda yaqinlashuvchi,
bo’lganda uzoqlashuvchi bo’ladi.
1.2 Funksional qatorlar Funktsional qatorlar haqida tushuncha. Yaqinlashuvchi funksional qatorlar. Ushbu
ifodaga funktsional qator deb ataladi. Bu yerda
(1.2.1)
D to`plamda aniqlangan funksiyalar. x ning (1) qator yaqinlashuvchi bo`ladigan barcha qiymatlar to`plamami ( D) funtsional qatorning yaqinlashish sohasi deb ataladi.
yig`indi funktsional qatorning n-qismiy yig`indisi deb ataladi. Agar
,
bo`lsa, S(x) (1.2.1) qator yig`indisi, Rn(x) = S(x) - Sn(x) ayirma esa qator qoldig`i deyiladi.
Agar S(x), funksiya (1.2.1) qatorning yig`indisi bo`lsa, u holda (1) funtsional qator L to`plamda S(x) funksiyaga yaqinlashadi deyiladi.
Agar ixtiyoriy soni uchun shunday N nomer topilsaki, n N bo`lganda barcha uchun
bajarilsa, (1.2.1) funktsional qator L to`plamda S(x) funksiyaga tekis yaqinlashadi deyiladi.
Agar funktsional qator L to`plamda yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda qator bu to`plamda tekis yaqinlashuvchi bo`lishi shart emas, ammo L to`plamning biror bir to`plam ostida yaqinlashishi tekis bo`li-shi mumkin.
Funktsional qatorning tekis yaqinlashuvchi bo`lishining Veyersht-rass alomati.
Agar (1.2.1) funktsional qator uchun hadlari musbat shunday yaqinlashuvchi qator mavjud bo`lib, L to`plamda
bo`lsa, u holda funktsional kator L to`plamda tekis yaqinlashadi.
1.2.1-misol: Ushbu
funktsional qator to`plamda tekis yaqinlashadi, chunki va yaqinlashuvchidir.
