Ikki oʻlchovli va uch oʻlchovli integrallarni geometrik va mexanik masalalarni yechishga tadbiqlar Reja: Ikki oʻlchovli integralni qutb koordinatalar sistemasida o`zgaruvchilarni almashtirib hisoblash
bo`lakchalarga bo`lib, har bir [x
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- U holda da F=f(x) kuch ta`sirida bajarilgan ish taxminan Agar desak va bo`lsa, u holda bajarilgan ish quyidagicha bo`ladi: (3)
- y=f(x) funksiya kesmada aniqlangan bo`lsin. ni nuqtalar bilan n ta bo`lakchalarga ajratib va har bir [x i-1 ,x i
- ] kesmalarning uzunliklarini deb belgilab quyidagi ko`paytmalar yig`indisini tuzaylik: (1)
- ] bo`lakchada ixtiyoriy nuqtani tanlab olish usuliga bog`liq bo`lmagan limitga ega bo`lsa, bu limitga kesmada f(x) funksiyadan olingan aniq integral deyiladi va
|
0 a D b x |
o`zgarmas deb qarasak, u holda har bir bo`lakchada bajarilgan ish taxminan bo`ladi. Bu yerda , esa kesmadagi ta`sir etayotgan kuch.
U holda da F=f(x) kuch ta`sirida bajarilgan ish taxminan
Agar desak va bo`lsa, u holda bajarilgan ish quyidagicha bo`ladi:
(3)
Juda ko`p texnika, mexanika va fizika masalalarini yechishda (2),(3) ko`rinishdagi yig`indilarning limitini hisoblashga to`g`ri keladi.
2. Aniq integral va uning ta`rifi.
y=f(x) funksiya kesmada aniqlangan bo`lsin. ni nuqtalar bilan n ta bo`lakchalarga ajratib va har bir
[xi-1 ,xi ] kesmada ixtiyoriy nuqta olib, bu nuqtalardagi f(x) funksiyaning qiymatlarini deylik. [xi-1 ,xi ] kesmalarning uzunliklarini deb belgilab quyidagi ko`paytmalar yig`indisini tuzaylik:
(1)
ga f(x) funksiyaning kesmadagi integral yig`indisi deyiladi.
deylik
Ta`rif. Agar da aniqlangan f(x) funksiya uchun tuzilgan (1) integral yig`indi , da ni ixtiyoriy n ta bo`lakchalarga bo`lish usuliga va har bir [xi-1 ,xi ] bo`lakchada ixtiyoriy nuqtani tanlab olish usuliga bog`liq bo`lmagan limitga ega bo`lsa, bu limitga kesmada f(x) funksiyadan olingan aniq integral deyiladi va
Yüklə 462,13 Kb.
Dostları ilə paylaş:
